3、1、1随机事件的概率教案
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3、1、1随机事件的概率
讲义编写者:数学教师孟凡洲
概率的几个案例>>>>
1、男女出生率
一般人或许认为,生男生女的可能性相等,因而推测出男婴和女婴的出生数的比应当是1:1,可事实并非如此.
公元814年,法国数学家拉普拉斯在他的新作《概率的哲学探讨》一书中,记载了一个有趣的统计.他根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资料,得出了几乎完全一致的男婴和女婴的比值是22:21,即在全体出生婴儿中,男婴占0.512,女生占0.488,可奇怪的是,当他统计1745—1784整整四十年间巴黎男婴出生率时,却得到了另一个比值25:24,男婴占0.5102,比前者相差0.0014,对于这千分之一点零四的微小差异,拉普拉斯对此感到困惑不解,他深信自然规律,它觉得千分之一点四的后面,一定有深刻的因素.于是,他深入进行了调查研究,终于发现,当时巴黎人重男轻女,有抛弃女婴的陋俗,以至于歪曲了出生率的真相,经过修正,巴黎的男女婴儿的出生率仍然为22:21.
2、π中数字出现的稳定性(法格逊猜想)
在π数值中,各个数码出现的概率应当均为0.1.随着计算机的发展,人们对π的前一百万小数中各个数码出现的概率进行了统计,得到的结果与法格逊猜想一致.
3、概率与π(布丰实验)
布丰曾经做过一个投阵实验.他在一张纸上画了很多条距离相等的平行直线,他将小针随意的投在纸上,共投了2212次,结果与平行直线相交的共有704根.总数2212与相交数704的比值为3.142.布丰得到的更一般的结果是:如果纸上两平行线间的距离d,小针的长为l,投针次数为n,相交次数为m,那么当n相当大时,有:π≈2nl/dm.一、【学习目标】
1、理解随机事件的含义;理解频率和概率的关系.2、正确理解频率和概率的含义.
【教学效果】:教学目标的给出有利于学生从整体上把课堂教学.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材108页内容,回答问题(事件)>>>><1>什么是必然事件?请举例说明.<2>什么是不可能事件?请举例说明.
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<3>什么是确定事件?请举例说明?<4>什么是随机事件?请举例说明.<5>我们怎么表示事件?
结论:<1>必然事件:在条件S>>>>下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件;例如:导体通电时发热;抛一块石头下落等等.
<2>不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;例如:在常温下,焊锡融化;没有水,种子能发芽等等.
<3>确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;
<4>随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件;抛掷一枚硬币,正面朝上;射击中靶等等.
<5>确定事件和随机事件通称为事件,一般用大写字母A,B,C…表示.【教学效果】:理解事件的真正含义.
2、阅读教材109—110页内容,回答问题(随机试验)>>>>
对于随机事件,知道它发生的可能性大小是非常重要的,要了解随机事件发生的可能性大小,最直接的方法就是实验.
一个实验如果满足下列条件:
<1>实验可以在相同的条件下重复进行;<2>实验的所有结果是明确可知的,但不止一个;
<3>每次实验总是出现这些结果中的一个,但在一次实验之前却不能确定这次实验会出现哪一个结果.
像这样的实验称为随机试验.
请你把教材上的抛掷硬币的实验做一遍,回答思考问题
<1>第一步结束之后,与其他同学的实验结果相比,你的结论和他们一致吗?为什么会出现这样的情况?
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<2>第二步结束之后,与其他小组实验结果相比,结果一样吗?为什么?<3>