高考母题解读

高考题千变万化，但万变不离其宗。千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。

母题4、受迫振动、共振

【解法归纳】做受迫振动的物体稳定振动时其振动频率等于驱动力的频率，与物体固有频率无关。受迫振动物体的振幅与驱动力的频率和物体固有频率之差有关。驱动力的频率和物体固有频率之差越小，振幅越大；当驱动力的频率接近或等于物体的固有频率时，受迫振动物体的振幅显著增大，发生共振现象。发生共振时，驱动力对振动系统总是做正功，使系统的机械能逐渐增大，振动物体振幅增大。当驱动力对系统做的功与系统克服摩擦和介质阻力做的功相等时，振动物体的机械能不在增大，振幅不在增大。

典例. （2009宁夏理综卷第35题）某振动系统的固有频率为fo ，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f 。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是_______（填入选项前的字母，有填错的不得分）

A．当f < f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小

B．当f > f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大

C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0

D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f

【针对训练题精选解析】

1. （2006广东物理第6题）铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击.由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动.普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s.下列说法正确的是

A.列车的危险速率为40 m/s

B.列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象

C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的

D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行

答案：AD

解析：火车在行驶过程中与铁轨间隙间的碰撞，给火车施加了一个周期性的策动力，要使火车不发生危险，应使策动力的周期远离火车的固有周期，因固有周期T0=0.315 s.所以策动力周期T=T0=0.315 s时使火车发生共振，振幅最大，最为危险，则由T=得危险速度为v= ==40 m/s，所以A项正确.列车过桥时应防止桥梁发生共振导致桥梁坍塌.基本的做法是减小火车速度而不是防止列车发生共振，所以B项错误.物体受迫振动时的振动频率总等于策动力的频率，与物体的固有频率无关，所以C项错误.增加铁轨的长度，同时增大列车速度，使策动力频率远离火车的固有频率，是提高火车车速的一种措施.所以D项正确.

2. （2007上海物理第2B题）．在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为10m，当车辆经过减速带时会产生振动。若某汽车的固有频率为1.25Hz，则当该车以_________m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为_________。

3（2006全国理综1第19题）一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图1所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图2所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图3所示。若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则（ ）

4.(2008·广东物理第14题)大海中航行的轮船，受到大风大浪冲击时，为了防止倾覆，应当改变航行方向和　　，使风浪冲击力的频率远离轮船摇摆的　　　　．

解析：当物体受到的驱动力频率与本身的固有频率越接近越容易发生共振，使物体振幅增大。为了防止倾覆，应当改变航行方向和速度，使风浪冲击力的频率远离轮船摇摆的固有频率．

答案：速度 固有频率

5. .在实验室可以做“声波碎杯”的实验，用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，用测频率仪测得这声音的频率为500Hz。将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉。下列说法正确的是

A． 操作人员一定是把声波发生器的功率调整到很大

B． 操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波

C． 操作人员一定是同时增大声波发生器发出声波的频率和功率

D． 操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调整到500Hz

【点评】物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。

7.某同学在研究单摆的受迫振动时，得到如图所示的共振曲线。已知重力加速度为g，下列说法正确的是

A．由图中数据可以估算出摆球的最大动能

B．由图中数据可以估算出摆球的质量

C．由图中数据可以估算出单摆的摆长

D．如果增大该单摆的摆长，则曲线的峰将向右移动

解析：由图中数据可知该单摆的固有频率为f=0.25Hz，周期T=1/f=4s，根据单摆的周期公式可得单摆的摆长，选项AB错误C正确；如果增大该单摆的摆长，则单摆的固有周期增大，固有频率减小，曲线的峰将向左移动，选项D错误。

答案：.C

备战一轮复习之高考物理母题解读（十三）选修3-4母题4受迫振动、共振