盐 城 师 范 学 院

投入产出分析

课程论文

学生姓名 瞿潇雨

学 院 数学与统计学院

专 业 应用统计

班 级 131班

学 号 13213510

成 绩

投入产出模型的应用

——基于价值型投入产出数学模型

引 言

投入产出分析主要通过编制投入产出表来实现的。投入产出表是由投入表与产出表交叉而成的。前者反映各种产品的价值，包括物质消耗，劳动报酬，剩余产品。后者反映各种产品分配使用情况。在投入产出表的基础上，可以建立相应的数学模型。例如，产品平衡模型，价值构成模型等，用以进行经济分析，政策模拟，计划论证，和经济预测。它的基本作用，通过编制投入产出表和模型，能够清晰地揭示国民经济各部门，产业结构之间的内在联系，能够反映国民经济中各部门，各产业之间在生产过程中的直接与间接联系，各部门、各产业生产与分配使用、生产与消耗之间的平衡（均衡）关系。因此，投入产出法又称为部门联系平衡法。

1 投入产出简介

投入产出分析是一种特定的经济数量分析方法。投入产出分析是由俄罗斯裔美国经济学家瓦西里·里昂惕夫创立的。主要应用数学方法和电子计算机，研究各部门间这种平衡关系的一种现代管理方法。其理论基础是瓦尔拉的一般均衡理论。

投入产出是国民经济各部门间投入原料和产出产品的平衡关系正如前述，这里的“投入产出”有着自己的特定含义，它与通常所讲的一般的“投入产出”并不相同。经济学和经济活动都要注重经济效益，增强提高经济效果的意识。

投入产出分析在我国的应用主要经历以下几个阶段：

1.初步研究及引入阶段。五十年代九十年代初，在著名经济学家孙治方和著名学家钱学森倡导下，经济理论和一些高等院校开始研究投入产出理论。“文革”期间，此项工作几乎中断。

2.快速发展阶段。1974年，为了研究宏观经济发展情况的需要，在国家统计局和国家计委的组织下，由国家统计局，国家计委，中国科学院，中国人民大学等单位联合编制了1973年全国61种产品的实物型投入产出表。利用该表开展的分析开展的分析应用工作，在制定社会经济发展计划等方面发挥了积极的作用。

3.全面发展和广泛应用阶段。十一届三中全会以后，党和国家把工作重点放到经济建设上，这就为包括投入产出在内的数量经济分析方法的研究和应用创造了良好的条件。1980年，国家统计局布置山西省统计局编制《山西省1979年投入产出表》，以探索编制全国投入产出表的经验。1982年，国家统计局，国家计委及有关部门编制了1981年全国投入产出表的经验。1982年，国家统计局，国家计委及有关部门编制了1981年全国投入产出价值表和实物表。为了适应改革开放的需要，加强国民经济宏观调控和管理，提高经济决策的科学性，1987年，国务院办公厅发出了《关于进行全国投入产出调查的通知》，并于1987年进行全国投入产出调查，编制《中国1987年投入产出表》。这张表于1988年底编制成功，达到国际先进水平。它标志着我国投入产出分析步入世界先进行列。投入产出分析在我国得到了广泛应用，投入产出表成为宏观经济调控，决策和管理的重要工具。

2数学模型

(1)按行建立的价值模型

投入产出价值表的第一，第二象限组成了一个长方形的表，这个表的每一行都可写出一个数学关系式，表示各生产部门对某经济部门产品的消耗量，加上该产品作为最终产品的使用量，得到这一部门产品的总产量。这与实物模型是类似的，写成等式为：

（2-1）

与实物模型一样，也可引入直接消耗系数，其计算公式为：

（2-2）

式中，为部门的总产值，为j部门生产时要消耗部门产品的价值量。可见，的含义是部门每单位产值中对产品消耗的价值量。这个系数已不再像实物模型那样是单纯的技术消耗定额，而是反映两部门产品技术经济联系的标。

