www.ks5u.com

2018届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=3x2+1}，则M∩（∁UN）=（　　）

A．{x|﹣1≤x＜1} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|1≤x≤3} D．{x|1＜x≤3}

2．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（　　）

A．﹣4 B．﹣ C． D．4

3．设实数x，y满足不等式组，若z=x+2y，则z的最大值为（　　）

A．﹣1 B．4 C． D．

4．若tanθ+=4，则sin2θ=（　　）

A． B． C． D．

5．若m∈R，则“log6m=﹣1”是“直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（　　）

A． B． C． D．

7．设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（　　）

A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）

8．已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为（　　）

A． B．0 C．﹣ D．﹣1

10．甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（　　）

A．258 B．306 C．336 D．296

11．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（　　）

A． B．[2，4] C．[3，6] D．[4，6]

12．设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1，2，3，…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，，，则∠An的最大值为（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知命题word/media/image29.gif：word/media/image30.gif，word/media/image31.gif，则word/media/image32.gif为．

14.程序框图如图所示，若输入word/media/image33.gif，word/media/image34.gif，则输出的word/media/image35.gif为．

15.已知word/media/image37.gif、word/media/image38.gif分别为双曲线word/media/image39.gif（word/media/image40.gif，word/media/image41.gif）的左、右焦点，点word/media/image42.gif为双曲线右支上一点，word/media/image43.gif为word/media/image44.gif的内心，满足word/media/image45.gif，若该双曲线的离心率为3，则word/media/image46.gif（注：word/media/image47.gif、word/media/image48.gif、word/media/image49.gif分别为word/media/image50.gif、word/media/image51.gif、word/media/image52.gif的面积）．

16.已知等比数列word/media/image53.gif满足word/media/image54.gif，word/media/image55.gif.设数列word/media/image56.gif的前word/media/image57.gif项和为word/media/image58.gif，若不等式word/media/image59.gif对一切word/media/image55.gif恒成立，则实数word/media/image60.gif的取值范围为．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在word/media/image61.gif中，内角word/media/image62.gif，word/media/image63.gif，word/media/image64.gif的对边分别是word/media/image65.gif，word/media/image66.gif，word/media/image67.gif，且word/media/image68.gif.

（Ⅰ）求角word/media/image63.gif的大小；

（Ⅱ）点word/media/image69.gif满足word/media/image70.gif，且线段word/media/image71.gif，求word/media/image72.gif的最大值.

18.在四棱锥word/media/image73.gif中，底面word/media/image74.gif为平行四边形，word/media/image75.gif，word/media/image76.gif，word/media/image77.gif，word/media/image78.gif.

（Ⅰ）证明：word/media/image80.gif平面word/media/image81.gif；

（Ⅱ）求点word/media/image64.gif到平面word/media/image82.gif的距离．　

19.某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，以此类推，统计结果如表：

（Ⅰ）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为word/media/image65.gif小时，求word/media/image65.gif的值；

（Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠word/media/image65.gif小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．

20.已知椭圆word/media/image64.gif：word/media/image83.gif的左顶点为word/media/image62.gif，右焦点为word/media/image84.gif，word/media/image85.gif为原点，word/media/image43.gif，word/media/image86.gif是word/media/image87.gif轴上的两个动点，且word/media/image88.gif，直线word/media/image89.gif和word/media/image90.gif分别与椭圆word/media/image64.gif交于word/media/image91.gif，word/media/image69.gif两点．

（Ⅰ）求word/media/image93.gif的面积的最小值；

（Ⅱ）证明：word/media/image91.gif，word/media/image85.gif，word/media/image69.gif三点共线.

21.已知函数word/media/image94.gif，word/media/image95.gif.

（Ⅰ）若函数word/media/image96.gif为定义域上的单调函数，求实数word/media/image65.gif的取值范围；

（Ⅱ）当word/media/image97.gif时，函数word/media/image96.gif的两个极值点为word/media/image98.gif，word/media/image99.gif，且word/media/image100.gif.证明：word/media/image101.gif.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系，将曲线word/media/image102.gif上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的word/media/image103.gif，得到曲线word/media/image104.gif，以坐标原点word/media/image85.gif为极点，word/media/image105.gif轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，word/media/image102.gif的极坐标方程为word/media/image106.gif．

（Ⅰ）求曲线word/media/image104.gif的参数方程；

（Ⅱ）过原点word/media/image85.gif且关于word/media/image87.gif轴对称的两条直线word/media/image107.gif与word/media/image108.gif分别交曲线word/media/image104.gif于word/media/image62.gif、word/media/image64.gif和word/media/image63.gif、word/media/image69.gif，且点word/media/image62.gif在第一象限，当四边形word/media/image74.gif的周长最大时，求直线word/media/image107.gif的普通方程．

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数word/media/image109.gif．

（Ⅰ）当word/media/image110.gif时，word/media/image96.gif的最小值为1，求实数word/media/image65.gif的值；

（Ⅱ）当word/media/image111.gif时，求word/media/image105.gif的取值范围．

2018届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(文科)

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=3x2+1}，则M∩（∁UN）=（　　）

A．{x|﹣1≤x＜1} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|1≤x≤3} D．{x|1＜x≤3}

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】解一元二次不等式求得M，求函数的值域得到N，根据补集的定义求得∁UN，再根据两个集合的交集的定义求得M∩（∁UN）．

【解答】解：∵集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，N={y|y=3x2+1}={y|y≥1}，∴∁UN={y|y＜1}，

∴M∩（∁UN）={x|﹣1≤x＜1}，

故选：A．

2．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（　　）

A．﹣4 B．﹣ C． D．4

【考点】复数求模；复数的基本概念．

【分析】根据复数的有关概念进行运算即可．

【解答】解：由（3﹣4i）z=|4+3i|，得（3﹣4i）z=5，

即z===+i，

故z的虚部为，

故选：C

3．设实数x，y满足不等式组，若z=x+2y，则z的最大值为（　　）

A．﹣1 B．4 C． D．

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

2018届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