1.3.1三角函数的周期性

一、问题情境：

海水潮涨潮落，春、夏、秋、冬四季更替，钟表上的时分秒针不厌其烦地做着圆周运动，这一些都给我们循环、重复、“周而复始的重复出现”的感觉，这就是周期现象。

问题1：想一想，当角的终边旋转多少度，角的终边与的原来的终边重合？这样，两角的正弦函数线如何？三角函数值的关系如何？这样可以得出怎样的结论？余弦呢？这是三角函数的什么性质？

问题2：正余弦函数的周期性有何共同特征？

问题3：如何用数学语言刻画函数的周期性？

二、新知建构：

1、周期函数：

思考：若，能否说明是正弦函数的一个周期？为什么？

问题4：是正余弦函数的周期，根据周期定义，你还能找到类似的周期吗？一个周期函数的周期有多少个？这样，计算三角函数周期时，答案不唯一了怎么办？

三、数学应用：

例1：若钟摆的高度与时间之间的函数关系

如图所示

（1） 求该函数的周期

（2） 求时钟摆的高度

例2：求下列函数的周期

问题5：你能归纳出函数及函数（其中为常数，且）的周期吗？若呢？

例3：已知函数的最小正周期是，求的值

四、当堂检测：

1. 设，则函数的最小正周期为

2. 函数的周期为

3.若函数的最小正周期为，则的值为

4.函数的周期不大于2，则正整数的最小值为

5.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为

江苏省海头高级中学2016-2017学年高中数学必修四学案：1.3.1三角函数的周期性 Word版缺答案