超 市 中 的 数 学 问 题

分数、百分数应用题的整理

教学目标

1. 梳理学生已有的知识，使学生理解分数、百分数应用题的解题思路和解题方法，在此基础上形成一定的知识网络和数学技能。

2. 培养学生“用数学”的意识和解决实际问题的能力。

3. 培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力，体验数学知识来源于实践的新理念。

教学重点

掌握三类应用题的数量关系和解题规律。

教学难点

三类应用题的梳理与归纳整理。

教学过程

一. 谈话引入

师：同学们都逛过超市吧，超市里不仅有美味的食品，可口的饮料，其实还蕴藏着丰富的学习资源。今天这节课让我们一起到华联超市转一圈，了解信息，并且用我们学过的分数、百分数知识来解决超市里面的一些实际问题。

1．先请同学们阅读这样三条信息，说一说你知道了什么，又联想到了什么。

（1）食品类营业额占总营业额的85%；

（2）双休日到华联超市购物的人数比平时多三成；

（3）国庆节期间微波炉让利5％出售。

2. 师生共同小结

通过阅读这些含有分率的句子，我们可以知道把一个量看作单位“1”，并能联想到另一个量是单位“1”的几（百）分之几。还可以写出基本的数量关系式：单位“1”×分率=对应数量。

而利用这个数量关系式，我们可以解决许多的实际问题。

（板书） 单位“1”×分率=对应数量

二. 整理归纳

1. 整理求一个数是另一个数的百分之几的应用题

师：我在超市的玩具区发现有这样两条信息，你能提出哪些有关分数、百分数的数学问题？（根据学生的回答书写问题）

每只足球的售价120元

每只篮球的售价200元

（1）让学生自由提出问题，教师书写出示

①每只篮球的售价是每只足球售价的百分之几？

②每只足球的售价是每只篮球售价的百分之几？

③每只篮球的售价比每只足球的售价多百分之几？

④每只足球的售价比每只篮球的售价少百分之几？

⑤每只足球的售价是足球和篮球总数的百分之几？

⑥每只篮球的售价是足球和篮球总数的百分之几？

……

（2）挑选其中典型的两个问题让学生在本子上列出算式，其余指名由学生口答

只列式不计算

（3）思考总结：以上几个问题在解答的时候有什么共同点？

这几个问题的数量关系有什么共同点？可以归纳为什么类型的应用题？

（师生共同小结：求一个数是另一个数的百分之几的应用题，我们一定要先搞清楚是哪两个量相比，认准单位“1”的量再列式计算。）

（板书） 求一个数是另一个数的百分之几的应用题

2. 整理求一个数的（几）百分之几是多少和已知一个数的（几）百分之几是多少，求这个数的应用题。

师：超市里的叔叔、阿姨们知道我们同学在学习分数、百分数的知识，特地写出了几道有关的问题，想考一考我们同学，怎么样？大家来动手试一试。

（1）出示由超市信息编的几道题，请同学们先独立审题列式。

①华联超市有员工360人，其中食品部员工占总人数的，食品部有员工多少人？

②王老师在华联超市购买了一箱价格为60元的果汁，正好用去所带钱的，王老师原来带了多少元钱？

③一只电饭煲，华联超市售价130元，红联超市售价比华联超市贵10％，红联超市售价多少元？

④促销活动期间微波炉每台售价为480元，比原价降低了40％，原价是多少元？

（2）分组交流：把这些题可以分成两类？说一说你分类的理由是什么？

第一类的题与第二类的题比较，有什么不同？

（3）反馈应用题的解答方法，给错题找找原因

（4）总结分类方法以及分类理由，根据学生回答板书如下：

求一个数的（几）百分之几是多少

（单位“1”的量是已知的，用乘法计算。）

已知一个数（几）百分之几是多少，求这个数

（单位“1”的量是未知的，用除法或用方程解。）

（3）师生总结：

通过整理，我们知道了分数、百分数应用题可以分为这样三大类。

那你认为解答这些应用题的步骤是怎样的？关键是什么？

根据学生回答板书：

解题步骤： 一、读题，确定单位“1”

