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3.1.3　概率的基本性质

【选题明细表】

1.(2017·山西太原期末)一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　D　)

(A)至多有一次中靶 (B)两次都中靶

(C)只有一次中靶 (D)两次都不中靶

2.下列四个命题:(1)对立事件一定是互斥事件;(2)A,B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);(3)若A,B,C三事件两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;(4)事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.其中假命题的个数是(　D　)

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

解析:

故选D.

3.已知P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(A∪B)等于(　D　)

(A)0.3 (B)0.2 (C)0.1 (D)不确定

解析:由于不能确定A与B互斥,则P(A∪B)的值不能确定.故选D.

4.给出以下三个命题:(1)将一枚硬币抛掷两次,记事件A:“两次都出现正面”,事件B:“两次都出现反面”,则事件A与事件B是对立事件;(2)在命题(1)中,事件A与事件B是互斥事件;(3)在10件产品中有3件是次品,从中任取3件,记事件A:“所取3件中最多有2件是次品”,事件B:“所取3件中至少有2件是次品”,则事件A与事件B是互斥事件.其中命题正确的个数是(　B　)

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

解析:命题(1)不正确,命题(2)正确,命题(3)不正确.对于(1)(2),因为抛掷两次硬币,除事件A,B外,还有“第一次出现正面,第二次出现反面”和“第一次出现反面,第二次出现正面”两种事件,所以事件A和事件B不是对立事件,但它们不会同时发生,所以是互斥事件;对于(3),若所取的3件产品中恰有2件次品,则事件A和事件B同时发生,所以事件A和事件B不是互斥事件.故选B.

5.从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为,那么所选3人中都是男生的概率为(　A　)

(A) (B) (C) (D)

解析:设A={3人中至少有1名女生},B={3人都为男生},则A,B为对立事件,所以P(B)=1-P(A)=.

6.如果事件A和B是互斥事件,且事件A∪B的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,则事件B的对立事件的概率为　　　　. 

解析:根据题意有P(A∪B)=P(A)+P(B)=4P(B)=0.8,所以P(B)=0.2,则事件B的对立事件的概率为1-0.2=0.8.

答案:0.8

7.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为　　　　. 

解析:由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以由互斥事件概率的加法公式得,中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为+=.

答案:

8.一个盒子中有10个完全相同的球,分别标有号码1,2,3,…,10.从中任取一球,求下列事件的概率.(1)A={球的标号数不大于3};(2)B={球的标号数是3的倍数};(3)C={球的标号数是质数}.

解:(1)球的标号数不大于3包括三种情况,即球的标号数分别为1,2,3,易知P(A)=P(球的标号为1)∪P(球的标号为2)∪P(球的标号为3)=++=.

(2)球的标号数是3的倍数包括三种情况,即球的标号数分别为3,6,9,易求P(B)=++=.

(3)球的标号数是质数包括四种情况,即球的标号数分别是2,3,5,7,易知P(C)=+++==.

9.如果事件A,B互斥,记,分别为事件A,B的对立事件,那么(　B　)

(A)A∪B是必然事件

(B)∪是必然事件

(C)与一定互斥

(D)与一定不互斥

解析:用Venn图解决此类问题较为直观,如图所示,∪是必然事件,故选B.

10.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图 所示.

现随机选取一个成员,他属于至少2个小组的概率是　　　　,他属于不超过2个小组的概率是　　　　. 

解析:“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况,故他属于至少两个小组的概率为

P==.

“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”,其对立事件是“3个小组”.故他属于不超过2个小组的概率是

P=1-=.

答案:　

11.某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如表所示.

已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)

解:(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.

该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的随机样本,顾客购物一次的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为=1.9(分钟).

(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2,A3分别表示事件“一位顾客一次购物的结算时间为1分钟”“一位顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“一位顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率得

P(A1)==,P(A2)==,P(A3)==.

因为A=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3彼此互斥,

所以P(A)=P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=.

故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.

12.小明家楼下有一个小超市,他在观察小超市的顾客流量时,发现某一时刻有n个人在小超市内的概率为P(n),且P(n)与时刻t无关,统计得到P(n)=

求在某一时刻,这个小超市里一个人也没有的概率P(0)的值.

解:根据题意知,在某一时刻这个小超市内最多只有5个人.0个人,1个人,2个人,3个人,4个人,5个人在小超市内是互斥事件,所以P(0)+P(1)+…+P(5)=1,即

P(0)·[1+()1+…+()5]=1,得P(0)=.

2019版高中高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质课时作业新人教A版必修3