北师大出版社 四年级数学 上册

第五单元 《除法》教材分析

今天的交流，我想从以下几个方面展开：

1.单元教材分析。

2.各课时教学重难点及教学策略。

3.本单元教学建议及案例片段研讨。

1、第五单元《除法》单元教材分析

　 本单元的学习是小学阶段整数运算的最后一个章节内容。本单元学习的内容主要有：三位数除以整十数，三位数除以两位数，速度、时间与路程的数量关系，探索商的运算规律以及整数四则混合运算。本单元安排了七个情境活动：买文具（除数是整十数的除法），路程、时间与速度（常见的数量关系），参观苗圃（一次试商的除数是两位数的除法），国家体育场（体会万、亿的实际意义），秋游（试商需要改商的除法），探索与发现（四）（探索商的变化规律），抗震救灾（三步的混合运算）。

我们先来看看本单元内容和前后知识的联系：

本单元教材编写突出题材的现实性，从学生的生活环境中选择了一些典型的问题，让学生在解决这些问题中掌握除法计算的基本方法。为鼓励学生进行探索，不论是除法的计算，还是除法的运算规律以及解决简单的问题，教材都为学生提供了自主探索的空间。

　　通过本单元内容的学习，学生将理解除数是两位数除法的计算方法，并能进行正确地计算；在实际情境中，理解速度、时间与路程之间的关系，并能解决生活中的简单问题；经历探索商的变化规律的过程，初步掌握探索的方法，并能运用发现的规律解决实际问题；体会中括号运用在计算中的必要性，并能正确计算带有中括号的三步整数四则混合运算。

　　本单元教材编写的特点是突出题材的现实性，从学生的生活环境中选择一些有趣的问题，让学生在解决这些问题的过程中掌握除法计算的基本方法。为鼓励学生进行探索，不论是除法的计算，还是除法的运算规律以及解决简单的问题，教材都安排了学生自主探索的空间，目的是通过这些活动提供培养学生探索能力的平台。

二、单元学习目标及重点、难点

　单元教学目标：

　　1．结合实际情境，探索除数是两位数的除法的计算方法，并能正确笔算三位数除以两位数的除法。

　　2．在实际情境中，理解和掌握路程、时间与速度之间的关系，并能解决生活中的简单问题。

　　3．结合具体情境，认识亿以内的大数，体会万、亿等大数的实际意义。

　　4．经历探索商不变规律的过程，并能运用规律进行简便计算。

5．会进行整数四则混合运算（不超过三步）。

课程标准中相对应的知识技能目标：

　　1．能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。

　　2．能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。

　　3．探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。

　　4．在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。

　　5．结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。

　　6．进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。

单元教学重点：

除数是两位数的除法，路程、时间与速度之间的关系，对大数的感受，商不变规律，四则混合运算以及相关的解决实际问题。
单元教学难点：

掌握路程、时间与速度之间的关系，并能解决生活中的简单问题，和体会万、亿等大数的实际意义。

1、 下面我们来逐课分析：
《买文具》（除数是整十数的除法）
学生已学过除数是一位数的除法计算，基本掌握了除法计算的试商方法。除数是整十的除法，其基本方法与前面相同，不同的是商得的数值可能较大，在试商时又涉及商的定位。
学习目标及课时分配：

1.结合实际情境探索并掌握除数是整十数除法的算法，能进行正确地计算。

2.能运用所学的方法解决简单的实际问题。本课分两课时讲。
教学重点：能掌握除数是整十数除法的算理。解决一些除数是整十数的除法的实际问题。

教学难点：能用不同的算法解决问题

《路程、时间与速度》
本节内容通过对具体问题的讨论，使学生认识到：两个物体运动的快慢与路程和时间都有关系，从而引出路程和时间与速度。安排一些实际问题巩固学生对三者关系的认识。
学习目标及课时分配：１．在实际情境中，理解路程、时间与速度之间的关系，能用数学术语表达这些关系，促进抽象思维的发展

２．能根据路程、时间与速度之间的关系，解决生活中的简单问题，提高分析问题和解决问题的能力。本课分两课时讲。
教学重点和难点：理解路程、时间与速度之间的关系。根据路程、时间与速度的关系，解决生活中简单的问题。
《 参观苗圃》（三位数除以两位数）
本节内容重点讨论两个问题：如何估计算式的得数和怎样试商。结合实际先让学生说，在说的过程中逐步引导学生理解怎样试商。
学习目标及课时分配：1.经历探索三位数除以两位数的计算过程，能把除数看作整十数进行试商，并能正确计算。

2.能运用所学的方法解决简单的实际问题。 本课分两课时讲。
教学重点：引导学生初步掌握把除数看作整十数进行试商的方法。学会验算。

教学难点： 引导学生初步掌握试商的方法。

《秋游》（三位数除以两位数）
本节可以先让学生说情景图上的信息然后进行讨论如何安排乘坐，引导学生讨论估商。分析估的商与实际是大还是小。
学习目标及课时分配：1．通过具体的情境，体验“改商”的过程

