第一章

1、衍生工具包含几个重要类型？他们之间有何共性和差异？

2、请详细解释对冲、投机和套利交易之间的区别，并举例说明。

3、衍生工具市场的主要经济功能是什么？

4、“期货和期权是零和游戏。”你如何理解这句话？

第1章习题答案

1、期货合约：：也是指交易双方按约定价格在未来某一期间完成特定资产交易行为的一种方式。期货合同是标准化的在交易所交易，远期一般是OTC市场非标准化合同，且合同中也不注明保证金。主要区别是场内和场外；保证金交易。二者的定价原理和公式也有所不同。交易所充当中间人角色，即买入和卖出的人都是和交易所做交易。

特点：T＋0交易；标准化合约；保证金制度（杠杆效应）；每日无负债结算制度；可卖空；强行平仓制度。1）确定了标准化的数量和数量单位、2）制定标准化的商品质量等级、（3）规定标准化的交割地点、4）规定标准化的交割月份

互换合约：是指交易双方约定在合约有效期内，以事先确定的名义本金额为依据，按约定的支付率（利率、股票指数收益率）相互交换支付的约定。例如，债务人根据国际资本市场利率走势，将其自身的浮动利率债务转换成固定利率债务，或将固定利率债务转换成浮动利率债务的操作。这又称为利率互换。

互换在场外交易、几乎没有政府监管、互换合约不容易达成、互换合约流动性差、互换合约存在较大的信用风险

期权合约：指期权的买方有权在约定的时间或时期内，按照约定的价格买进或卖出一定数量的相关资产，也可以根据需要放弃行使这一权利。为了取得这一权利，期权合约的买方必须向卖方支付一定数额的费用，即期权费。

期权主要有如下几个构成因素①执行价格（又称履约价格，敲定价格〕。期权的买方行使权利时事先规定的标的物买卖价格。②权利金。期权的买方支付的期权价格，即买方为获得期权而付给期权卖方的费用。③履约保证金。期权卖方必须存入交易所用于履约的财力担保，④看涨期权和看跌期权。看涨期权，是指在期权合约有效期内按执行价格买进一定数量标的物的权利；看跌期权，是指卖出标的物的权利。当期权买方预期标的物价格会超出执行价格时，他就会买进看涨期权，相反就会买进看跌期权。期权合约都包括四个特别的项目：标的资产、期权行使价、数量和行使时限。

2、对冲：对冲指特意减低另一项投资的风险的投资。它是一种在减低商业风险的同时仍然能在投资中获利的手法。一般对冲是同时进行两笔行情相关、方向相反、数量相当、盈亏相抵的交易。

投机：是指在衍生工具市场上以获取价差收益为目的的交易策略。投机者一般不持有现货资产，而是根据自己对未来价格走势在衍生工具市场进行买入或卖出。投机者一般只是平仓了结头寸，而不进行实物交割。

套利：套利是指以获取同类资产在不同的市场上或不同的时点上的价差为目的的交易。（举例可参考课本P12-13）

3、衍生工具市场的主要经济功能是风险管理和价格发现。

风险管理即为套期保值者对冲风险，是一种有效的风险管理手段。

价格发现即提供关于未来价格信息的能力。

4、有两个层面的理解.

第一：期权的每次执行必然伴随买房获利而卖方亏损，因此在每一次交易中必然是总量一致，但互有盈亏。

第二：从期权和期货的使用中来讲，必然存在一方承担风险，而另一方转移风险，因此从整体的意义上看，风险厌恶的人通过期权和期货转移风险，但是风险本身并没有消除，只是转移而已，因此风险零合。

第二章

1、什么是期货合约？按标的资产主要分为哪几类？

2、期货合约的基本条款包括哪些?

3、期货合约相对于远期合约有哪些特点？最主要的两个特征又是什么？

4、期货市场的两个基本功能是什么？

5、请解远期多头与远期空头的区别。

6、试分析签订购买远期价格为每吨50000元的铜锭和建立成交价格为每吨50000元的铜多头期货合约之间的异同。

7、芝加哥商业交易所交易标的资产为长期国债的期货合约。试分析什么样的投资者会使用这种期货合约

8、实物交割和现金交割有何主要区别？哪些期货合约适宜以现金交割？

9、 结合美国次贷危机的实际，分析场外衍生工具交易的优势和劣势。

10、请解释下面这句话：“一份远期合约等于一份欧式看涨期权的多头和一份欧式期权的空头。”

11、20世纪50年代，CME洋葱期货价格被人为操纵厘米过众议院成立专门调查组赴CME。CME的总裁Harris对调查组说：“期货市场根本无法决定价格，我们只是提供交易场所，希望获得公平、公正的价格······我们像记录温度的温度计一样，你不会因为我们刚刚记录到了短暂的零下气候，就通过对温度计不利的法律······”谈谈你对上诉论断的看法。

12、什么是期货保证金？其经济功能是什么？

13、比较美国标普500指数期货合约与泸深300指数期货合约的保证金制度的异同，并分析器原因。

14、试从Euronext的成立和发展路径中总结其成功经验。试分析对现代交易所的发展有和启示？

第二章习题答案

1、期货合约指由期货交易所统一制订的、规定在将来某一特定的时间和地点交割一定数量和质量实物商品或金融商品的标准化合约。种类：商品期货：以商品为标的物的期货合约。包括农产品期货，金属期货，能源期货。金融期货合约：以金融工具作为标的物的期货合约。包括外汇期货，利率期货，股指期货。

2、合约名称、交易代码、交易数量和单位条款、质量和等级条款、交割地点条款、交割期条款、最小变动价位条款、每日价格最大波动限制条款、最后交易日条款、保证金、交易手续费。

3、 远期合约与期货的区别：期货合约与远期合约都是在交易时约定在将来某一时间按约定的条件买卖一定数量的某种标的物的合约。远期合约与期货合约很容易混淆，前者是指合约双方同意在未来日期按照固定价格交换金融资产的合约，承诺以当前约定的条件在未来进行交易的合约，而后者则是指由期货交易所统一制订的、规定在将来某一特定的时间和地点交割一定数量和质量实物商品或金融商品的标准化合约。最主要的两个特征为:期货必须在指定的交易所内交易。期货合约是符合交易所规定的标准化合约。

4、 第一，价格发现功能。期货是对某种商品将来一段时间价格走势的预期，因为参与期货的交易者众多，有商品供应商、需求方、投机者，他们都按照各自认为最合适的价格成交，他们的交易方向体现对商品价格走势的预期，因此期货价格可以综合反映出供求双方对未来某个时间的供求关系和价格走势的预期。这种价格信息增加了市场的透明度，有助于提高资源配置的效率。第二，规避市场风险功能。在实际的生产经营过程中，为避免商品价格的千变万化导致成本上升或利润下降，可利用期货交易进行套期保值，即在期货市场上买进或卖出与现货市场上数量相等但交易方向相反的商品，使两个市场交易的损益相互抵补。举例说某个期货品种将来价格预期走高，生产企业可以在期货市场买入套期保值，规避现货价格上涨风险;供应企业可以在期货市场做卖出套期保值，规避现货价格下跌风险。

5、 远期多头指交易者协定将来以某一确定价格购入某种资产；远期空头指交易者协定将来以某一确定价格售出某种资产。

6、 1）远期合约没有固定交易场所，通常在金融机构的柜台或通过电话等通讯工具交易，而期货交易则是在专门的期货交易所内进行的。 2）期货合约通常有标准化的合约条款，期货合约的合约规模、交割日期、交割地点等都是标准化的，在合约上有明确的规定，无须双方再商定，价格是期货合约的唯一变量。 因此，交易双方最主要的工作就是选择适合自己的期货合约，并通过交易所竞价确定成交价格。 3）在期货交易中，交易双方并不直接接触，期货交易所（更确切地说，清算所）充当期货交易的中介，既是买方的卖方，又是卖方的买方，并保证最后的交割，交易所自身则进一步通过保证金等制度设计防止信用风险。 4）交易到期时，远期合约通常会发生实物或现金交割，期货合约通常在到期前会被平仓。

7、 从国债市场角度来看，短中期债券占据主导地位，国债现货规模较大，适合进行交割。在设计品种初期，考虑到对该品种的熟悉程度和市场发育程度，国债历史波动率，最低保证金初步设定为3%的水平，覆盖1.5个涨跌停板，有效控制市场风险。买卖一手合约需要保证金3万元，低于股指期货一手合约的要求，提高投资者参与积极性。

8、 实物交割，是指期货合约的买卖双方于合约到期时，根据交易所制订的规则和程序，通过期货合约标的物的所有权转移，将到期未平仓合约进行了结的行为。商品期货交易一般采用实物交割的方式。

现金交割，是指到期末平仓期货合约进行交割时，用结算价格来计算未平仓合约的盈亏，以现金支付的方式最终了结期货合约的交割方式。这种交割方式主要用于金融期货等期货标的物无法进行实物交割的期货合约，如股票指数期货合约等。

10、由欧式看涨期权和看跌期权的损益公式得，一个欧式看涨期权的多头和一个欧式看跌期权的空头组合的损益为：max+min当>X时，总收入为-X+X-=0;

当X时，总受辱亦为0。与远期合约多头相一致

12、解析： 在期货市场上，交易者只需按期货合约价格的一定比率交纳少量资金作为履行期货合约的财力担保，便可参与期货合约的买卖，这种资金就是期货保证金。 功能：保证金交易制度的实施，降低了期货交易成本，使交易者用5%的保证金就可从事100%的远期贸易，发挥了期货交易的资金杠杆作用，促进套期保值功能的发挥。期货交易保证金为期货合约的履行提供财力担保。保证金制度可以保证所有账户的每一笔交易和持有的每一个头寸都具有与其面临风险相适应的资金，交易中发生的盈亏不断得到相应的处理，杜绝了负债现象。因此这一制度的严格执行为期货合约的履行提供了安全可靠的保障。保证金是交易所控制投机规模的重要手段。投机者和投机活动是期货市场的润滑剂，但过度的投机则会加大市场风险，不利于期货市场的稳健运行。当投机过度时，可通过提髙保证金的办法，增大入市成本，以抑制投机行为，控制交易的规模和风险。反之，当期货市场低迷、交易规模过小时，则可通过适量降低保证金来吸引更多的市场参与者，活跃交易气氛。

第三章

例3—1 计算投资期限为一年的1000元投资在不同的利息计算方法下获得的总收益。假设年利率为3%。

例3—2 一只股票当前的价格是1美元，并且在来年没有股利分配。无风险利率是4%。那么标的物为该股票的1年期的期货价格是多少？

例3—3 1单位股票今天的价格为10.00美元，并且每3个月将有1美元的收益。无风险利率为3%。那么，在6个月后交割的此股票远期合约的价格是多少？

例3—4 一份6个月期的股票远期合约有着4%的年收益，股票价格为25美元，无风险利率为10%，此股票远期合约的价格为多少？

练习题

1、简述期货套利交易与纯粹的期货单向投机的不同之处。

2、什么是卖空？卖空交易的一般程序是怎样的？

3、卖空机制的作用是什么？

4、简述无风险套利的前提并构造一个简单的无风险套利的例子。

5、简述持有成本理论的基本内涵以及它的缺陷。

6、简述你对持有成本理论及其拓展形式的理解。

7、现有一期限为4个月的股指期货合约，其价格为405美元。现有其标的资产即股票指数的水平为400美元。该股票指数的现金股利率为4%。假设市场上无风险收益率为10%。该现货市场与期货市场之间有无套利机会？如何执行该套利交易？

8、试解释远期合约与期货合约的价值有何不同。

9、一个股指期货是高于还是低于其将来的预期价格？为什么？

10、白银的现价为没盎司１５美元，每年存储费用为每盎司０．２４美元，存储费用需要每季度提前支付。设年无风险利率为１０％（连续复利），请计算９个月后到期的白银期货价格。

