不等式的解法---穿根法

一．方法:先因式分解,再使用穿根法.

注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.

使用方法:

①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点.

②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿).

③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立.

例1:解不等式

(1) (x+4)(x+5)2(2-x)3<0

(2) ≤1

解:

(1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0

根据穿根法如图

不等式解集为{x∣x>2或x<-4且x≠5}.

(2) 变形为≥0

原不等式等价于

根据穿根法如图

不等式解集为

{xx<或≤x≤1或x>2}.

分式不等式的解法

（1）

（2）

一、解不等式：

1、 2、

3、 4、

5、 6、

二、填空题。

1. 不等式的解集是 2. 不等式的解集是

7. 不等式的解集是 8. 不等式的解集是

穿根法与分式不等式