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发布时间：2023-11-08 00:24:41

基本不等式一、考点、热点回顾a＋b1．基本不等式：ab≤2(1基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．2．几个重要的不等式(1a2＋b2≥2ab(a，b∈R．ba(2＋≥2(a，b同号．ab(3ab≤a＋b22(a，b∈R．a2＋b2a＋b2(4≥22(a，b∈R．以上不等式等号成立的条件均为a＝b.3．算术平均数与几何平均数a＋b设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为ab，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不2小于它们的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值2p.(简记：积定和最小p2(2如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值.(简记：和定积最大4知识拓展不等式的恒成立、能成立、恰成立问题(1恒成立问题：若f(x在区间D上存在最小值，则不等式f(x>A在区间D上恒成立⇔f(xmin>A(x∈D；若f(x在区间D上存在最大值，则不等式f(x<B在区间D上恒成立⇔f(xmax<B(x∈D．(2能成立问题：若f(x在区间D上存在最大值，则在区间D上存在实数x使不等式f(x>A成立⇔f(xmax>A(x∈D；若f(x在区间D上存在最小值，则在区间D上存在实数x使不等式f(x<B成立⇔f(xmin<B(x∈D．(3恰成立问题：不等式f(x>A恰在区间D上成立⇔f(x>A的解集为D；不等式f(x<B恰在区间D上成立⇔f(x<B的解集为D.二、典型例题例1、设0ab，则下列不等式中正确的是（）A．a＜b＜＜B.a＜＜＜b
C．a＜＜b＜D．＜a＜＜b变式训练1、已知等比数列的各项均为正数，公比0＜q＜1，设Pa3a9，Q=2，则a3，a9，P与Q的大小关系是（）A．a3＞P＞Q＞a9B.a3＞Q＞P＞a9C．a9＞P＞a3＞QD．P＞Q＞a3＞a9考点二、利用基本不等式求最值例2、(1已知0<x<1，则x(4－3x取得最大值时x的值为________．x2＋2(2函数y＝(x>1的最小值为________．x－1（3）设a＞0，b＞0，且a2b1，则11的最小值为。ab（4）已知3a22b25，试求y2a21b22的最大值。1变式训练2、(1若对∀x≥1，不等式x＋－1≥a恒成立，则实数a的取值范围是__________．x＋1(2已知正数x，y满足x＋2y－xy＝0，则x＋2y的最小值为________．（3）若a>0，b>0，lga＋lgb＝lg(a＋b，则a＋b的最小值为(A．8C．4B．6D．2考点三、基本不等式的实际应用例3、某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x，当年产量不足80千件110000时，C(x＝x2＋10x(万元．当年产量不小于80千件时，C(x＝51x＋－1450(万元．每件商品售价为0.053x万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1写出年利润L(x(万元关于年产量x(千件的函数解析式；(2当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？变式训练3、某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．考点四、利用基本不等式证明不等式abcabc.例4、已知a，b，c均为正数，求证：bca222

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