能正确计算除数是两位数的除法，并能解决简单的实际问题。本课分一课时讲。
教学重点：掌握“改商”的方法。除数估小了，商可能大了。除数估大了，商可能小了。

教学难点：提高正确试商的准确率

《国家体育场》（万、亿等大数的实际意义）
分析及理解：由于生活的一些较大数据离学生较远，学生不容易理解实际意义，通过一些学生经常接触的数据形象地描述这些大数帮助学生理解。学习目标及课时分配：

1． 通过小组活动，进一步感受亿以内大数的实际意义。

2.会用生活周围的具体数据，形象地描述大数，发展数感。本课分一课时讲。
教学重点、难点：感受亿以内大数的实际意义。

《探索与发现（四）》（商不变的规律）
分析及理解：本活动是探索商不变的规律，教学重在探索过程中发现规律，因此教学中引导学生仔细观察，并用自己的语言总结。
学习目标及课时分配：1.理解掌握商不变的规律。

1、 培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。

2、 引导学生通过观察“变”与“不变”的数学现象，自己研究用举例验证的形式概括出“商不变的规律”。

4.能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。本课分两课时讲。
教学重点：理解商不变的规律。运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。

教学难点：归纳商不变的规律的过程。

《中括号》
分析及理解：先复习过去学习混合运算（带括号）的运算顺序，然后思考本节课中提出的整数四则运算题怎样计算。得出运算顺序。
学习目标及课时分配：1．认识引入中括号，能正确地进行三步混合运算的计算。

2．能进行简单的带有中括号的整数四则混合运算，并能解决一些简单的实际问题。本课分两课时讲。
教学重点：掌握带中括号式题的运算顺序。

三、本单元教学建议

1. 在探索的过程中归纳计算的方法

提倡算法多样化的宗旨是承认学生思维策略的差异，尊重学生的独立思考，它是提高学生探索能力，促使学生不同潜能得以充分发挥的有效途径。如“买文具”的活动，对于三位数除以整十数的计算，交错呈现了三种计算的方法，有逐步相减的、有用乘法思考的、也有用竖式计算的。又如“参观苗圃”的活动，如何试商是除数是两位数除法计算的关键，在教学的过程中，教师不要急于为学生提供现成的计算方法，可以在学生探索计算方法的基础上，让学生自己总结各种方法的优劣，选择适合自己的方法。

2. 在实例比较中归纳常见的数量关系，在数据推理中发现商的变化规律

建议通过具体问题的讨论，使学生认识到两个物体运动的快慢与路程和时间都有关系。通过观察比较算式中被除数、除数和商的变化关系，发现商不变的规律

3. 在解决问题中提高运用知识的能力

本单元解决问题内容的安排都与计算同伴。在解决问题时，首先需要指导学生分析呈现的信息，会选择相关的信息。因为在题目中有些信息是多余的，有些信息是隐蔽的，只有把这些信息合理分析，才能正确地解决相关的问题。其次，是合理地利用题目中的条件，并能根据条件之间的关系作出简单的推理。如教材中让学生自己设计购买的方案，条件比较多，且具有开发性，因此，如何根据题目的要求，作出一些简单的推理就显得十分必要。当然，对一些有困难的学生，在解决问题时，可以逐步出示一些条件，以减轻他们学习的压力。

4. 在运算的过程中提高估计的意识

教材强调培养学生的估算意识，建议在练习运算时，尽量安排估一估的要求，以提高学生估算能力。“国家体育场”是学生学习除法以后，利用除法知识，结合具体情境，进一步估计、感受万、亿等大数意义。教学中教师要善于引导学生运用“身边”熟悉的事物做参照物“刻画”较大的数，再用计算器验证学生的描述，纠正偏差。