11、解释便利收益与持有成本的含义。期货价格、现货价格、便利收益及持有成本的关系式是什么？

13、6月5日，买卖双方签订一份3个月后交割一篮子股票组合的远期合约。该一篮子股票组合与恒生指数构成完全对应。此时的恒生指数为15000点，恒生指数的合约乘数为50港元，市场年利率为8%。该股票组合在8月5日可收到10000港元的红利。则此远期合约的合理价格为是什么？

14、当前股票价格为30元，3个月后支付红利5元，无风险年利率为12％（连续复利计息）。若签订一份期限为6个月的股票远期合约，则远期价格应为多少？

15、2011年3月华东沿海某油脂企业想要订购5万吨美国大豆，采用FOB方式，3月31号完成期货作价，期货点价成本是1400美分/蒲式耳，FOB升水是70美分/蒲式耳，海运费是56美元/吨，大豆进口关税是%3，进口增值税率%13，其他各项杂费合计120元/吨，汇率1美元兑换6.5元人民币计算（单位换算：1吨大豆等于36.7433蒲式耳）。试计算该公司大豆进口成本是多少。

第三章习题答案：

例3—1

解：当每年支付一次利息时，每年的收益=1000×(1＋0.03/1)1=1030元

当每月支付一次利息时，每年的收益=1000×(1＋0.03/12)12=1030.42元

在连续复利的情况下，每年的收益=1000×(e0.03×1)=1030.45元

例3—2

解：有2种方法来1获得1年以后的该股票：

策略A：以F0的价格买入1份股票期货，并且购入F0e-rt的无风险资产。

此种策略需投入的成本=F0e-rt

策略B：购买1单位股票并持有。

此种策略需投入的成本=1

这两种策略的结果是相同的，因此成本也应该相同。即有：F0e-rt=1=S0

所以，F0=S0ert=1.04美元

例3—3

解：即已知S0=10美元，r=0.03，T=1/2，I=1×e-r/4=0.9925，求F0等于多少。

如果要拥有6个月以后的股票，有以下两种策略：

策略A：购买1单位F0的远期合约，并且购买F0e-rt的无风险资产。

此策略需投入的成本= F0e-rt=F0e-0.03×0.5=F0e-0.015

策略B：购买1单位价格为S的股票，借入I美元并用股票收益去偿还。将此股票持有6个月。

此策略需投入的成本=S0-I=9.01美元

这两种策略在期末时都会得到相等的现金流，所以它们的期初价格必须相等，即 F0=(S0-I)ert=9.15美元

例3—4

解：此股票远期合约的价格=25×e(0.10-0.04)×0.5=25.76美元

练习题

1、答：期货投机交易：利用单一期货合约价格的上下波动赚取利润；

套利交易：从相关市场或相关合约之间的相对价格差异套取利润。

期货投机交易：在一段时间内只做买或卖；

套利交易：在同一时间在相关市场进行反向交易，或者在同一时间买入和卖出相关期货合约，同时扮演多头和空头的双重角色。

期货投机交易：单一价格变化幅度大，因而承担的风险也较大：

套利交易：价差变化幅度小，因而承担的风险也小。

④套利的成本要低于期货投机交易。

套利交易：同时至少设计两个合约的买卖，套利交易的佣金支出比一个单盘交易的佣金费用要高，但要低于一个回合单盘交易的两倍。

5 套利的风险较小，保证金的收取小于普通投机，大大节省的资金的占用。

2、答：卖空：卖空是指投资者出售自己并不拥有的证券的行为，或者投资者用自己的账户以借来的证券完成交割的任何出售行为。

交易步骤：①开立信用交易账户。②客户进行融券委托，并按法定比例向证券商缴纳保证金，证券商为客户卖出证券，并以出借给客户的证券完成交割。卖出证券所得存在证券商处作为客户借入证券的押金。委托卖出的证券价格上涨时，证券商要向卖空客户追收增加的保证金，否则将以抵押金购回证券平仓。③当证券跌到客户预期的价格时，客户买回证券，并归还给证券商，若客户不能按时偿还所借证券，证券商可以强行以抵押金代其购回证券平仓。

3、答：首先，股市上的卖空行为一方面增加了市场上股票的供应量，降低了投资者由于市场供应不足而不得不以高价格购入股票的风险，同时卖空着的对冲行为又增加了市场的需求量，使得投资者能在固定的价位大量卖出股票。卖空机制的存在活跃了市场的交易行为，扩大了市场的供求规模，有利于提高市场的流动性。

其次，卖空机制的存在使市场上客观能产生一种“价格发现”机制，促使股市的价格接近实际价值。卖空机制的存在，使得整个市场存在着大规模的股票供应和需求力量，这种大规模的交易量以及由此衍生的价格竞争将会大大提高股票定价的有效性。而且卖空交易行为实际上反映了市场对股票未来价格的评价，它使价格所反映的信息更加充分。此外，卖空力量的存在还有助于改变市场上估价高估的现象。

最后，卖空机制的存在为市场参与者提供了一种兼具投资与保值双重功能的投资形式。

4、答：前提：（1）存在两个不同的资产组合，它们的未来损益相同，但它们的成本却不同；在这里，可以简单把损益理解成是现金流。如果现金流是确定的，则相同的损益指相同的现金流。如果现金流是不确定的，即未来存在多种可能性（或者说存在多种状态），则相同的损益指在相同状态下现金流是一样的。 　　

（2）存在两个相同成本的资产组合，但是第一个组合在所有的可能状态下的损益都不低于第二个组合，而且至少存在一种状态，在此状态下第一个组合的损益要大于第二个组合的损益。 　　

（3）一个组合其构建的成本为零，但在所有可能状态下，这个组合的损益都不小于零，而且至少存在一种状态，在此状态下这个组合的损益要大于零。

例子：我国年利率为7%，美国为10%，一年期美远期汇率比即期汇率低4%时，可以10%利率借入美元，经外汇市场兑换为人民币，投资于我国，同时卖出远期人民币，则可无风险净赚1%的差额。

5、答：用套利概念建立持有成本模型，一方面，当现货价格相对于期货价格较低时，交易者会通过购买现货并卖出期货而套利，获得无风险收益，为避免套利的出现，期货价格应不大于相关资产的现货价格与持有到交割时的持有成本之和；另一方面，当现货价格相对于期货价格而言较高时，交易者会通过卖出现货资产并买进期货合约而进行套利，为了防止套利，金融期货价格应不小于相关资产的现货价格与持有成本之和。

缺陷：只是一种理论定价模型，在实际市场中，由于存在着一定的交易成本和市场摩擦，所以市场的无套利区间扩大，F有可能会在一定程度上偏离S+C-Y水平而得不到纠正。

7、答：400=408.08＞405 有套利机会，买入期货合约，做空股指中的股票

8.、

11、答：１、便利收益：指的是消费型资产持有者持有现货资产所得到的收益，实际上是子商品现货短缺时资产持有者愿意借出拥有的资产所获得的补偿。

2、持有成本：持有成本 指的是存储成本加上融资购买资产所支付的利息，再减去该资产所得的收益。

13、解析：股票组合的市场价值：15000×50＝750000（港元）；资金持有成本：750000×8%÷4＝15000（港元）；持有1个月红利的本利和：10000×（1＋8%÷l2）＝10066.5（港元）；合理价格：750000＋15000－10066.5＝754933.5（港元）。 

14、解析：(30 – 5e-0.03)e0.06

实际上是计算资金成本=30元借贷6个月的利息-中途就可以偿还的5元的3个月利息，资金成本就是期货的远期价格定价所在。

第四章

1、现货议价理论的内涵是什么？其理论假设有哪些？

2、市场不完全条件下期货定价的方法有哪些？它们与持有成本理论有什么联系？

3、从现货溢价理论中如何解释投机？

4、在现实世界中，期货价格与预期的到期日现货价格往往不相等，这样现货溢价理论中关于对冲交易者取得负的预期收益不一定成立。如何理解这一现象？

5、假设所有数据可得，如何实证检验现价溢价理论和对冲压力理论？

6、有人认为远期汇率是未来即期汇率的无偏估计。在什么情况下这一说法成立？

7、试推导杜萨克的证券组合理论框架下的期货定价公式，并分析它与其他均衡期货定价方法的联系与区别。

8、赫什莱费提出的不完全市场下的均衡定价理论与Mayer的模型有何异同？

9、有人认为商品名义价格从长期看呈上升趋势，那么在存在现货溢价的市场中空头套期保值总会遭受巨额现金亏损。你如何看待这一评述？

10、试以一种数学方法证明凯恩斯的现货溢价理论。

第四章习题答案

1、内涵：期货价格要低于远期交割时的期望价格，而且期货价格会随期货合约交割日期的临近逐渐上升，直至交割日期时等于现货价格。

理论假设：资金的流动性偏好理论；延期交割费理论。

2、方法：对冲压力理论；赫什莱费提出的度量对冲压力及其对均衡期货价格影响的理论模型。

第五章

1、有人认为，股东可以自己管理上市公司面临的所有风险，这样就不需要上市公司利用衍生工具管理风险。你对此有何评价？

。

2、2004年3月1日，纽约黄金现货价格为300美元/盎司，2004年12月到期的COMEX黄金期货价格为315美元/盎司。2004年11月1日黄金现货价格为280美元/盎司，12月到期的期货价格为281美元/盎司。3月1日，一黄金公司Nulcus决定用COMEX黄金期货对冲其11月份的500000盎司黄金产出价格风险。假定该公司在11月1日黄金出库，则该公司实际收到的价格为多少？

3、最优对冲比可由期货价格（y轴）回归于现货价格（x轴）的斜率估计值得出。这种表述准确吗？为什么？

4、中航油（新加坡）2004年年底公告，由于衍生品投机损失5.5亿美元。请了解中航油衍生品的投机情况，分析衍生品交易的风险控制到底出现了什么问题。这对国有企业风险管理有何启示？（网上可找到相关资料）

5、对于某资产，其期货价格通常低于现货价格，这是多头对冲头寸会很吸引人。解释这一观点。

7、假设你是一位向法国出口电子设备的公司的财务经理，请讨论：你将采用什么策略对冲外汇风险？你将如何用这一策略获得公司董事会以及公司高管的认可？

8、使用期货来对冲风险，请解释为什么按市场价格定价为什么会产生现金流问题？

9、完美对冲是否总能成功地将未来交易的价格锁定在当前的现货价格上？请解释你的观点？

10、2011年3月华东沿海某油脂企业想要订购5万吨美国大豆，采用FOB方式，3月31日完成期货作价，期货点价成本是1400美分/蒲式耳，FOB升水是70美分/蒲耳，海运费是56美元/吨，大豆进口关税是3%，进口增值税税率是13%，其他各项杂费合计120元/吨，汇率按1美元兑换6.5元人民币计算。（单位换算：1吨大豆等于36.7433蒲式耳。）

（1）该公司大豆进口成本是多少？

（2）该公司完成大豆进口采购后，为防范大豆价格波动的不利风险，将进行套期保值。请讨论一下其可以采用的套期保值方式。

（3）5月17日该公司利用这批进口大豆压榨出的豆油和豆粕开始在当地销售，当日当地豆油现货价格为9750元/吨，豆粕现货价格为2970元，该公司每吨大豆的压榨费用为100元，该批大豆出油率为18%，出粕率为78%，则每吨大豆的压榨利润为多少？

11、某铅锌生产企业已敲定年度加工费，锌加工费基价是2000美元，每吨精矿的加工费是250美元，高于2000美元，加工费上浮5%，高于2500美元，上浮9%：锌价低于2000美元，加工费下调6%，假设提供给该企业的锌精矿为50%含量，锌精矿冶炼利用率为85%。