二、找出对应分率，想数量关系式

三、列式计算

四、检验写答

三. 综合训练

刚才超市里的叔叔、阿姨们的题目没有难倒大家，现在我这里有几道关于超市的数学问题，看看我们同学的能力到底怎么样？比一比谁能通过我这一关。

1. 根据条件选择相应的算式（打手势表示）

每千克水晶梨的售价是28元， 。每千克苹果的售价是多少元？

（1）比每千克苹果便宜25％

（2）每千克苹果比梨贵25％

（3）是每千克苹果的25％

①28×（1+25%） ②28×25% ③28÷25%

④28÷（1+25%） ⑤28÷（1-25%） ⑥28-28×25%

出示题目，读题后由学生统一打手势表示答案

对于选择错的请选对的学生说说理由

2. 根据算式补充条件

“飞利浦”台灯每盏售价60元， ，“佳美”台灯每盏售价多少元？

60×90%

60×（1+10%）

60÷（1-10%）

出示题目以及要求以后，先请学生独立思考

再指名口答，其余学生评价

3. 先补充条件和问题，再列式计算

，运来的桔子比苹果少。 ？

让学生先思考准备怎么补充条件和问题

再指名口答，其余学生听题写算式

或者是同桌合作，分别补充完条件和问题，再交换解答

最后全班交流

4．根据学生解答情况进行恰当的评价

四. 全课总结

说一说你今天学了什么？

有哪些新的收获？

五. 解决实际问题

请你帮助华联超市的业务经理出出主意

一种洗洁精每桶成本价10元，零售价12元，每小瓶洗洁精成本价1.2元，零售价1.5元，近期要搞“迎新年”商品优惠活动，有两种方案可选择：

第一种方案：每桶洗洁精降价15％出售；

第二种方案：按原来的零售价出售，买一桶洗洁精，免费赠送1小瓶洗洁精。

请你用数学的眼光来分析，帮超市的业务经理出主意选择方案。

复习课也一样绽放光彩

分数、百分数应用题是本册教材的重点之一，也是难点之一。如何培养学生解答此类应用题的能力，是我们毕业班数学教师共同面临的一大重任。我今天设计的这一节复习课其意在抛砖引玉，以其引起大家的话题，共同探讨小学数学复习课的课堂教学。

一．教材的理解

分数、百分数应用题分布在第十一册教学内容的四个单元中。它包括了三大类，一类是求一个数是另一个数的几分之几、百分之几，二类是求一个数的几分之几、百分之几是多少，三类是已知一个数的几分之几、百分之几是多少，求这个数。这三大类的应用题分别分布于四个单元学习内容之中，教材所采取的安排，由易到难，分散教学，有利于学生逐步理解和掌握分数、百分数应用题。在教学时我们不但要让学生弄清每一类应用题的数量关系以及三大类之间的联系与区别，还要让学生运用所学知识解决生活中的一些实际问题，并体会到百分数在生活中的运用是十分广泛的。因而我在选定“分数、百分数应用题的整理和复习”一课时制定的目标是： 梳理学生已有的知识，使学生理解分数、百分数应用题的解题思路和解题方法，在此基础上形成一定的知识网络和数学技能。培养学生“用数学”的意识和解决实际问题的能力。培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力，体验数学知识来源于实践的新理念。

二．内容的预设

小学数学新课程标准强调数学与现实生活的联系，而且要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发”，使他们体会到数学就在身边，感受到数学的作用，体验到数学的魅力。因此，我在设计这一节复习课的时候力求体现这一思想。

俗话说，良好的开端是成功的一半。第一环节是一节课的开始，如果引导到位，将会极大地激起学生的学习热情，保证课堂的顺利展开。因而，我采用谈话引入，从学生熟悉并且喜爱的超市着手聊天，一句“超市里不仅有美味的食品，可口的饮料，其实还蕴藏着丰富的数学学习资源。”将学生的思绪拉入数学课堂。紧接着出示一组超市里的信息，通过学生观察、讨论，将分数、百分数应用题的数量关系给复习了一遍。

第二环节是归纳整理基本应用题类型。要让学生全面把握知识，内化完整的知识体系，我们的复习课就必须要全面系统。但是在复习中，我们又不能按部就班地照着书本编排重讲知识，也不能搞题海战术重复大量地练习习题。免得学生吃一遍冷饭，枯燥无味，消沉厌烦，费时费力效果又低。我们教师应该合理有效地帮助学生系统整理基础知识，内化知识结构，增强学生积极主动地参与学习活动，让他们自己去发现问题，提出问题，思考、探讨、分析，最后得出结论，并且能进行灵活运用。在这一环节中，我要做的是带领学生整理三大类应用题，并且概括得出三大类题型的基本特征和解题思路。新课程理念强调学生主体性的发挥及创新精神的培养。我设计的初衷是教师提供素材，让学生通过自己编题、解答、总结、分类、整理、归纳等，总结出分数、百分数三类基本应用题的解题方法，建构起一个知识网络。