四．具体案例分析

本单元教学除数是两位数的除法（被除数不超过三位数）,这是学生在整数范围内最后一次学习除法,其中笔算是本单元的教学重点,教学内容包括计算法则、试商方法和调商方法三部分。
　　一、在除数是整十数的范围里,循序渐进地建构计算法则
　　1、第1页的例题60÷20要解决两个问题:一是商几,可以怎样想;二是怎样用竖式计算,商写在什么位置上。教学这道例题要注意三点:第一,学生结合问题情境,凭借已有的数感和经验,说出商“3”不难,但得出商“3”的过程可能比较模糊。因此,要让学生通过交流整理自己的思路,了解和借鉴别人的方法,体会得出商“3”的过程,不必生硬地教给学生某种方法。“想想做做”第1题,从表内除法推出几十或几百几十的数除以整十数的商,最适宜没有余数的口算题。像87÷30、160÷50这样的有余数除法,求商的方法应该是多样的。从2×30=60、3×30=90得出87÷30商2,也是学生容易掌握并经常使用的方法。第二,竖式计算60÷20,重点讨论“3为什么写在个位上”,即结合具体情境理解“要打成3包”,“3”是一位数,只能写在个位上。同时明确商的个位要与被除数的个位对齐,这样能方便竖式计算。第三,从本学期起,解决实际问题后要写答句。例题让学生在横线上填数,把答句补充完整。学生做作业时,应写出答句,让学生意识到这是解题的一部分。
　　2、“试一试”与例题有一定跨度,要给学生充分的时间计算和验算。验算可以把算式写在除法竖式旁边,也可以采用口算的形式。交流和评价时,两道题应各有侧重:96÷20侧重两位数除以整十数;150÷30侧重三位数除以整十数商一位数的,即要看被除数的前三位、
　　3、第3页例题420÷30的商是两位数,教学时应抓住下面三个问题:这样的除法分几步进行?先把被除数的哪部分除以30,商写在哪里?然后把什么除以30,商写在哪里?具体地说,在竖式计算前先估计商大约是多少,让学生体会这题的商是十几,要分两步计算。如果学生估计商是十几有困难,可以为他们设置台阶:如果分给10个班够吗?分级20个班呢?引导学生得出商在10和20之间。教材呈现的竖式已经算了一步,通过“1”为什么写在商的十位上”这一问题突出例题的教学重点。要允许学生各有想法,可以是“42个十除以30,得1个十”,也可以联系“分给十几个班”的估计作出解释,还可以从两、三位数除以一位数的法则类比。让学生接着算下去,为学生把两、三位数除以一位数的计算经验迁移过来提供了机会。
　　二、举一反三教学试商,体会试商方法的合理性
　　第6—7页教学除数是非整十数的两位数的试商方法,教材编排一道例题,说明除数32接近30,可以把32看作30试商,在新旧知识之间建立起联系。接着在“试一试”里引导学生从例题里的“四舍”方法类推出“五入”的方法试商,并通过小组的交流,回顾上面两题的计算,初步获得试商的体验。
　　教学时,应注意让学生感受试商的合理性。第一,创设利用已有知识解决新矛盾的情境,在比较复杂的除法转化成比较简单的除法的过程中,有意义地接受试商方法。第二,经过验算证实除法计算正确,说明试商方法是有效的。第三,例题的试商方法具有普遍意义,可以应用于所有除数是非整十数的除法。随着计算经验的增加,学生能进一步体会试商方法的合理性,增加对这一方法的认同感。
　　1、试商是有一定程序的:（1）把除数看作整十数;（2）口算三位数除以整十数的商;（3）把口算试得的商与非整十数的除数相乘,看刚才试得的商是否合适。教学例题要引导学生经历这样的过程,否则就不是试商,而是猜商。经过一定练习,学生的试商会一气呵成。学生掌握试商方法的关键是能否熟练口算三位数除以整十数的商。所以,要有针对性地加强这方面的练习。
　　2、教材用“XX 接近几十”这样的语言教学试商,没有讲“把除数个位上的数四舍五入”的方法。原因有两个:一是学生在认识百以内数时十分熟悉“ XX 最接近几十”的表达,已满足试商的需要。二是“四舍五入”的方法在本册第十单元中才正式出现,现在还不便于使用。所以,教学试商时要突出除数最接近几十,就把它看作几十试商。
　　3、第6页“在小组里说说,除数是两位数的除法可以怎样试商”,要先反思例题和“试一试”的计算,它们的除数都是三十几的数,分别看作30和40试商。从32最接近的整十数是30,39最接近的整十数是40,获得把除数看作最接近的整十数试商的体验。练习二第5题再次让学生体验试商的方法。
　　三、创设矛盾,让学生理解调商方法及其规律
　1、凸现初商不合适的情况,使学生感到需要调商,并主动调商。在除数是一位数的除法里,学生已经知道余数必须比除数小,还知道商和除数相乘的积不能比被除数大。这些都是教学调商的重要基础。
　　2、初商过大或初商过小是有规律的。把除数看作比它小的整十数,初商可能过大;把除数看作比它大的整十数,初商可能过小。教材注意让学生通过比较逐渐理解这些规律,通过两道例题的教学,学生经历两次不同的调商活动,对为什么要调商和怎样调商有了初步体验。组织学生及时回顾和反思这两题的计算,比较计算过程中的相同点和不同点。由于初次比较,学生虽然能找到许多相同点和不同点,但很可能抓不住要点,要引导学生把结果梳理成两点:两题都把除数看作最接近的整十数试商,初商都不合适。一道题初商过大,要调小些;另一道初商过小,要调大些。

北师大版 四年级数学上册《除法》教材分析