（1）当锌价为2300美元时，按照年度加工费计算，加工费为多少？一吨锌精矿的成本是多少？冶炼一吨精炼锌，冶炼厂需支付给矿产商多少费用？

（2）讨论在正向市场和反向市场出现哪种情况将使企业卖出套期期货保值出现亏损。

（3）如果企业锌精矿买入量是10000吨，锌精矿现货价格日波动方差是1.4，锌锭价格的日波动方差是1.5，锌期货价格的日波动方差是1.6.锌精矿现货价格的日波动方差是1.6。锌精矿现货价格的日波动对锌期货价格的日波动做一元回归，方程的拟合优度为0.81，锌锭现货价格的日波动做一元回归，方程的拟合优度为0.9025。企业对此锌精矿进行卖出套期保值，则对应的期货合约的头寸数量为多少手？

第五章习题答案

1、答：不准确。详见书P82 第六节 风险管理与风险对冲策略：两个案例

2、答：（280+34）*500000=157000000

3、答：不准确。根据企业实际情况和期货走势逐步增加套保，现货贸易有便宜卖的有卖的贵的，在大量交易无法确定准确的现货价格。

4、答：投机情况：预判油价下跌-——卖出看涨期权——预判与现实不合——亏损

问题：投机过度，监管不力，内控实效。

启示：制定严格的操作规程，禁止过度投机，完善内部治理制度，杜绝“越陷越深、无法自拔”。建立严格的衍生金融工具使用、授权和核准制度。企业使用衍生金融工具应由高级管理部门、董事会或相关的专门委员会如审计委员会、财务委员会授权核准，并进行合法、合规性检查；衍生金融工具的授权、执行和记录必须严格分工。如由独立于初始交易者的负责人授权批准，由独立于初始交易者的其他人员负责接收来自交易对方对交易的确认凭证；对交易伙伴的信誉进行评估，并采取措施控制交易伙伴的信用风险；建立健全的衍生金融工具保管制度和定期盘点核对制度；建立投机项目的投资限额制度，规定衍生金融工具投资的最高限额，将风险控制在可以接受的程度之内；严格限定衍生金融工具的适用范围，除为了规避实际外贸业务中的不确定风险以外，禁止从事以投机为手段的投资行为。

加大对操作人员的业务培训和职业道德教育，提高他们的职业水平和道德水准。衍生金融工具不断创新，种类众多，业务操作人员必须认真学习和分析各种衍生金融工具的特点、风险，同时加强职业道德教育，避免巴林银行事件中因业务人员越权违规操作所带来的巨额经济损失。另外，必须使用信得过的交易人员，做到核心机密内部人掌握。中航油参与此次交易、掌握交易核心机密的交易员，均是外籍人，来自澳大利亚、日本、韩国等国。像这种核心机密被外籍人士掌握和运作，即使在美国这样的国家也是很少出现的。在美国的高盛、摩根士丹利等公司，掌握最核心机密的关键位置交易员，一般都是美国人。

实施严格的信息披露制度，加强外部监管，将作为“表外业务”纳入到表内披露。中航油从事场外交易历时一年多，从最初的200万桶发展到出事时的5200万桶，一直未向中国航油集团公司报告，中国航油集团公司也没有发现。

随着市场经济的深化、金融市场的逐步国际化，衍生金融工具也必将在我国迅速发展起来。因而，我国必须完善法规制度，使企业在投资或投机衍生金融产品时有据可依、有章可循，能够对高风险的投机业务实施必要的风险控制，以避免类似中航油事件的再次发生。

5、答：多头即买空，当期货价格低于现货价即期货价被低估，卖现货买期货就能投机获利，利润为现货价*数量-期货价*数量-手续费佣金等。

7、答：估计该公司未来的现金流，并用人民币和欧元分别表示；购买远期或期货合约锁定欧元汇率的变动。这些还不足够，你还需要估计出口收入的其它决定因素，比如该公司是否会提高出口法国电子设备的价格等，一旦提高出口价格水平，该公司即可选择是否需要利用远期来规避风险。

8、答：期货属于杠杆交易。

9、答：错误，完全套期保值将交易价格锁定在现在的即期价格上。

第六章

1、 股指期货合约的核心内容包括哪几个部分？

2、 简述指数套利的基本原理，并比较其与商品期货套利的异同。

3、 什么是程式交易？程式交易对现货市场的波动有何影响？

4、某基金经理计划用半个月后收到的15万美元购买A公司股票5000股。当时股票市价为每股30美元，由于担心股票上涨，便决定用多头股指期货套期保值。假定股指期货从150上升到165（每点价值500美元），且A公司股票为每股33美元，那么该经理能买多少A公司股票？

5、我国自2010年4月推出股指期货已有三年多时间，请谈谈你对中国股指期货所发挥功能的看法。

6、假设沪深300股指期货某个合约报价为3000点，请问一手合约的价值为多少元？

7、北京某股指期货客户（沪深300股），可用保证金余额为1000万元，于股指期货合约4000点时买入开仓40手。交易所规定的保证金收取比例为12%，期货公司追加比例为+3%；当日市场下跌，该股指期货合约收于3650点，当日结算价为3680点。问：

(1)客户建仓时，占用客户保证金多少？

(2)客户当日是否有盈亏？是多少？

(3)当日收盘后，客户实际占用多少保证金？

(4)当日收盘是否要通知客户追加保证金？

(5)如果客户无法追加保证金，愿意接受平仓释放保证金，则至少需要平仓几手？

8、试推导方差最小化目标下的股指期货最优对冲比。

9、股指跨期套利和期现套利隐含着何种不同的假设条件？这种套利的风险点何在？

10、讨论卖空限制与卖空成本对股指期货定价效率的影响，并以实际数据比较中国和美国市场卖空限制与卖空成本的差异。

例题：

例6-1，假设某投资经理管理着总价值为5000万美元的股票投资组合（该股票组合与S&P500指数的波动情况完全相同），由于担心某些利空因素的影响导致股票价格下跌而遭受损失，他利用S&P500指数期货合约进行空头对冲。有效的股指期货对冲将使得对冲者整体风险为零，从而整体投资近似以无风险利率增长，并且对每1美元的投资组合价值都相应地卖出1美元的股指期货合约来进行风险对冲。

(1)假设当前市场上S&P500股指期货合约的价格为2700点，每点价值为250美元，为了达到完全风险对冲，需要卖出的合约份数为多少?

(2)假设3个月后股指下跌至2300点，投资者盈亏情况如何？

例6-2，假设S&P500股票指数为1000点，股票价值为5 000 000美元，股票的β值为1.5，我们需要怎样运用股指期货，才能够实现风险最小化对冲？

例6-3，接上例，如果我们想要将股票组合的β值调整到0.75，应该如何运用股指期货进行操作？如果想要将β值提高到2，又该怎么操作？

第六章习题答案：

1、核心内容包括标的指数、合约单位、最小变动价位、最大价格波幅限制、保证金、交割月份、最后交易日、交易时间、交割方式和最后结算价。

3、含义：广义而言，程式交易是指将交易条件写进电脑程式，然后由电脑监测市场状况，一旦出现预定的交易条件，即由电脑自动下单买卖。简单地说，程式交易就是同时买进或卖出一揽子股票，也有少数程式交易是既买进又卖出股票的混合型程式交易。

4、 ==1

现在 半个月以后

现货 30 33（买入）

期货 150点 165点（卖出）

β=1=2（张）

（150000+2（165-150）500）33=5000（股）

5、3000*300=900000（元）

7、（1）4000*40*300*15%=7200000元

（2）有盈亏。亏了：40*320*300=3840000元

（3）实际占用保证金为：3680*300*40*15%=6624000元

（4）剩余保证金为：10000000-3840000=6160000元，所以要追加，追加金额为6624000-6160000=464000元

（5）至少需要平仓2手

9、跨期套利假设条件是指期货之间存在差价，在同一期货品种的不同合约月份建立数量相等、方向相反的交易部位,并以对冲或交割方式结束交易。

期现套利假设条件是：期货市场与现货市场在价格上出现差距，期货价格要高出现货价格，并且超过用于交割的各项成本

交易不仅面临着风险，而且有时风险甚至很大。主要的风险包括:

(1)现货组合的跟踪误差风险;

(2)现货头寸和期货头寸的构建与平仓面临着流动性风险;

(3)追加保证金的风险;

(4)股利不确定性和股指期货定价模型是否有效的风险。

由于面临这些风险，在考虑风险之后的套利收益率如果高于其他投资交易机会，那么期现套利活动才可能发生。因此，套利所面临的风险和预期收益率将影响套利活动的效率和期现价差的偏离程度。

10、卖空股票的交易者不能完全使用这些卖空款项，使得反向套利的定价高估，期货价格出现低估。事实上融券卖空的限制种类繁多，而且各个国家的规定也不同。有些制度上的限制更是使得对融资成本难以量化，因此，卖空限制对股指期货定价的影响变数较大。

【答案】

例6-1：（1）每一份合约的价值为：2700*250=675000美元。要达到完全风险对冲，需要卖出的合约份数为：5000000/675000=74份

（2）此时，投资者在股票现货上犹豫股价下跌亏损740.7万美元[=5000*(2300-2700)/2700]，空头期货合约却在市场下跌后产生了740万美元[=(2700-2300)*250*74]的盈利。现货市场和期货市场基本达到盈亏相抵。

例6-2：

我们将数据代入上述公式，得：

5000 000

1000×250

由此计算可以得到，要完全套期保值，需卖空30个单位的股指期货。

例6-3：将β值调整到0.75，

即投资者需要卖空15个单位的股指期货

将β值调整到2，



即投资者需要买入10个单位的股指期货

第七章

1、 为什么利率上升时利率期货合约价格下降？

2、在市场经济中，试从无风险利率的角度出发阐述利率是如何决定的。

3、什么是利率期货？它有什么特点

4、假定当前报出的期货价格是81.00美元，所交割债券的转换因子为1.290，而交割时每一面值为100的债券的应计利息是2.50美元，当空头方交割债券时，交割每一面值为100美元的债券，空头方收到的现金是多少？

5.简述利率期限结构理论中的流动性偏好理论。

6.简述久期理论中的“非平行移动”理论。

7、一家香港公司希望利用欧洲美元期货合约以外外汇期货合约构造一个港元LIBOR期货合约来对冲短期利率风险。请为该公司设计一个合约，并举例说明你所构建的衍生工具在对冲风险中的作用。

8.现在是2012年2月20日。一家公司计划在2012年7月17日发行期限为180天的500万美元商业票据。如果今天发行该票据，则该公司将融资482万美元。今年9月到期的欧洲美元期货合约的收盘价为92.0。请问该公司如何对冲利率风险？

9.美国国债期货今日价格为101-12。下列四个债券中哪一个是CDB？

10.假设今天是2013年1月30日。一位美国债券基金经理管理一个价值600万美元的债券组合。6个月后该组合的久期为8.2年。9月到期的国债期货合约报价为108-15，到9月份CDB的久期为7.6年。该基金经理该如何管理未来6个月的利率风险？

第七章习题答案

1、利率期货有两种：一种叫国债期货，又叫长期利率期货；一种叫票券期货，又叫短期利率期货；顾名思义，利率期货是拿债券票券做标的物的期货契约，当市场利率上升时，债券、票券会全面跌价，标的物跌价，期货合约价格当然跟著跌，因此，利率上升将造成利率期货合约价格下降。

3 、利率期货是指以债券类证券为标的物的期货合约, 它可以回避银行利率波动所引起的证券价格变动的风险。利率期货的种类繁多，分类方法也有多种。通常，按照合约标的的期限， 利率期货可分为短期利率期货和长期利率期货两大类。

