赛程安排 东华理工大学 数学建模论文2
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赛程安排的数学模型
摘要:针对题目提出的问题,即怎样编制出一个合理、公平的赛程安排及各队
每两场比赛中间相隔的场次数的上限问题,作了详尽、细致、深入的分析,在分析过程中,我们针对参赛球队的个数n可为奇数也可为偶数的情况下,分别用“最优配对排列法”和“循环滚动法”这两种不同的方法来解决,当n为奇数时,用“最优配对排列法”编制赛程;n为偶数时,用“循环滚动法”编制赛程.所谓“最优配对排列法”就是先按顺序给球队两两赋值并找出数值最小且遵循“距离最远、所打场数最少、无相同数值出现”原则的两支球队进行配对并又赋予新的值,再寻找数值最小的两个队进行配对,以此推出,就可以编制最优赛程;而“循环滚动法”就是把球队按顺序编号后分为左、右各一半,然后左一半按序号依次往下排列,右边紧接左边序号由下向上排列,再固定左上角的球队,其它球队按逆时针(或顺时针方向滚动,从而得出最优赛程.当n为奇数时,我们利用算法语言编制出了一套程序,这样就可以解决n为较大值时,人工无法列出赛程表问题.文中我们利用这两种方法对n的值按顺序进行举例归纳,以表格的形式建立出最优的数学模型,总结出在尽量公平的情况下各队每两场比>>>>>赛中间相隔的场次的上限值n
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本文讨论单场地上单循环赛的合理安排问题.运用图论算法给出了不同参赛队敷n的赛程安排,并确定了其中各队相隔两场的最大间隔场次的上限.该算法将n为奇数和偶数的两种情况统一起来了,具有一定普遍性.给出了两种不同的衡量指标,从不同的角度衡量该赛程的优越性、
关键词:单循环赛程;数学模型;算法;平均场次数问题重述
今有5支球队在同一块场地上进行单循环赛,共要进行10场比赛,如何安排赛程使得对各队来说都尽量公平呢?下面是随便安排的一个赛程:记5支球队为A,B,C,D,E,在下表左半部分的右上三角的10个空格中,随手填上1,2,⋯,10,就得到一个赛程,即第1场A对B,第2场B对C,⋯,第10场C对E。为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角。
这个赛程的公平性如何呢,不防只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等,表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数,显然这个赛程对A,E有>>>>>利,对D则不公平。ABCDE每两场比赛间相隔场次A
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