收银员偷钱案例分析

在收银员偷钱这个有趣的案例中，G女士提出了以下两个疑问：收银员何时开始偷钱；偷钱的数目仅限于500美元吗？我们针对这两个问题，用定性和定量相结合的方法，对其进行了深入地分析。

一、 研究思想

如果有人偷钱，就会导致：

（1）顾客数量不变或上升的情况下，销售总额比正常情况下减少，从而每位顾客带来的平均收入减少；

（2）钱箱差额总为正数。因为，若单纯是工作误差引起的，差额应该有正有负，总差额应趋向于零。只有在有人偷钱的情况下，小偷由于怕被发现，宁肯从钱箱中少拿钱，所以会造成差额为正。

二、  研究方法

（1）    剔除因素影响。根据给定的数据，我们对每位顾客带来的平均收入、顾客数量和钱箱差额进行了处理，剔除了通货膨胀因素、季节因素，以及不规则变动，得到了以下要研究的数据：

注：我们采用4项移动平均法剔除了不规则变动

(2)分时段研究

根据小偷的供词，他从17周开始偷钱，在32周被捕。故我们将整个研究时期分为以下三个时段：第一时段，1-16周；第二时段，17-32周；第三时段，33-52周。

三、 分析结果

我们用SPSS分析软件对数据进行了描述性统计分析.

图 一

由上面两个图对比可知，在第二时段，顾客数量明显高于第一和第三时段，但实际收入却明显低于这两个时段，而在这一时段正是小偷供认确实偷钱的阶段，同时也证明了我们的研究思路是正确的，即在有人偷钱的情况下，顾客数量不变或上升，每位顾客带来的平均收入却下降。反过来研究第一时段，从11周开始，顾客数量在不断上升的同时，每位顾客带来的平均收入却不断下降，证明了该小偷其实从11周就开始了偷窃行为。 我们假设整个商店只有一个小偷，那么在其被捕后的第三阶段，就不应该存在偷窃行为。

为了进一步验证我们的结论，我们将11-16周和17-32周的数据进行t检验，为此我们先对总体1-52周的数据是否服从正态分布进行了k-s检验，其结果如下：

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

a Test distribution is Normal.

b Calculated from data.

由上表可知，p=0.398〉0.05，故接收原假设，认为该总体分布符合正态分布。

T-test:

Group Statistics

Independent Samples Test

同样，有上表可知，p=0.754〉0.05，所以我们也接受原假设，认为两个阶段的均值是相等的，也就是说小偷的确是从11周开始他的偷窃行为的。

下面我们从思想2，即钱箱差额方面来研究。同理，我们首先做出了钱箱差额和周数的图形。

图 二

从上图不难看出，在小偷供认偷钱的第二时段，钱箱差额明显高于第一和第三时段，波动幅度也较大，反过来也证实了我们关于“若有人偷钱，则钱箱差额呈现正值”的思想的正确。

反观第一时段，钱箱差额的图形波动也明显高于第三时段，说明第一时段小偷也在偷钱。

四、待讨论问题

（1）在前述的假设前提下，第三时段无人偷钱，仅仅由于工作误差带来的钱箱差额属于随机变量，应该有正有负，总之应该是趋于零的。但由图二看出，第三时段的钱箱差额依然全为正值。

（2） 简单分析可知，若第三时段无人偷钱，则该时段的周平均销售额应该大于第一时段的平均销售额。但该结论却与我们的计算结果向悖：

图 三

第二时段的周平均销售额为1000.457，比第一时段小，这可以理解为第二时段小偷偷钱数目较多所致；但第三时段，在我们认定无人偷钱的情况下，其周平均销售额为987.37858，大大低于第一时段我们分析出有人偷钱的情况。

 针对以上两个疑问，我们综合以上的分析结果，给出了以下可能的解释：

（1） 第三时段有人偷钱，否则不会出现钱箱差额为正和周平均销售额低于第一时段的情况：

（2） 偷钱的数量比第一时段多。在我们分析出第一时段有人偷钱的结论后，第三时段的周平均销售额居然大大低于第一时段，因此我们只能认为在此时段偷钱的数量还远大于第一时段：

（3） 偷钱次数很少，否则第三时段钱箱差额的波动会较大：

（4）  偷钱手法十分巧妙，在偷钱数量上升，但次数减少的情况下，我们不得不佩服这第二个小偷的胆量和手法.

收银员偷钱案例分析(2)