利率期货有以下特点：

①利率期货价格与实际利率成反方向变动，即利率越高，债券期货价格越低：利率越低，债券期货价格越高。

②利率期货的交割方法特殊。利率期货主要采取现金交割方式，有时也有现券交割。现金交割是以银行现有利率为转换系数来确定期货合约的交割价格。

4、81×1.290+2.50=106.99美元

5、答：流动性偏好理论的基本观点是投资者并不认为长期债券是短期债券的理想替代物。这一方面是由于投资者意识到他们对资金的需求可能会比预期的早，因此他们有可能在预期的期限前被迫出售债券；另一方面，他们认识到，如果投资于长期债券，基于债券未来收益的不确定性，他们要承担较高的价格风险。因此，投资者在接受长期债券时就会要求将与较长偿还期限相联系的风险给予补偿，这便导致了流动性溢价的存在。

流动性溢价便是远期利率和未来的预期即期利率之间的差额。债券的期限越长，流动性溢价越大，体现了期限长的债券拥有较高的价格风险。在流动性偏好理论中，远期利率不再只是对未来即期利率的无偏估值，还包含了流动性溢价。因此，利率曲线的形状是由对未来利率的预期和延长偿还期所必需的流动性溢价共同决定的。

由于流动性溢价的存在，在流动性偏好理论中，如果预期利率上升，其利率期限结构是向上倾斜的；如果预期利率下降的幅度较小，其利率期限结构虽然是向上倾斜的，但两条曲线趋向于重合；如果预期利率下降较多，其利率期限结构是向下倾斜的。按照该理论，在预期利率水平上升和下降的时期大体相当的条件下，期限结构上升的情况要多于期限结构下降的情况。

6、答：基于久期的套期保值策略应用的一个严重问题是它假定所有利率的变化幅度相同。实际上，通常短期利率的波动率高于长期利率的波动率，且两者之间的相关性并不是很好。甚至有时短期利率的变化方向和长期利率的变化方向是恰好相反的。因此，金融机构经常通过下面的做法来对冲其利率风险，即将零息票收益曲线划分为区间，并确保每一区间都进行了对冲。假设第i个区间事零息票收益曲线中从Ti-Ti+1期间内的所有零息票收益率增加y而其他区间的收益率保持不变时的影响。如果风险大到难以接受，就需要慎重地选择金融工具进行进一步的交易来减少风险。在银行资产和负债组合管理的教科书中，这一方法被称作缺口管理。

8、现在：500-482=18万

18=500X180/360XR

R=7.2%

9月份：R=8%

R↑，融资额变少，现货市场损失。要在期货市场上赚回来，R↑，报价指数↓。因此先卖后买，在2月份卖出欧洲美元期货合约5张（以92.0的价格），能否套期保值要分情况讨论：

报价指数=91.2，完全对冲；

报价指数＜91.2，盈利；

91.2＜报价指数＜92，亏损。

9、CDB-最低交割成本债券

债券1：125% -101%X1.2131

债券2：125% -101%X1.3792

债券3：125% -101%X1.1149

债券4：125% -101%X1.4026

经计算债券4为CDB。

第八章

1、持有成本理论中，外汇期货合约的价格是如何确定的？

2、分析国内外利率变动如何影响外汇期货价格，并讨论如何识别和运用其中的套利机会进行无风险套利。

3、什么是抛补套利利率平价？它与外汇远期或期货合约价格有何关系？

4、今天是2008年7月8日。LIBOR为7% /年。假设你公司计划在9月初借入1000美元，期限为91天。你公司的借贷成本为LIBOR+80基点。期货市场上现时的欧洲美元期货合约标价为93.23。试设计一种风险对冲方案。假定9月1日市场上LIBOR为8%，讨论你的对冲结果。

5、什么是外汇期货对冲中的基差风险？试分析该基差险的成因及其对风险对冲效果的影响。

6、假定某年3月美国一进口商3个月后需支付货款500 000欧元，目前即期汇率为1欧元=1.250 00美元。为避免3个月后欧元升值的风险，决定买入4份（假设1份合约可以交易125 000欧元）6月到期的欧洲美元期货合同，成交价为1欧元=1.280 0美元。6月欧元果然升值，即期汇率为1欧元=1.310 0美元，相应地欧元期货合同价格变为1欧元=1.300 0美元。如果不考虑佣金、保证金及利息，试计算该进口商的净盈亏。

7、 某日外汇市场行情为GBP/USD即期汇率为USD/GBP= 1.5520, 90天远期= 1.530 ,美国出口商向英国出口价值200万英镑的货物，预计3个月后才收汇，假如3个月后英镑兑美元的汇率下跌为USD/GBP =1.5115，如果美国出口商不进行保值，3个月后英镑贬值损失多少，如果利用远期外汇交易、外汇期货交易采取套期保值措施？

8、外汇期货与外汇远期有何异同？讨论在外汇衍生工具市场上为何外汇远期交易的活跃程度超过外汇期货？

9、下面对远期外汇交易的表述哪个不正确？

a.一般由银行和其他金融机构相互通过电话、传真等方式达成。

b.交易数量、期限、价格自由商定，比外汇期货更加灵活。

c.远期交易的价格具有公开性。

d.远期交易的流动性低，且面临对方违约风险。

10、什么是远期贴水之谜？试以三种理论来解释远期水形成的可能原因。

第八章习题答案

1、借入一定数量的本币A(短期利率)，按即期汇率S (Spot Exchange Rate)购买一定数量的外币，同时以价格F卖出该种外汇期货合约(剩余到期时间t，短期利率)。这样，持有成本模型中的融资成本依赖于本币短期利率，收益则依赖于外币短期利率。均衡时，现货到期价值一期货到期价值，用公式表示为: AS(1+t)=AF(1+t)

所以外汇期货的定价形式为: F=S

3、（1）本国利率高于（低于）外国利率的差额等于本国货币的远期贴水（升水）

（2）)高利率国的货币在远期外汇市场上必定贴水，低利率国的货币在该市场上必定升水。如果国内利率高于国际利率水平，资金将流入国内牟取利润。

（3）抛补利率平价中，套利者不仅要考虑利率的收益，还要考虑由于汇率变动所产生的收益变动。

4、解：风险对冲方案是：首先，立刻买欧洲美元合约，合约约定金额1000万美元，到了9月1日在现货市场借1000万美元的同时卖掉之前买的欧洲美元合约。 对冲方案分析：

因为7月份进入欧洲美元期货多头，在9月份美元利率上涨时，合约价格也会上涨，所以到期现货市场借入美元的同时把合约卖掉，加起来两个市场一结合就完成了套期保值。最后成本不考虑基差的变动，就能实现在9月初以7月份参考的的LIBOR+0.8%的成本借入1000万美元从而规避掉LIBOR上涨的风险。

5、基差风险是指保值工具与被保值商品之间价格波动不同步所带来的风险。基差即现货成交价格与交易所期货价格之间的差，其金额不是固定的。

成因：（1）套期保值交易时期货价格对现货价格的基差水平及未来收敛情况的变化。由于套利因素，在交割日，期货价格一般接近现货价格，即基差约等于零。因此，套期保值交易时的基差水平、基差变化趋势和套期保值平仓对冲的时间决定了套期保值的风险大小及盈亏状况。

（2）影响持有成本因素的变化。在理论上，期货价格等于现货价格加上持有成本，该持有成本主要包括储存成本、保险成本、资金成本和损毁等等。如果持有成本发生变化，基差也会发生变化，从而影响套期保值组合的损益。

（3）被套期保值的风险资产与套期保值的期货合约标的资产的不匹配。

（4）期货价格与现货价格的随机扰动

影响：第一，对套期保值选择合约数量的影响，计算外汇套期保值需要合约的数量的方法有两种，一是利用外汇市场的现货头寸除去期货合约的规模，另一种是将现货头寸和期货合约都转化为本币，由于基差的存在导致两种方法计算的结果不一致，使套期保值者面临不知如何选择的窘境，如果选择不当，会出现套期保值不足或者套期保值过度而演变成投机。

第二：对套期保值效果地影响，基差的变动对套期保值的效果有直接的影响。如果基差为有利变动，套期保值者在保值的同时还能获得额外的收益，但如果基差为不利变动，则套期保值者不能达到完全的套期保值。

6、解：由题意分析可得下表：

因此,买入欧洲美元期货合约进行套期保值，当基差走强时会使得亏损，并且亏损额=0.04×500000=20000（美元）

7、解：如不进行套期保值，则会导致亏损，亏损额=200万*（1.5520—1.5515）=200万*0.0405=8.1万。

因此，通过分析可知应该卖出期货合约来进行套期保值，套期保值分析如下表所示：

8、相同点：

　（1）外汇期货交易与外汇远期都是外汇市场的组成部分;

　（2）外汇期货交易与外汇远期交易的对象相同，都是外汇;

　（3）外汇期货交易与外汇远期交易的原理相同;

　（4）外汇期货交易与外汇远期交易的作用相同，这两种交易的主体都是为了防止和转移汇率风险，达到保值与投机获利的目的;

　 （5）外汇期货交易与外汇远期交易都是约定在一个确定的未来时间内，按照一定的条件，交收一定金额的外汇;

　（6）外汇期货交易与外汇远期交易都发源于国际贸易，并为防范汇率风险担当提供条件

　不同点：

（1）交易者不同。外汇期货交易，只要按规定缴纳保证金，任凭投资者均可通过外汇期货经纪商从事交易，而在远期外汇交易中，参与者大多为专业化的证券交易商或与银行有良好业务关系的大厂商，没有从银行取得信用额度的个人投资者和中小企业极难有机会参与远期外汇交易；

（2）交易保证金不同。外汇期货交易双方均须缴纳保证金，并通过期货交易所逐日清算，逐日计算盈亏，而补交或退回多余的保证金。而远期外汇交易是否缴纳保证金，视银行与客户的关系而定，通常不需要缴纳保证金，远期外汇交易盈亏要到合约到期日才结清;

（3）交易方式不同。外汇期货交易是在期货交易所公开喊价的方式进行的，交易双方互不接触，而各自以清算所结算中间人，承担信用风险。而远期外汇交易是在场外交易的，交易以电话或传真方式，由买卖双方互为对手进行的，而且无币种限制，对于交易金额和到期日，均由买卖双方身由决定;

（4）整体交易。在外汇期货交易中，通常以本国货币作为代价买卖外汇。而在远期外汇交易中，不同币种之间可以直接交易;

（5）结算方式不同。外汇期交易由于以清算所为交易中介，金额、期限均有规定，不实施现货交割，对于未结算的金额，逐日计算，并通过保证金的增减进行结算，期货合约上虽标明了交割日，但在此交割日前可以转让，实行套期保值，减少和分散汇率风险，实际存在的差额部分应进行现货交割，而且这部分所占比例很小。而在远期外汇交易时，要在交割日进行结算或履约。

第九章

1. 试分析利率互换与外汇互换的异同。

2. 一家银行的资产与负债不匹配。它吸收浮动利率存款，而贷款主要采用固定利率形式。如果你是这家银行的首席风险官，如何运用互换来管理风险？

3. 试分析互换交易中的“比较优势论”。

4. 汇丰银行与一家香港公司JAW签订了一份利率互换合约。根据该合约，汇丰收取10%的年利率，支付6个月期的LIBOR，本金为1000万美元，为期5年，每6个月支付一次。假设JAW未能进行第6次支付，当时所有期限的利率都为8%（按半年复利 ）。金融机构的损失为多少？（假设第3年年中6个月的LIBOR为9%/年）

5. 公司A和公司B从市场上获得以下5年期2000万美元的年利率报价：

公司A希望借入浮动利率贷款，公司B希望借入固定利率货款。假设呼唤中介的中介费为0.1%。试以金融中介的角度为两个公司设计一个互换合约。

6. 解释在金融合约中信用风险和市场风险的区别和联系。

7. 试解释为什么说互换合约中由于违约带来的预期损失较等本金信贷合约违约的预期损失小。

8. 请讨论一种货币的浮动利率贷款与另一种货币的固定利率贷款的互换合约定价问题。

9. 一英国制造商A希望借入美元固定利率贷款，而一美国跨国公司B希望借入固定利率

英镑贷款。下表给出了它们的借贷条件：

试为这两家公司设计一个互换合约（中介手续费为10个基点）。

10. 公司A和公司B分别面临下面的利率情况：

公司A希望借入浮动利率美元，公司B希望借入固定利率加元。互换银行需要50个基点的利差作为手续费。如何设计一个互换合约以使公司A和公司平等获益来进行互换交易？

第九章习题答案

1. 答：利率互换是指双方同意以名义（或假设的）本金为基础交换现金流，一方支付固定利率，另一方支付浮动利率;

