2019-2020学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷

发布时间：2020-02-25


2019-2020学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）

A．1：1
B．1：2
C．1：3
D．1：4
3．（3分）下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ） A．x2+2x﹣3＝0
B．x2+1＝0
C．4x2+4x+1＝0
D．x2+x+3＝0
4．（3分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝15°，则∠P的度数为（ ）

A．25°
B．30°
C．45°
D．50°
5．（3分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，则⊙O的半径为（ ）

A．5
B．
C．3
D．
6．（3分）要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设有x队参加比赛，根据题意，可列方程为（ ）
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A．C．x（x+1）＝15
B．

D．x（x﹣1）＝15
7．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）

A． B． C． D．
8．（3分）已知二次函数y＝3（x+1）2+k的图象上有三点，A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A．y1＞y2＞y3
B．y3＞y2＞y1
C．y2＞y1＞y3
D．y2＞y3＞y1
9．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+m，在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣3，则m的值是（ ） A．﹣6
B．﹣2
C．2
D．5
10．（3分）已知：AB是⊙O的直径，AD，BC是⊙O的切线，P是⊙O上一动点，若AD＝10，OA＝4，BC＝16，则△PCD的面积的最小值是（ ）

A．36
B．32
C．24
D．10.4
二、填空题（每题3分；共18分）
11．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB等于 ．

12．（3分）抛物线y＝x2+2x+3的顶点坐标是 ．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心线段CD与线段AB是位似图形，若C（2，3），D（3，1），A（4，6），则B的坐标为 ．
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14．（3分）如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的全面积 ．

15．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是 ．

16．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为 直线x＝2，下列结论：
①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大． 其中正确的结论有 （填序号）

三、解答题（9大题；共102分） 17．（10分）解下列一元二次方程： （1）x2+6x+5＝0 （2）16（x+1）2＝25
18．（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，2），C（﹣2，2）． （1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）求旋转过程中点B经过的路径长（结果保留π）
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19．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E． （1）求证：△ADE∽△MAB； （2）求DE的长．

20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根． （1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范围． 21．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线．
（1）作一个⊙O使它经过A、D两点，且圆心O在AB边上；（不写作法，保留作图痕迹）． （2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

22．（12分）如图，在一个Rt△EFG的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上，EF＝30cm，FG＝40cm，设AB＝xcm． （1）试用含x的代数式表示AD；
（2）设矩形ABCD的面积为s，当x为何值时，s的值最大，最大值是多少？
第4页（共7页）




23．（12分）如图，Rt△ACB中，以BC边上一点O为圆心作圆，⊙O与边AC、AB分别切于点C、D，⊙O与BC另一交点为E．
（1）求证：BD•AB＝OB•BC； （2）若⊙O的半径为5，AC＝，求BD的长．

24．（14分）已知：抛物线y＝ax2﹣3（a﹣1）x+2a﹣6（a＞0）． （1）求证：抛物线与x轴有两个交点．
（2）设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若t是关于a的函数、且t＝ax2﹣x1，求这个函数的表达式；
（3）若a＝1，将抛物线向上平移一个单位后与x轴交于点A、B．平移后如图所示，过A作直线AC，分别交y的正半轴于点P和抛物线于点C，且OP＝1．M是线段AC上一动点，求2MB+MC的最小值．

25．（14分）在平面直角坐标系中，已知矩形OABC中的点A（0，4），抛物线y1＝ax2+bx+c经过原点O和点C，并且有最低点G（2，﹣1）点E，F分别在线段OC，BC上，且S△AEF＝BE的解析式为y2＝kx+b，其图象与抛物线在x轴下方的图象交于点D． （1）求抛物线的解析式；
（2）当y1＜y2＜0时，求x的取值范围；
（3）在线段BD上是否存在点M，使得∠DMC＝∠EAF，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请第5页（共7页）

S矩形OABC，CF＝1，直线

说明理由．

第6页（共7页）




2019-2020学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．B； 2．D； 3．C； 4．B； 5．D； 6．A； 7．B； 8．C； 9．D； 10．B； 二、填空题（每题3分；共18分）
11．36°； 12．（﹣1，2）； 13．（6，2）； 14．3π； 15．45°； 16．①③； 三、解答题（9大题；共102分）
17． ； 18． ； 19． ； 20． ； 21． ； 22． ；25． ；

第7页（共7页）

23． ；24． ；

2019-2020学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷

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