初三数学方程专题复习题

初三数学方程专题复习题

1.如果是同类项，则、的值是（ ）

A.＝－3，＝2 B.＝2，＝－3

C.＝－2，＝3 D.＝3，＝－2

2 解下列方程组：

（1） （2）

3、 若方程组与方程组的解相同，求、的值.

1．若是方程组的解，则．

2. 在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=___；若x、y都是正整数，这个方程的解为_____．

3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

A． B． C． D．

4. 关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m=（ ）

A．2 B．-1 C．1 D．-2

5．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.

若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组

A．B．C． D．

（二）1. 把分式方程的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ）

A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2

2. 方程的根是（ ）

A.－2 B. C.－2， D.－2，1

3. 当=_____时，方程的根为

4. 如果，则 A=____ B＝________.

5. 若方程有增根，则增根为_____，a=________.

6解下列分式方程：

韦达定理:如一元二次方程的两根为，则，

注意：（1）

（2）；

（3）①方程有两正根，则；

②方程有两负根，则 ；

③方程有一正一负两根，则；

④方程一根大于，另一根小于，则

（4）应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时，一般把所求作得方程的二次项系数设为，即以为根的一元二次方程为;求字母系数的值时，需使二次项系数，同时满足≥;求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和，两根之积的代数式的形式，整体代入。

4．用配方法解一元二次方程的配方步骤：

例：用配方法解

第一步，将二次项系数化为：，（两边同除以）

第二步，移项：

第三步，两边同加一次项系数的一半的平方：

第四步，完全平方：

第五步，直接开平方：，即:,

【中考考点】①利用一元二次方程的意义解决问题；

②用整体思想对复杂的高次方程或分式方程进行变形（换元法）；

③考查配方法（主要结合函数的顶点式来研究）；

④一元二次方程的解法；

⑤一元二次方程根的近似值；

⑥建立一元二次方程模型解决问题；

⑦利用根的判别式求方程中字母系数的值和利用根与系数关系求代数式的值；

⑧与一元二次方程相关的探索或说理题；

⑨与其他知识结合，综合解决问题。

一、填空题

1、关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ____ .

2、若是关于的方程的根，则的值为____ .

3、方程的根的情况是_______________________________.

4、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是_______________.

5、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为,根据这个规则，方程的解为_________________.

6、如果关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_____________。

7、设是一元二次方程的两个根，则代数式的值为___________.

8、 是整数，已知关于的一元二次方程只有整数根，则=__________.

二、选择题

1、关于的方程的根的情况是（ ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定

2、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）

A、 B、 C、 D、

3、方程的解是（ ）

A. B. C. D. 无实数根

4、若关于的一元二次方程没有实数根，那么的最小整数值是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D.

5、如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是（ ）

A、1或2 B、0或 C、或 D、0或3

6、设是方程的较大的一根，是方程的较小的一根，则（ ）

A. B. C. 1 D. 2

三、解答题

2、已知方程有两个相等的实数根，求值，并求出方程的根。

3、已知是的三条边长，且方程有两个相等的实数根，试判断的形状。

4、 已知关于的一元二次方程.

（1）求证：原方程恒有两个实数根;

（2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求的取值范围.

一元二次方程的应用专项训练

解应用题步骤：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验根是否符合实际情况；⑥作答。

（一）传播问题

1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人

2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支

3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛

（二）商品销售问题

售价—进价=利润 一件商品的利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额

1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元每天要售出这种商品多少件

2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ　Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。

（1）当日产量为多少时每日获得的利润为１７５０元

（2）若可获得的最大利润为１９５０元，问日产量应为多少

3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元

4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元

（三）平均增长率问题

变化前数量×（1x）n＝变化后数量

1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。

3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为元，求2、3月份价格的平均增长率。

4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率

（四）数字问题

1.两个数的和为8，积为，求这两个数。 2.两个连续偶数的积是168,则求这两个偶数。

3.一个两位数，个位数字与十位数字之和为5，把个位数字与十位数字对调，所得的两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数。

（五）面积问题

1.为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为 米，宽为 米。

2.若把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，得到的矩形面积的2 倍比正方形的面积多11cm2，则原正方形的边长为 cm.

3.一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。

4如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得

留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去的小正方形的边长。

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