《鸽巢问题》教学设计

黄岭子镇中心校

赵春宇

数学广角——鸽巢问题

黄岭子中心校赵春宇

教学目标

1.经历“抽屉原理”(鸽巢原理)的探究过程,初步了解“抽屉原理”,理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

2.通过操作发展学生的归纳推理的能力,形成比较抽象的数学思维。

3.会用“抽屉原理”解决简单的实际问题,感受数学的魅力。

重点难点

重点:经历“抽屉原理”(鸽巢原理)的探究过程,初步了解“抽屉原理”。

难点:理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学过程

第一学时

教学活动

活动1【导入】游戏导入

上课前,我们先来热身一下,做一个预测的游戏。

请各位同学在本子上任意写出三个自己喜爱的老师的名字，之后老师进行预测，如果预测准的话给老师五秒钟的掌声。

其实在这个预测的游戏中还蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究.

活动2【讲授】自主探究，初步感知

1、研究4枝笔放进3个笔筒。

(1)要把4枝笔放进3个笔筒 ,有几种放法?请同学们小组内摆一摆。

(2)反馈:四种放法(课件出示)

(3)判断:4枝笔放进3个笔筒,不管怎么放,总有一个杯子里至少放进2支笔。这句话说的对吗?为什么?

(4)“总有”什么意思?(一定有)

(5)“至少”有2枝什么意思?(不少于2枝)

(6)师:4枝笔放进3个笔筒,不管怎么放,总有一个杯子里至少放进几支笔?你是怎么知道的?(先找到每种摆法中笔数最多的杯子,然后再找到这些最多的杯子中最少的笔数)

(7)师:实际就是多中找少

师:我们刚刚把所有摆放的方法都一一罗列出来,从而找到总有一个杯子里至少放进2支笔,这种方法叫枚举法。这种方法好不好?(评价:随着数据的扩大,摆放的方法一定会更多,甚至不能一一罗列)那么我们能不能找到一种更为直接的方法,也能得到这个结论呢?请同学们在小组内讨论讨论,怎么摆? 

(每个杯子都先放进一枝,还剩一枝不管放进哪个杯子,总会有一个杯子至少有2枝笔)(你的方法果然简单)

(8)这种方法我们可以称之为假设法,假设先在每个杯子里放1枝铅笔,这种放法其实也就是怎样分?(平均分)那剩下的1枝怎么处理?(放入任意一个杯子,那么这个杯子就有2枝铅笔了)

(9)谁能用算式来表示这位同学的想法?(4÷3=1…1)商1表示什么?余数1表示什么?怎么办?

2、类推:把5枝笔放进4个笔筒,会有什么结果,为什么?

把6枝笔放进5个笔筒呢?为什么?

把7枝笔放进6个笔筒呢?为什么?

把1000枝笔放进999个杯子呢?

把(n+1)枝笔放进n个杯子呢?

3、从刚才我们的探究活动中,你有什么发现?(只要放的铅笔比杯子的数量多1,总有一个杯子里至少放进2枝铅笔。)

4、小结:从以上的学习中,你有什么发现?

师:这样的数学问题就叫做“鸽巢问题”或“抽屉原理”(板书课题)。一起看大屏幕(介绍鸽巢问题的相关知识)指名读。

师:像刚才的问题中,并没有鸽巢、抽屉,其实鸽巢或抽屉就是一个模型。把谁看作“抽屉”?把谁看作“物体”?

生:笔筒相当于抽屉,铅笔相当于物体。(板书)

师:用公式怎样表示这个原理(物体数÷抽屉数=商…..余数   至少数=商+1)

活动4【练习】运用模型，解决问题

1、预测游戏是抽屉原理吗?解释为什么总有至少两个人的性别一样。

师:抽屉原理的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题

2:从大街上随意找13个人,至少有两人属相相同。

3:从全校老师中任意找13人,至少有两人在同一个月过生日。

活动5【活动】课堂小结

总结这节课,你有什么收获?

数学广角鸽巢问题教案精编版