外汇互换，互换双方彼此不进行借贷，而是通过达成协议将外汇卖给对方，并承诺在未来固定日期换回该外汇;

外汇互换结构与利率互换结构非常相似，主要的不同点在于，在外汇互换中，双方需要在一开始和最终进行外汇本金的交换;外汇互换中的外汇交换也可以取消，利率互换中的各种结构差异也全部都适用于外汇互换交易。

2. 答：浮动利率的存款使其面临利率上浮的风险，一旦未来利率上升，固定利率贷款收益不变，但存款负债的成本增加，为了对冲此风险，可以在预期未来利率上升时，作为利率互换的买方进入一个固定利率对浮动利率的互换，支付固定利率，获得浮动利率，从而转变固定利率贷款的收益性质，转变为浮动利率的收益。

3. 答：国际贸易中的比较优势理论强调，贸易中的各方应该生产并出口其占有比较优势的产品，通过贸易换各自不具有比较优势的产品，这样双方的福利都可以得到相应的增加。从根本意义上讲，互换交易使得各机构在国际资本市场中也可以达到类似的目的，即互换双方利用各自相对的比较优势去借款或投资，然后通过利率互换和外汇互换等手段来改变其借款或者投资的利率基础或外汇种类，以获得自己真正需要的投融资项目，并降低整体的成本。

4. 不会做

5.解：互换前：LIBOR+0.1%+6.4%=LIBOR+6.5%

互换后：5%+LIBOR+0.6%=LIBOR+5.6%

互换收益：0.9（平分）

A:成本=LIBOR+0.1%-0.45%=LIBOR-0.35%

B:成本=6.4%-0.45%=5.95%

LIBOR-0.3% LIBOR-0.6%

A ⇌ 中介 ⇌ B

5% 5%

5%↓ ↓LIBOR+0.6%

贷款者 贷款者

LIBOR-0.3%

A ⇌ B

5%

LIBOR+0.6%↓ ↓5%

浮动利率 固定利率

6.答：信用风险来源于交易对手违约的可能性。市场风险来自于诸如利率、汇率这些市场因素的变动。市场风险可以通过进入互相抵消的合约来进行对冲，但信用风险不能被简单的对冲。

7.答：因为利率互换的目的是减少融资成本。如一方可以得到优惠的固定利率贷款，但希望以浮动利率筹集资金，而另一方可以得到浮动利率贷款，却希望以固定利率筹集资金，通过互换交易，双方均可获得希望的融资形式。利率互换在一定程度上对借款客户有利，在利率互换中，银行的风险暴露只有固定利率与浮动利率的利差，因此，利率互换后的预期损失要小于相同本金的贷款违约。

8.答：利率互换的定价有两种情形：

第一，在协议签订后的互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值。对于利率互换协议的持有者来说，该价值可能是正的，也可能是负的。

第二，在协议签订时，一个公平的利率互换协议应使得双方的互换价值相等。也就是说，协议签订时的互换定价，就是选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。

9.答：

英镑 美元

A 11 % 7.0 %

B 10.6 % 6.2 %

0.4 % 0.8 %

易知： A的比较优势是英镑

B的比较优势是美元

故 互换后的互换收益为 0.8 %－0.4 % = 0.4 %

存在中介时，中介收取收益的0.1 %

A的成本为 7 %－(0.4 %－0.1 %)÷2 = 6.85 %

B的成本为 10.6 %－(0.4 %－0.1 %)÷2 = 10.45%

故互换合约示意图如下

付出美元6.85% 收入美元6.75%

A ⇌ 中介 ⇋ B

收英镑11% 付出英镑10%

付英镑11%↓ ↓付出美元6.2%

贷款者 贷款者

10. 解：

由题可知：A的比较优势在固定利率加元

B的比较优势在浮动利率美元

第一步 互换总收益=互换前成本-互换后成本

=（LIBOR+0.5%+6.5%）-（LIBOR+5%+1%）=LIBOR+1%

存在中介费用为0.5%, 平分收益为0.25%

第二步 互换后成本：A：LIBOR+0.25%

B: 6.25%

第三步 互换合约结构图如下：

美元LIBOR+0.25 美元LIBOR-0.25%

A ⇌ 银行 ⇌ B

加元5% 加元5%

加元5%↓ ↓美元LIBOR+1%

贷款者 贷款者

第十章

例题

【例10-1】

假设购买者用500美元购买1份看涨股票期权合约，股票的执行价格为50美元。当股票价格上升到60美元时，投资者执行期权合约，在不考虑交易成本时，从每份期权合约中他可以获得1000美元的，即（60—50）*100=1000美元。期权出卖者事先购买了500股股票用以交割，对于每份期权合约而言，假设他通过股票可以获得500美元的收入。考虑到他在每份期权上亏损了1000美元，他的净亏损为500美元/份。

在存在交易成本的情况下，双方的损益表10—1（以下数字都是基于每份期权合约的运算）。

表10—1

交易成本的比较：场外市场与场内市场的比较 单位：美元

【例10-2】

在现实生活中，人们似乎并没有注意到自己或者正持有一份期权。比如，乡村公共汽车服务经常会得到当地政府以税收的形式（如营业税和社区费用）给予的补贴。如果你住在农村，就会面临是否要支付一笔已知的固定费用（执行价格）乘公共汽车去市里的选择。如果你乘车去市里的价值对于你来说大于执行价格，你就会选择乘车。正因如此你实际上持有一份隐含的看涨期权，而该期权的价格（期权费）就是你所在的当地政府对公共汽车提供的那部分税收补贴。

【例10-3】

假设ESPN 电视台已经获得2008年北京奥运会的独家转播权。该公司发行债券为这次商业挑战融资。在2008年后归还全部债务，应付的利息和本金将是800万美元，该公司2008年d现金流量如表10-3所示。

表10—3 ESPN电视台现金流量预测 单位：万美元

如果我们以看涨期权来看待ESPN电视台，那么标的资产就是公司本身。“持股人”为公司拥有者，他们拥有执行价格为800万美元的关于该公司的看涨期权。当公司的现金流量大于800万美元时，持股人就会选择执行这个期权。他们将从债权人手里以800万美元的价格买下公司。若很成功，他们的净现金流量就是1200-800=400（万美元）；若中等成功，他们的净现金流量就是1050-800=250（万美元）。一旦公司的现金流量小于800万美元，持股人将不会执行他们的期权，而是离开公司，债权人收到该公司的全部现金流量。

【例10-4】

对于在1月周期内交易的股票来说，到期月份是当前月、下一个月以及1月周期里的下两个月份。因此，在1月初，交易所交易的是1月、2月、4月和7月的期权。当1月份的期权到期时，则加入3月份的期权，当2月份的期权到期时，则加入10月份的期权，当4月份的期权到期时，则加入5月份的期权。这样就能保证当月、下一个月和1月周期的下两个月份到期的期权在进行交易。

【例10-5】

假设索尼公司派发25%的股票股利，即每拥有4股该公司股票的股东将收到1股新股。与股票分拆类似股票股利对公司的资产和盈利能力均无影响。索尼公司送股后，预期的公司股票价格将会下降。25%的股票股利等于5对4的股票分拆，在其他条件不变时，这种送股将导致股票价格下降到原价格的4/5。与股票分拆的方式类似，期权合约中的相应条款将有所调整。

【例10-6】

对于单个股票期权来说（CBOE），当标的股票是那些市场股本比例很高而且交易量很大的股票时，期权的头寸限额为75000份合约（在同一方市场上）。多头看涨期权和空头看跌期权处于市场看涨的同一方，因为当标的股票的价值上升（下降）时，期权合约的价值也随着上升（下降）。也就是说，多头看涨期权的价格与空头看跌期权的价格存在正相关。空头看涨期权和多头看跌期权处于市场看跌的同一方。在芝加哥期权交易所交易的SPXS&P500指数期权没有头寸限额，但是当一个交易日的头寸超过100000份合约时，会员机构就必须向市场监管部门报告。

【例10-7】

股票指数用现金结算。以S&P100为例，如果指数为200点，每一点指数的价值为100美元，那么一份股票指数期权的价值为20000美元。如果到期日指数为200点，而合约执行价格为210点，那么一个看跌期权的多头将收到100×（210—200）=1000（美元）

【例10-8】

假设欧元的看涨期权的多头给予投资者以汇率1.27美元/欧元、在到期日后收到31250欧元的权利（即执行价格为1.27美元/欧元，合约规模为31250欧元）。假如1月份的、标的为欧元的看涨期权价格是2.0美分/欧元，如果3月份到期欧元价格为1.30美元/欧元那么：

利润=（1.30美元/欧元—1.27美元/欧元）×31250欧元=937.5美元

每份合约的票面价格=31250欧元×0.02美元/欧元=625美元

净利润=937.5美元—625美元=312.5美元

如果到期欧元价格＜执行价格，期权不会被执行，损失每份期权的票面价格。

盈亏相抵的汇率为：1.27＋0.02=1.29（美元/欧元）

【例10-9】

考虑一个投资者，他购买了一个执行价格为５０美元，股票价格为４９美元的看涨期权．假定期权价格是４．５０美元，所以一个合约的成本是４５０美元。用表１０－６给出的佣金支付办法，购买该期权所支付的佣金为３０美元。当股票价格上升到６０美元时执行了该期权。假设投资者为股票支付了１．５％的佣金，则当执行期权时应付的佣金为：

1．０１５＊６０＊１００＝９０（美元）

因此支付的总佣金为１２０美元，该投资者的净利润为：

１０００－４５０－１２０＝４３０（美元）

如果投资者可以按１０美元出售期权而不是执行它，他将节省６０美元的佣金。佣金制度倾向于让投资者出售期权而不是执行期权。

表１０－６　　

贴现经纪人的佣金收取办法　　　　　　　　　单位：美元

【例10-10】

无保护期权是指期权头寸中没有包含冲销该期权头寸的标的股票头寸。初始保证金是以下两个计算结果中较大的一个。

比如投资者出售４个无保护的看涨期权。期权费为５美元，执行价格为４０美元，股票价格为３８美元。由于期权处于虚值状态，期权的虚值为２美元。如果按照出售期权的所有收入加上期权头寸的标的股票价值的２０％减去期权处于虚值状态的数额计算保证金，则

４００＊（５＋０．２＊３８－２）＝４２４０（美元）

如果按照出售期权的所有收入加上期权的标的股票价值的２０％计算保证金，则

４００＊（５＋０．２＊３８）＝５０４０（美元）

最终初始保证金以上面两个计算结果中较大的一项为准，即５０４０美元。

【例10-11】

投资者花费1520美元购买一份谷歌股票看涨期权，一旦交易达成，投资者的经纪人在第二个交易日清晨之前将1520美元存到期权清算公司的会员清算公司（member clearing firm）的账户。这笔钱将被划入期权卖方的清算公司的账户，该清算公司同时也收取期权出售方的保证金。然后双方的会员清算公司将它们的客户交易汇总起来，按照事先确定的公式，在期权清算公司的账户下存入一定数目的资金，以确保合约的安全履行。因此期权清算公司保证了看涨期权多头方最终能买到股票。因为会员清算公司承担着一定的风险，所以期权清算公司对它们有最低资本金的要求。

