常用反三角函数公式

发布时间：2020-08-08 19:15:31

反三角函数公式

arc sin x + arc sin y =

arc sin x – arc sin y =

 

arc cos x + arc cos y =

arc cos x – arc cos y =

 

 

arc tan x + arc tan y =

arc tan x – arc tan y =

 

2 arc sin x =

2 arc cos x =

2 arc tanx =

cos (n arc cos x) =

 

反三角函数图像与特征

反正弦曲线图像与特征

反余弦曲线图像与特征

拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1

拐点(同曲线对称中心)：

，该点切线斜率为－1

 

反正切曲线图像与特征

反余切曲线图像与特征

拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1

拐点：

，该点切线斜率为－1

渐近线：

渐近线：

 

名称

反正割曲线

反余割曲线

方程

图像

顶点

渐近线

反三角函数的定义域与主值范围

函数

主值记号

定义域

主值范围

反正弦

若，则

反余弦

若，则

反正切

若，则

反余切

若，则

反正割

若，则

反余割

若，则

一般反三角函数与主值的关系为



式中n为任意整数.



反三角函数的相互关系

arc sin x =

arc cos x =

arc tan x =

arc cot x =

sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞)

　　cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞)

　　arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|<1)

　　arccos x = π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|<1)

　　arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)

ArcSin(x) 函数

功能：返回一个指定数的反正弦值，以弧度表示，返回类型为Double。

语法：ArcSin(x)。

说明：其中，x的取值范围为[-1，1]，x的数据类型为Double。

程序代码：

Function ArcSin(x As Double) As Double

If x >= -1 And x < -0.5 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) - 2 * Atn(1)

If x >= -0.5 And x <= 0.5 Then ArcSin = Atn(x / Sqr(1 - x * x))

If x > 0.5 And x <= 1 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) + 2 * Atn(1)

End Function

ArcCos(x) 函数

功能：返回一个指定数的反余弦值，以弧度表示，返回类型为Double。

语法：ArcCos(x)。

说明：其中，x的取值范围为[-1，1]，x的数据类型为Double。

程序代码：

Function ArcCos(x As Double) As Double

If x >= -1 And x < -0.5 Then ArcCos = Atn(Sqr(1 - x * x) / x) + 4 * Atn(1)

If x >= -0.5 And x <= 0.5 Then ArcCos = -Atn(x / Sqr(1 - x * x)) + 2 * Atn(1)

If x > 0.5 And x <= 1 Then ArcCos = Atn(Sqr(1 - x * x) / x)

End Function

常用反三角函数公式

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