本课的第三环节，为加强分数、百分数基本类型应用题的复习，我设计了一组不完整的应用题模型，这些题目的素材同样取自超市，符合学生的心理特征，目的是有效地在数学与生活之间架起一座桥梁，让学生感受到学了数学就能解决生活中的一些实际问题，使学生学会用数学的眼光去观察、分析现实生活问题，体验数学的价值。这一环节中我设计的是三个层次的题型，第一层次是让学生根据不同的条件选择算式，第二层次是让学生根据指定的算式补充条件，第三层次是只给出一个已知条件，放开让学生补充条件和问题。三个层次的模型，难度依次递增，问题的空间也依次扩大，学生的思维空间也紧跟着在扩大着，打开着。

第四个环节是让学生总结自己在这一节课堂中的收获，经历了这么长时间的学习，安排这样一个总结交流，一方面是让学生对自己的学习做一个总结与回顾，另一方面也是让学生听听别人的学习收获，大家共同分享学习的快乐。课的最后，我还安排了一个解决实际问题的操作，让学生帮助超市的业务经理处处主意。这一个问题来源于生活实际，学生应该是津津乐道，探究的热情丝毫不减，这样有助于学生对本节课复习内容的深化，同时又为下一次数学学习打下良好的基础。原来，数学学习也可以这么有趣、生动！

三．设计的思考

我在设计这一节复习课时，想得更多的是如何才能调动学生的学习热情，如何才能让我们的学生积极主动地去探究。长久以来，大家似乎有了这样一个共识：新授课需要学生探究，新授课需要创设情境，新授课可以充分体现学生创新的思维，新授课开课更容易成功、更容易有光彩镜头出现。其实不然，我们的练习课、复习课也同样需要学生的探究，也同样需要一个合适的情境。如果精心设计，引导到位，学生创新思维的火花也照样闪烁，课堂一样能绽放出应有的光彩。

抱着这样的一种美好的愿望，艰难的备课行程开始了。大家现在看到的并不是我第一次准备的教案，刚开始，我完全沉浸在应用题的复习整理上，想的都是怎样找出能代表各种基本题型的典型应用题，于是就有了一篇拥有完整的知识系统，层次丰富的练习结构，明显的、纯数学味道的复习教案。在我还沾沾自喜时，陈老师一语惊醒梦中人，“这样的课孩子们会喜欢吗？他们会有学习的热情吗？”我面对的是一批充满童真童趣的孩子，而不是一批小数学家呀。应该设计这样的复习步骤吗？学生会以怎样的态度来学习呢？我又开始了整日整夜的思考，终于，有了“逛超市”这一念头。“超市中的数学问题”最后定稿，用一个情境贯穿整节课堂，不需要太多其他的装饰，寥寥数语就能把我们的纯真的孩子带入超市这一情境，让学生在心情愉悦地开始数学学习。本节课的全部应用题模型都取材于超市这一特定的环境，我以为创设情境不一定是花哨的布置，彩色的装扮，像本节课所做的也不失为情境创设嘛。只要能激起学生的学习热情，有没有多媒体，有没有课件并不是关键，关键在于我们教师有没有用心去钻研教材，在于我们有没有用心去学，用心去教。

四．课后的反思

课堂是瞬息万变的，学生是机智活泼的，这就决定我们教师必须灵活机动。课前再多再好的预设也仅仅只能代表我们美好的初衷；课后再怎么精彩的回顾与反思也只能留待下一次实践探索。教育的契机往往是稍纵即逝，谁能把握课堂生成，随时调整课堂进程，及时改变教学方案，寻找最适合学生的教学方法，谁就真正成了课堂的主人，真正能让课堂绽放出最美丽的光彩。可惜我现在还不是，我只能说我在努力向往这样的课堂，向往有生之年成为这样的课堂的主人。

有一句话说：取之其上，得乎其中。怀揣这样的高目标，我想我总有一天能略有所成。“教育千古事，得失寸心知”，现在的课堂虽不能如我所愿，但是我相信，经过不断地努力，不断地上课实践，不断地反思摸索，再加上各位前辈们的悉心教诲、倾囊相授，我一定能学有所成，教有所得。

下各中心小学 王燕平

二○○五年十一月二十七日

（店铺管理）超市中的数学问题