【例10-12】

打包期权（package option）是由标准欧式看涨期权、标准欧式看跌期权、远期合约、现金及标的资产本身构成的证券组合。金融机构经常设计零初始成本的打包期权。一个例子就是范围远期合约（range forward contract）。范围远期合约在外汇市场上非常普遍。假定2005年4月2日中国电信（China Telecom）在120天后需要日元，则中国电信可以购买120天的远期合约，远期价格为每100日元兑7.8489元人民币。公司也可以购买范围远期期权，各合约在7.8489元人民币两边设置了一个汇率区间，从每100日元兑7.6500元人民币到每100日元兑7.9500元人民币。在到期日，如果即期汇率低于每100日元兑7.6500元人民币，所设计的范围远期期权合约将确保公司按每100日元兑7.6500元人民币的价格支付；如果即期汇率为100日元兑7.6500元人民币到7.9500元人民币之间，公司按照即期汇率支付；如果即期汇率高于7.9500元人民币，公司按照7.9500元人民币的价格支付。

习题

1. 卖出跨式期权也称作顶部跨式期权。同时出售执行价格相同的看涨期权和看跌期权可构造顶部跨式期权，这是一个高风险的策略。试画出它的损益图。

2. 耐克公司的看涨期权可以按照30美元的价格购买它的100股股票。假定公司进行1分2的股票分拆，则该条款将变为持有人有权以多少美元的价格购买多少股股票。

3. 欧元看跌期权的多头给予投资者以利率1.27美元/欧元在到期日后卖出31250欧元的权利，期权合约的价格是2美分/欧元。试描述当汇率跌到1.20美元/欧元时投资者的利润，并且计算使盈亏相抵的汇率是多少。

4. 如果［例10-11］中是一个看跌期权，它处于实值状态，实值为2美元，要求的保证金将会是多少？

5. 范围远期合约由一个远期多头、一个看跌期权空头构成。选择执行价格使得看涨期权等于看跌期权。由于远期合约的初始价值为零，整个打包期权的价值为零。试画出一个可行的损益图。

6. 描述在【例10-3】中，债权人作为看涨期权空头的状况。

7. 描述在[例10-3]中，如果按照看跌期权来看待ESPN电视台，持股人和债权人的或有收益将会怎样变化？

8. 一个投资者购买股票的价格为38美元，购买执行价格为35美元的看跌期权的价格为0.50美元。这个头寸的最大利润和损失各是多少？画出这个策略的利润与损失图，把它们当做到期日股票价格的函数。

9. 我们说期权可以被用来扩大或减少整个资产组合的风险。风险增加和风险减少的例子各有哪些？逐一解释。

10. 一个考虑卖出已有资产组合的看涨期权者的投资者，他需要权衡什么？

11. 一个考虑卖出已有资产组合的看跌期权者的投资者，他需要权衡什么？

12. 你为什么认为绝大多数交易活跃的期权接近于平值？

13. 设想你持有5000股股票，现在售价是40美元1股。你准备卖出股票，但是出于税收原因更愿意把交易推迟到下一年。如果你一直持有股票至1月份，你将面临年底前股票价格下跌的风险。你决定使用一个双限期权来限制下跌风险，且不用花费大笔额外的现金。执行价格为35美元的1月看涨期权的售价是2美元，执行价格为45美元的1月看跌期权的售价是3美元。如果最终股票价格为：（a）30美元，（b）40美元，（c）50美元，1月份你的资产组合的价值（期权的净收益）各是多少？把以上各种情况下的收益与你简单持有股票时的收益进行对比。

第十章习题答案

[例10—1]见图

1 图略

2 总价30*100=3000

因为公司进行1分2的股票拆分所以15*200=3000

可以以3000美元购买单价15、数量200的股票

3.利润=（1.27-0.02-1.20）•31250=1562.5

当汇率是1.25美元/欧元时，盈亏相抵。

4-13略

第12章 《期权定价初论》

【例 12-1】

表12-2是新浪（股票代码：sina）公司在2005年3月15日期权的收盘价，当日新浪公司的收盘价为31.27美元。我们将表12-1的规则用于新浪股票的期权，可以推知sina20，sina25,sina30的看涨期权都处于实值状态，sina35，sina40，sina45的看涨期权都处于虚值状态。而对应的看跌期权的价值状态则恰好相反。

表12-1 期权的价值状态

表12-2 新浪公司股票的期权价格（2005年3月15日） 单位：美元

【例12-2】

假设表12-2中执行价格为30美元的新浪股票看涨期权定价为0.50美元，低于其内在价值1.27美元，那么会出现怎样的情况？

【例12-3】

分别计算于2005年9月19日到期和于2005年6月20日到期的、执行价格同为30美元的新浪股票的看涨期权的时间价值。

【例12-4】

假定在某完全和完善市场上有一欧式股票看涨期权，合约的有效期为4个月，在此期间内无股息支付，期权的执行价格为28美元，该股票的现行市场价格为30美元，市场上以连续复利计算的无风险利率为6%（年率）。若该期权的价格为1.50美元，则存在怎样的套利机会？

【例12-5】

某欧式股票看跌期权的执行价格为40美元，有效期为6个月。无风险利率为10%。若该欧式看跌期权的价格为39美元，则市场上存在怎样的套利机会？

【例12-6】

假定在某完全和完善的市场上有一欧式股票看跌期权，合约的有效期为4个月，在此期间内无股息支付，期权的执行价格为35美元，该股票的现行市场价格为30美元，市场上以连续复利计算的无风险利率为6%（年率）。若该看跌期权的价格为3.00美元，则存在怎样的套利机会？

【例12-7】

假定在某完全和完善的市场上有一欧式股票看涨期权，合约的有效期为4个月，期权的执行价格为30美元，该股票的现行市场价格为35美元。在此期间，期权标的股票将有1.6美元的股利支付，目前距离除息日恰好还有2个月。市场上以连续复利计算的无风险利率为6%（年利率）。根据式（12.10）计算该看涨期权的价格下限。

【例12-8】

假定[例12-7]中该项欧式看涨期权的现行价格为3美元，那么存在怎样的套利机会？

【例12-9】

假定在某完全和完善的市场上有一欧式股票看跌期权，合约有效期为8个月，期权的执行价格为35美元，该股票的现行市场价格为30美元，市场上以连续复利计算的无风险利率为6%（年率）。在期权到期前，标的股票有两次股利支付，第一次除息日是在2个月后，派发的股利为1.00美元；第二次除息日是在6个月后，派发的股利为0.80美元。利用式（12.11）计算该看跌期权的价格下限。若该看跌期权的价格为3.00美元，则存在怎样的套利机会？

【例12-10】

某股票的市场价格为31.00美元，以该股票为标的资产的6个月期的欧式看涨期权的价格为3.30美元，期权合约的执行价格为35.00美元，无风险利率为3.0%（年率），而相同标的股票、执行价格和到期日的欧式看涨期权的价格为8.80美元。那么市场中存在怎样的套利机会？

【例12-11】

一个不支付的美式股票看涨期权，距到期日还有两个月，其执行价格为25美元，股票现在的市场价格为34美元，连续计息的无风险利率为6%。期权此时的内在价值为9美元，期权的持有人可能会想立即执行它从而获得可观的收益，试分析一下股票未来的走势和投资者可以选择的方案。

【例12-12】

假定某美式股票看跌期权的执行价格为40美元，而股票的市场价格几乎已经跌至零，同时假设当前连续复利计息的无风险利率为12%。分析该美式看跌期权持有人会做出怎样的决策。

【例12-13】

某美式股票看跌期权的执行价格为60美元，而目前即t=0时股票的市场价格为10美元。假设该股票的波动率较小，每一交易日的价格相对于前一交易日的价格变动在-1%-1%之间。同时假设当前连续计息的无风险利率为12%。分析该美式看跌期权持有人是否会提前执行该期权（为了分析的简便，这里我们考虑t=0,1,2，…，即时间为离散的交易日的情况。）。

【例12-14】

某美式股票看涨期权的执行价格为50美元，期权有效期为6个月，标的股票的市价也为50美元。2个月后该股票将支付0.5美元的股利。已知市场上连续计息的无风险利率为10%。请问：该美式看涨期权是否应该被提前执行？

【例12-15】

如果某公司股票现在的市场价格为32美元，执行价格为30美元的该公司美式股票看涨期权的价格为5.60美元，该期权的有效期还有4个月。同时，市场预期该公司将会在2个月后支付每股1.5美元的股利。假定按连续复利计算的无风险利率为12%（年利率）。要使得市场中不存在无风险套利机会，则该美式看涨期权的价格下限是多少？

【例12-16】

某不支付股利的美式股票看涨期权，其执行价格为30美元，到期期限为4个月，期权价格为4.2美元。若股票现在的市场价格为28美元，按连续复利计算的无风险利率为6%，试确定相同标的股票、执行价格为30美元、到期期限为4个月的美式看跌期权的价格区间。

【练习题】

1.请根据【例12—1】提供的新浪公司股票期权数据，找出2005年9月19日到期的、时间价值最大的新浪公司股票看涨期权。

2.假设你是一家公司的唯一所有者和经理，目前的所有债务将在1年后到期。如果债务到期时公司的价值高于债务的面值，偿还债务后剩余的价值归你所有；如果公司的价值小于债务的面值，公司将破产，债务人取得公司所有的财产。

（1） 以公司价值作为期权的标的物，描述你在不同情况下的头寸情况。

（2） 你可以采用哪些方法来提高自己的头寸价值

3.设c（）表示具有相同标的股票和到期日、执行价格为Xi、期权有效期内股票不支付股利的欧式看涨期权的价格。如果，试用无套利的原理证明

对于欧式看跌期权，类似的结论成立吗？

4.“期权价格取决于标的股票的波动率。既然资本市场理论认为波动率的适宜测度是股票的β值，那么期权的价格应该取决于股票的β值。”解释为什么你同意或不同意这种观点。

5.假定市场上有一项欧式股票看跌期权，合约有效期为4个月，期权执行价格为65美元，标的股票的现行市价为60美元，股票在期权有效期内无股票支付，市场上以连续复利计息的无风险利率6%（年利率）。如果该看跌期权的交易价格为2美元，请问队套利者存在怎样的机会？可以如何操作来获取无风险收益。

6.一个无股利支付股票的看涨期权，有效期还有4个月，执行价格为60美元，目前股票的价格为65美元。假如市场上以连续复利形式计算的无风险利率为6%，请问该看涨期权的价格下限是多少？

7.H公司目前的股票价格为34美元，市场投资者预期该公司将在2个月后支付每股1.3美元~1.5美元的股利。假定此时市场上以该公司股票为标的资产的欧式看涨期权的有效期为6个月，执行价格为30美元，市场上以连续复利形式计算的无风险利率为6%（年利率）。在本章第二节第一小节所作的假设条件下，确定该欧式看涨期权的价格下限。

8.P公司目前的股票价格为36美元，市场投资者预期P公司将分别在1个月后和4个月后每股派发1.2美元和1.0美元的股利。而此时以P公司股票为标的物、执行价格为30美元、6个月后到期的欧式看涨期权的价格为3美元，市场上以连续复利形式计算的无风险利率为6%（年利率）。请问市场上存在怎样的套利机会。

9.已知S公司目前的股价为31美元，并且在未来3个月内不会支付股利。以连续复利形式计算的无风险利率为10%（年利率）。3个月到期的、执行价格为30美元的欧式看涨期权的价格为3美元。如果此时的欧式看涨期权价格为2.25美元，那么有怎样的套利机会？如果此时的欧式看跌期权价格为1.00美元，又有怎样的套利机会？

10.K公司目前的股票价格为60美元，此时执行价格为55美元、6个月后到期的K公司股票的欧式看涨期权的市场价格为7.13美元，具有相同标的的股票、执行价格和到期日的欧式看跌期权的市场价格为1.04美元。假设此时市场完全、完善并且不存在套利机会。请问市场中隐含的无风险利率是多少？

