1.3.2 奇偶性

课前导引

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1.奇函数与偶函数各是怎样定义的？阅读课文后再回答.

2.判断下列函数的奇偶性：

（1）f(x)=word/media/image1_1.png;

(2)f(x)=|x+4|-|x-4|.

解析：（1）由x2-x≠0得定义域为x≠0且x≠1，不关于原点对称，∴原函数为非奇非偶函数.

（2）函数的定义域R，则x∈R，同时-x∈R,∴f(-x)=|-x+4|-|-x-4|=-(|x+4|-|x-4|)=-f(x)，∴f(x)是奇函数.

3.已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图①所示，画出函数y=f(x)在y轴左边的图象.

解：因为偶函数的图象关于y轴成轴对称图形，所以画法如下：

（1）如图②，在y轴右边的图象上取几个点.例如取点A1，A2，A3，A4，A5（这些点一般应该包括图象的最低点、最高点等）.

（2）画出这些点关于y轴的对称点.例如点A1，A2，A3，A4，A5的对称点分别为A1′,A2′,A3′,A4′,A5′（如图③）.

（3）用一条平滑曲线把②中画出的点连结起来.例如用平滑曲线连结点A1′,A2′,A3′,A4′,A5′后，就得到函数y=f(x)在y轴左边的图象（如图③）.

如何判断函数的奇偶性？奇函数、偶函数的图象有何特征？

知识结构

1.如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数.偶函数的图象关于y轴对称.

2.如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫奇函数，奇函数的图象关于原点对称.

3.由奇、偶函数的定义可知，奇、偶函数的定义域在数轴上表示的区间关于原点对称.若奇函数定义域中有零，则其图象必过原点，即f(0)=0.

4.在公共定义域内，

(1)奇函数与奇函数之积是偶函数；

(2)奇函数与偶函数之积是奇函数；

(3)偶函数与偶函数之积是偶函数.

高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性课前导引素材 新人教A版必修1