将上式代入（1），则有：

（2-3）

用矩阵表示为：

（2-4）

由此可得：

（2-5）

（2-6）

经过类似实物模型的推导，可以得出引入完全消耗系数矩阵的数学模型：

或 （2-7）

上述模型被称为按行建立的价值型数学模型，或简称模型。利用它们可以在给定X时计算Y，亦可先给出Y去解X，模型模拟了国民经济系统总产出与最终产

品依存关系。

（2）按列建立的价值模型

投入产出价值表第一，第二象限组成了纵列方向，长方形表，表中各列亦可建立数学模型，反映各部门投入要素的构成或价值形成过程，即反映生产与消耗之间的平衡情况，建立起初始投入与总投入之间的平衡关系。这是实物模型无法做到的。依据价值表列向数量关系建立等式为：

（2-8）

式中，N为j部门初始投入。

引入直接消耗系数于上式，得：

（2-9）

式中，a表示生产单位j部门产品的中间投入系数，如果用a来表示a，则式（2-9）

又可写成：

（2-10）

式（2-10）用矩阵表示则为：

（2-11）

式中，N为各部门初始投入列向量，A为中间投入系数矩阵，是一个对角矩阵。

即：

（2-12）

式（4）建立了总投入与初始投入之间的联系，同样，还可以建立初始投入与总

投入之间的联系，即：

（2-13）

由于a是直接消耗系数矩阵第j列元素的总和，死含义是j部门生产单位产值对所有物质产品的消耗量，故I-A可称为初始投入系数矩阵，即是由各部门初始投入占总投入的比重所组成的矩阵。它是对角矩阵，其逆矩阵也是一对角矩阵，

且其对角线上的元素为矩阵I-A对角线上元素的倒数。以上是按列建立数学模型的另一种形式，可在确定增加值之后利用模型计算总产品量。

（3）价值模型的主要系数

直接固定资产折旧系数：

（2-14）

（2-15）

直接劳动者报酬系数：

（2-16）

（2-17）

直接生产税净额和营业盈余系数：

（2-18）

（2-19）

与此相对应，还可计算相应的完全系数：

完全固定资产折旧系数： （2-20）

完全劳动者报酬系数： （2-21）

完全生产税净额和营业盈余系数： （2-13）

3.投入产出模型的应用

表1 四部门投入产出表

（一）建立行向模型

首先计算直接消耗系数矩阵：

进而计算完全需求系数矩阵

以此建立行向模型

(2)建立列向模型

首先计算直接物质消耗系数向量矩阵：

然后计算：

再计算

最后得到列向模型：

直接固定资产折旧系数：

直接劳动报酬系数：

直接生产税净额和营业盈余系数：

4.进一步的分析与结论

本主要利用列昂惕夫逆矩阵，来预测各部门的总产品。其理论依据来源于方程式的变形。

假定第二年时，农业，工业，运输邮电以及其他部门的最终产值提升了10%，分别达到了2530,4620,330,506，则可以得到四个部门的总投入产品如下：

四个部门的总产值之和17741.275，为第一年的1.1倍；从各部门情况来看，也分别是第一年总产值的1.1倍。由此可见，该情况符合规模收益不变的假设条件，从而可以判定，本文所利用的模型和分析方法是合理的，有效地，能够对未来的经济总量进行预测。

5.小结

投入产出分析的基础是投入产出表，本文在已给出的投入产出表的基础上，回忆了投入产出的基本知识，回顾了表的结构，平衡关系，主要的模型建立以及一些模型分析总要用到的一些系数的计算及原理。然后侧重投入产出的分析应用，建立数学模型，得出了列昂惕夫逆矩阵的数值和完全消耗系数矩阵，之后，通过预测，验证了模型的合理性。通过自己的写作和分析论证，我对投入产出有了更深的了解，并且使自己在这门课上学到的知识更加的巩固和系统化。

参考文献

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