11.利用本章学过的理论分析一个关于实物期权的问题。B公司得到了100年内独家在A地区开采金矿的权利，并且该开采权可以自由转卖。假定任何时候开采单位黄金的成本都是固定不变的，而黄金的价格随市场波动，那么A地区的金矿在100年内会被开采吗？为什么？

你得出的结论与现实是完全一致的吗？为什么？

12.提前执行美式看跌期权是在货币的时间价值与看跌期权的保险价值之间的权衡。请解释。

13.由本章例【12—1】的数据可知新浪股票现在的市场价格为31.27，并且假定新浪公司在2005年9月19日之前无股利支付。执行价格为30美元、2005年9月19日到期的新浪公司美式看涨期权价格为5.6美元。已知市场按连续复利计算的无风险利率为3.4%。请推导出相同标的股票、执行价格、到期日的美式看跌期权的价格区间。再比较一下表12—2所给出的执行价格为30美元、2005年9月19日到期的新浪公司美式看跌期权的价格，你认为此时市场上存在套利机会吗？

14.某投资者持有Y公司的股票10000股，Y公司股票现在的市场价格为55美元。该投资者由于担心Y公司股票会在6个月内出现大幅下跌，希望通过金融衍生品对手中的股票套期保值，可是市场中不存在55美元左右的Y公司股票远期合约。而此时市场中有执行价格为55美元的、6个月到期的Y公司股票欧式看涨期权和看跌期权交易。假设每份期权的标的资产是Y公司股票100股，市场中连续复利的无风险利率为6%。如果该投资者希望完全对冲Y公司股票的风险，则他应该如何操作。

15.在本题中，我们推导欧式看跌期权与看涨期权的平价关系，在到期日前支付股利。简单起见，假定在期权到期日股票一次性支付股利D美元/股

a.在期权到期日，股票加看跌期权头寸的价值是多少？

b.现在考虑一个资产组合，由一个看涨期权、一个零息票债券组成，两者到期日相同，债券面值为（X+D）。在期权到期日，该组合的价值是多少？你会发现，不管股票价格是多少。这个价值都等于股票加看跌期权头寸的价值。

c.在a和b两个部分中，建立两种资产组合的成本各是多少？使这两个成本相等，你就可以得到看跌期权与看涨期权的平价关系，并写出该表达式。

第12章 《期权定价初论》答案

【例12-2答案】

此时，市场中会有套利者以0.5美元购买该看涨期权并立即执行，这样套利者取得一股新浪股票的总成本是30.50美元：0.5美元购买期权和30美元执行期权购入一股股票。而市场上的新浪股票正在以31.27美元的价格进行交易，因此，套利者可立即卖出刚刚得到的新浪股票，从而获得0.77美元的净利润。因此，持续的套利行为必然会促使期权价格上涨到不低于其内在价值的位置。

【例12-3答案】

19日：期权的内在价值Max（31.27-30）=1.27美元

看涨期权的时间价值 5.6-1.27=4.33美元

20日：看涨期权的时间价值 4.50-1.27=3.23美元

【例12-4答案】

C>=max（S-Xe，0）=max（30-28e，0）=2.55美元

而现在该期权的价格只有1.5美元，因此套利者可通过买进看涨期权同时卖空股票的途径来获得无风险的收益。

解法1：

欧式看涨期权的价格低于下限（即）时的套利

表12-3

解法2：

t=0:卖空股票得30元，购买看涨期权1.5元，剩28.5元用于无风险投资。

T时刻，收回投资得28.5

；

。

【例12-5答案】

假定市场上以连续复利计息，即

Xe=40e=38.05美元

故套利者可以出售该看涨期权并将所得中的38.05美元以无风险利率进行投资，即可获得无风险收益。

看跌期权的价格高于上限(即p>Xe)时的套利

表12-4

【例12-6答案】

P>=max(Xe-S,0)=MAX(35e-30,0)=max(4.31,0)=4.31美元

而现在该期权的价格只有3美元，因此套利者可通过借入资金买进股票和看跌期权的方式来获得无风险的收益。

解法1：

欧式看跌期权的价格低于下限（即p-S)时的套利

表12-5

解法2:

t=0时刻，借33元购买股票和看跌期权；

T时刻，若元；

若元。

【例 12-7 答案】

要先将1.6美元的股利换算为其现值，即D=1.6×=1.58美元。于是，根据（12.10）可以得到该看涨期权的价格下限为4.01美元，即C≥max(S-D-X,0)=max(35-1.58-30,0)=4.01(美元）

【例12-8答案】

解法1：

由于欧式看张期权的现行价格低于其价格下限，因此套利者可以通过买进期权同时卖空股票的方式来获得无风险收益，套利者的投资和现金流情况如表12-6所示：

有股利的欧式看张期权价格低于其下限（c>S-D-Xe)时的套利

表12-6

解法2：

t=0时刻，卖空股票得35元，买期权花3元，剩32元用于无风险投资；

T时刻（结束套利）收回投资，得本利和32

若，

收益1.02元；

若偿还卖空股票，偿还股息1.62元，得套利收益>1.02元。

【例12-9答案】

两次股利的现值总和为;

D=+=1.00+0.80=0.99+0.18=1.77（美元）

根据（12.11，我们可以计算得到该看跌期权的下限为：

P≥max(+D—S，0)=max(35+1.77—30，0)=5.40(美元）

而现在该期权的价格只有3.00美元，因此套利者可通过借入资金买入股票和看跌期权的方式来获取无风险的收益。

解法1：

有股利的欧式看跌期权价格低于下限时（即P＜Xe+D-S)的套利

表12-7

解法2：

t=0时刻，借钱33元购买股票和看跌期权

T时刻，若+

0.801.01=1.84，还本付息34.32元，得套利收益2.52元；

若,弃权，卖出股票得,加股利1.84，还本付息34.32元，收益+1.84-34.32>2.52元。

【例12—10答案】

c+=3.30+35e=37.78(美元)

p+S=8.80+31=39.80（美元）

C+Xe

这说明，对于投资组合A来说，投资组合C的定价偏高。因此，可以通过买进看涨期权和部分无风险资产（即投资组合A中的证券），同时卖出看跌期权和股票（即投资组合C中的证券），来获取无风险利润。

解法1：

表12—8展示的是套利者的投资组合和现金流量情况。

平价关系不成立（c+Xe）时的套利

表12-8

解法2：

t=0时刻，卖出股票和卖权，得39.80元，购买买权花3.30元，剩下36.5用于无风险投资；

T时刻，收回投资本利和36.537.05元，

若,买权行权，花35元购买股票用于偿还卖空股票，收益2.05；

若,弃权，花购买股票，收益37.05->2.05。

【例12—11答案】

股票未来的走势无非有一下三种情况：

（1）若股价继续上升，期权的内在价值也同步上升，留待未来执行可以获得更高的收益，显然，现在就执行期权不是最优的选择。

（2）若股价在未来继续保持34美元，如果投资者选择立即执行期权，意味着需要马上支付25美元买进价值34美元的股票，而如果投资者不提前执行该期权，则可以在两个月之后再支付25美元，这意味着提前执行期权将损失利息25e—25=0.25美元，因此在这种情况下，提前执行看涨期权也是不理性的。

（3）若股票价格在未来出现下跌，特别是出现大幅度下滑跌至执行价格25美元之下，似乎投资者没有提前执行美式看涨期权遭受了损失，因此有人可能会认为提前执行美式期权可以落袋为安，将未实现的投资收益转化为已实现的利润。然而，这样考虑忘记了“未到期的期权具有时间价值”这个事实。由于该期权还具有一定的时间价值，而第一节已经分析过，期权价值=期权的内在价值+期权的时间价值，因此，该美式看涨期权在市场上的交易价格一定高于目前的内在价值9美元，这样，投资者此时更好的选择是出售该期权。因此即使该美式期权的持有人认为股票价格已经到达高点，其理性的做法也不是提前执行期权而是出售该期权。

【例12—12答案】

我们比较一下在下列三种可能的选择下投资这在期权到期日获得的收益

（1）通过立即执行该期权，投资者可以得到近40美元的收益，并可以将这部分资金存入银行获取利息收入，因而1年后一共可得到 美元。

（2）继续持有该期权。但由于股票价格不会小于零，因而投资者最终实现的期权到期日的收益绝对不会高于40美元。

（3）出售该期权。对于这种选择，我们需要考虑的是市场参与者都知道股票价格都知道股票价格不会跌至零以下。因而肯定没有人愿意按照40美元的价格买进该看跌期权，所以出售期权的收益绝对不会超过40美元。

从三种选择可以看出，立即执行该期权是有利的。

【例12—13答案】

我们同样比较该美式看跌期权持有人几种选择的收益情况。

（1）立即执行该期权，投资者可以得到50美元的收益，并可将这部分资金存入银行获取利息收入，并且我们还可以计算出投资者在此后的第一个交易日得到的利息收入为50—1）=0.017美元

（2）持有该期权，在t=0之后的某个交易日执行期权。

由于该股票每一交易日的价格最多只会比上一交易日下降1%，因此如果在t=1的交易日执行该期权，则最多将得到收益50.01美元<（50+0.017）美元。即在t=1的交易日执行该期权得到的收益小于立即执行期权的收益。

（3）卖出该看跌期权。由于市场上所有参与者都知道该股票未来的波动率很小，在t=0的交易日执行比其后任何交易日执行更优，而在t=0的交易日执行该期权得到的收益的现值为50美元，因此购买该看跌期权的投资者从该期权上最多只能获得现值为50美元的收益。所以，该美式看跌期权在t=0的交易日在市场上出售的价格绝对不会超过50美元。

通过以上分析可以看到，在t=0的交易日提前执行该美式看涨期权是最优的策略。

【例12—14答案】

由于X(1—e)=50 (1-e)=1.64美元，而支付的股利为0.5美元，故d),因此该没事看涨期权不会被提前执行。

【例12—15答案】

解：股利的现值为：

D=1.5e=1.47美元

因而，

S-D-X=32-1.47-30=1.71美元

S-X=32-30=2.59美元

有C>=max(S-D-X,S-X,0)=2.59美元。故该美式看涨期权的价格不低于2.59美元。

【例12-16答案】

解：根据C+X>P+S>C+Xe,有：

C+Xe-S

于是可得到该美式看跌期权的价格区间为：5.61（美元）（美元）

【练习题答案】

5. 65e-60=3.7 又p=23.7,有套利机会

t=0时刻，借入62美元购买期权和股票；

T时刻，若65，行权卖出股票，得65；本息和=62=62=13.24，得套利收益65-63.24=1.76；

若>65,放弃行权，收益为-63.24>1.76元。

6. P≥S-Xe=65-60×(1-0.02)=6.2

7.C≥S-D-Xe

D=1.5×0.99=1.485

C≥3.415

8. D=1.2×e＋1×＝2.174

C≥max(S-D-Xe,0)=max(36-2.174-,0)=4.726

所以可以卖空股票，购买期权进行套利

T=0时刻，卖空股票得36美元，买期权花3美元，剩下33美元，全部用于无风险投资

T时刻，收回投资本利和33×e=33.99

若≥30，行权。花30美元购买标的股票用于偿还卖空的股票，偿还股利2.174×e=2.24，得收益33.99-30-2.24=1.75

若＜30，弃权。花ST美元购买标的股票用于偿还卖空的股票，偿还股利2.174×e=2.24，得收益33.99--2.24﹥1.75

9.（1）c+Xe=3+30e=32.25 p+S=2.25+31=33.25

套利方向：卖空股票，卖出卖权，购买买权和进行无风险投资

t=0时刻，卖空股票卖出卖权获得33.25元，购买买权花3元，余下30.25用于无风险投资。

T时刻，收回投资获得本利和30.25

元

（2）2c+Xe=32.25＞p+S=32

套利方向：卖出买权，借入一笔贷款购买卖权和标的股票

t=0时刻开始套利，购买卖权和标的股票需32美元，卖出买权得3美元，借入资金29美元

T时刻（结束套利），偿还贷款及利息，29×e=29.73美元。

如果≥X（30），卖权弃权，得收益（S－29.73﹥0.27美元）

如果＜X（30），卖权行权，卖出股票得30，得套利收益（30－29.73）=0.27美元收益

10.因为p+S＝c+XeS=60,X=55，T=0.5，C=7.13，P=1.04

有7.13+55^(-0.5r)=1.04+60

所以r等于4%

第13章《期权展期与投机策略》

【例13-1】

假设某投资者持有XYZ公司10000股股票，当时股价为100元，投资者认为XYZ公司的股票在接下来几个月内不会上涨，而且很可能保持不变，因此他卖出了这些股票的2个月的平价看涨期权，每股期权费用为5元，在到期时会出现如下三种结果：

（1）XYZ公司的股票价格如预期的保持在100元，期权到期无价值，投资者则收入5元的期权费，这就比只持有股票增加了收益

（2）XYZ公司的股票价格上涨，期权到期时为实值期权，投资者以执行价格100元交割其持有的XYZ公司的股票，但由于期权费用收益的存在，相当于投资者是以105元的价格出售股票的

（3）XYZ公司的股票价格下跌，期权到期无价值，投资者继续持有自己的股票，在市场下跌的时候并没有有力的保护措施，但是五元的期权费抵消了股票价格下跌的一部分损失

总之，卖出有底部的看涨期权适宜于预测股价会基本稳定时采用，一获取期权费，打到提高持股投资收益的增值目的。但在股价大涨时，持有股票的收益将被售出期权的损失抵消，这一投资策略会阻碍增值，收益有上限，不如直接持股，在股价下跌时，有线的期权费远远不能抵补持股上的损失，也就是说，它对股价下跌的风险缺乏有力的保护作用。

【例13-2】

假设投资者买入XYZ公司10000股股票，准备持有3个月，当时股价为100元，投资者担心XYZ公司的股票在接下来几个月内可能会下跌，因此他买入了这些股票的3个月期的平价看跌期权，每股期权费用为5元，在到期时会出现如下三种结果：

（1）XYZ公司的股票价格仍保持在100元，期权到期无价值，投资者损失5元的期权费。

（2）XYZ公司的股票价格下跌，期权到期时为实值期权，投资者以执行价格100元交割其持有的XYZ公司的股票，但由于期初投资者支付了期权费，因此投资者将净损失5元的期权费。

（3）XYZ公司的股票上涨，期权到期无价值。但投资者可以以市场价格（高于执行价格100元）卖出自己持有的股票，获得的净收益为股票的净利润减去期初支付的期权费用。

可见，无论股价如何波动，投资组合的最大损失都只是期初支付的期权费用，而随着股价上涨而增加的收益却是无限的。因此采用有保护的看跌期权策略可以规避风险，增加收益。

【练习题】

1.什么是有保护的看跌期权？看涨弃权的什么头寸等价于有保护的看跌期权？

2.什么是出售有抵补的看涨期权？

3.解释构造熊市价差的两种方案

4.对于投资者来说什么时候构建多头蝶式价差是合适的？

5.有效期为3个月的股票看涨期权分别有15元、17.5元和20元的执行价格，其期权价格分别为4元、2元、和0.5元。解释如何利用这些期权来构造出多头蝶式价差，并用表格说明多头蝶式价差损益如何随股价变化而变化。

6.如何构造出逆日历价差期权？

7.宽跨式价差与跨式价差之间有何不同？

8.执行价格为50元的看涨期权成本为2元，执行价格为45元的看跌期权成本为3元，解释用这两种期权如何构造宽跨式价差一级宽跨式价差的损益状态是怎样的。

9．某投资者买进一份看涨期权同时卖出一份相同标的资产,相同期限，相同执行价格的看跌期权，请描述该投资者的状况。

10.什么是保护性看跌期权？它是如何促进期权交易的？

11.设C1，C2，C3分别表示执行价格为X1，X2，X3的欧式看涨期权的价格，其中X3＞X2＞X1且X3-X2=X2-X1，所有齐全的到期日相同，试证明C2≤0.5（C1+C3）。

12.试阐述卖出抵补看涨期权和裸露看涨期权的区别。两个策略包含的风险是类似的还是不同的？请说明原因。

13.箱型价差组合由涨期权的牛市价差期权和看跌期权的熊市价差期权组成，两个价差组合的执行价格都是X1和X2,所有期权的权限都一样，请分析该箱型价差组合的结果。

14.蝶式价差套利是按执行价格X1买入一份看涨期权，按执行价格X2卖出两份看涨期权以及按执行价格X3卖出一份看涨期权，X1小于X2,X2小于X3，三者成等差，所有看涨期权到期日相同，画出此策略的收益图。

15.垂直组合是按执行价格X2买入一份看涨期权，以执行价格X1买入一份看跌期权，X2大于X1，画出此策略的收益图。

第14章《二叉树期权定价》

【例14-1】

假设一种股票的当前价格为100元，3个月为一期，且已知3个月后的价格可能为120元或者80元。假设股票不支付股利，无风险利率为12%（连续复利），我们要对一个三个月后可以以110元的执行价格买入股票的欧式看涨期权进行定价。

【例14-2】

假设股票现在的价格为100元，不支付股利，以3个月为一期，3个月内股价可能上涨到原来的1.2倍，也可能下降到原来的0.8倍，无风险利率为12%（连续复利）。试求6个月后到期的执行价格为110元的欧式看跌期权的价格。

【例14-3】

假设股票现在的价格为100元，不支付股利，以3个月为一期，3个月内股价可能上涨到原来的1.3倍，也可能下降到原来的0.8倍，无风险利率为12%（连续复利）。试求9个月后到期的执行价格为110元的欧式看涨期权的价格。

【例14-4】

假设股票现在的价格为100元，不支付股利，以3个月为一期，3个月内股价可能上涨到原来的1.2倍，也可能下降到原来的0.8倍，无风险利率为12%（连续复利）。试求6个月后到期的执行价格为110元的美式看跌期权的价格。

【例14-5】

假设股票现在的价格是100元，不支付股利，以三个月为一期，3个月内股价可能上涨到原来的1.2倍，也可能下跌到原来的0.8倍，无风险利率为12%（连续复利）。试求9个月后到期的执行价格为110元的美式看涨期权的价格。

【例14-6】

假定某股票在4个连续交易日内的价格分别为100元、103元、97元和98元，则连续复利收益率为多少。

【例14-7】

假定现在的股票价格为100元，而从今天起1年后价格将变为20元，股价如何变化。

【例14-8】

试证明：年度连续复利收益率的方差等于月度连续复利收益率的方差的12倍，即月度连续复利收益率的标准差。

【练习题】

1.假设某股票现在价格为40元，1个月后股价变为42元或38元，无风险年利率为8%（连续复利）。试为施行价格为39元、期限为1个月的欧式看涨期权定价。

2.请用单期二叉数模型分别无套利方法和风险定价方法是如何为欧式期权定价的。

3.什么是股票期权的Delta?

4.假设某股票现在的价格为50元，6个月后价格将上升到55元或下降到45元。无风险年利率为10%（连续复利）。试求期限为6个月、执行价格为50元的欧式看跌期权的价格。

5.假设某只股票现在的市场价格为100元，有两个连续的时段，每个时段长度为6个月，在每个时段股价将上涨或下跌10%，无风险年利率为8%（连续复利）。求执行价格为100元的1年期欧式看涨期权的价值。

6.上题中若为欧式看跌期权，其他条件不变，则其价值为多少？试证明欧式看涨期权和欧式看跌期权满足看涨期权和看跌期权之间的平价关系。

7.“假如在某个欧式期权的有效期内，股价变动符合两期二叉树变动模式，则用股票和期权组合的头寸在期权的整个有效期内不可能一直是无风险的。”这一说法是否正确？为什么？

8.某不分红的美式看跌期权的期限为3个月，股票市价与执行价格均为60元，无风险年利率为10%，年波动率为45%。试构造时间间隔为1个月的二叉树模型来为该期权定价。

9.如果有这样一个期权，它的最终损益为期权到期时的股票价格高于有效期内平均股价的部分，请问这种期权能否用二叉树定价模型来定价？

10.“对于支付股利的股票，其股价的二叉树图不重合，但是从股价中减去将来的股利现值后，二叉树图重合。”请解释这一说法。

11.“通用电器看涨期权的贝塔值高于电气股票的贝塔值。”这一说法是否正确？

12.“执行价为1130的标准普尔500指数看涨期权的贝塔值高于执行价格为1140的指数看涨期权的贝塔值。”这一说法是否正确？

第14章《二叉树期权定价》答案

【例14-1答案】

解：若到期股票的价格为120元，则期权的价格将是10元；若股票的价格为80元，则期权的价值为0元。该证券组合的到期总收益如表14-1所示。

△股股票多头和一个看跌期权空头组合的总收益

表14-1

下面求期权的价格f。

由于是无风险组合，因此无论股票价格出现何种情况，组合的到期收益应是一样的，即 120△-10=80△ 解得△=0.25 因此，一个无风险证券组合应由0.25股股票多头及一个看涨期权空头构成。

如果股票价格上升到120元，该组合的价值为：

120×0.25-10=20

如果股票价格下降到80元，该组合的价值为：

80×0.25=20

无论股票是上升还是下降，期权到期时组合的价值总是20元，而我们假设对投资者而言不存在无风险套利机会，故这个无风险证券组合的收益率必定为无风险利率。于是我们有：

（100×0.25-f）×e^0.12×0.25=20 得f=5.6，即期权的当期价格为5.6元。

【例14-2答案】

解：将现在的时刻记为t=0,3个月后的时刻记为t=1,6个月后的时刻记为t=2。

t=2时，Suu=144元，欧式看跌期权处于虚值状态，Fu=0元；

Sud=Sdu=96元，期权处于实值状态，Ful=Fdu=110-96=14元；

Sdd=80元，期权处于实值状态，Fdd=110-80=30元。

t=1时，在节点Fu处，离期权到期只差一个时段，且股价在t=2时只有两种可能。如图14-4。

144元

0元

120元

5.7587元 96元

14元

图14-4 节点Fu处的期权定价

因此我们可用单期的二叉树模型计算模型计算出在节点Fu处的期权价值为：

Fu=e^-0.12×0.25(0×e^0.12×0.25-0.8/1.2-0.8+14×1.2-e^0.12×0.25/1.2-0.8)=5.7587(元)

同样地，在节点Fu处我们可算的期权价值为：

Fd=e^-0.12×0.25（0×e^0.12×0.25-0.8+30×1.2-e^0.12×0.25/1.2-0.8）=20.1687(元）

t=0时，我们再次利用风险中性定价原则，可算出期权价格为：

F=e^-0.12×0.25（5.7587×e^0.12×0.25-0.8+20.1687×1.2-e^0.12×0.25/1.2-0.8）=11.87（元）

【例14-3答案】

解：先计算风险中性概率：

P=e^0.12×0.25-0.8/1.2-0.8=0.5761 即每一个小阶段股价上升的风险中性概率都为0.5761，下跌的概率为0.4239. 再计算每一个小阶段股价上升的股票价格，i△t时刻第j个节点（从下往上数，j=0,1,……，i）的股票价格为Su^jd^i-j。 例如在节点D（i=2，j=2）处的股票价格为100×1.2^2=144（元）。

最后一刻节点的期权价值可用max（St-X，0）来计算。例如在节点G处期权价值为115.2-110=5.2元。

然后我们从最后的节点倒推，可计算出倒数第二期个节点的期权价值。例如在节点E处的期权价值为e^0.12×0.25（0.5761×5.2+0.4239×0）=2.91（元）。其余节点以此类推。 最后我们可以计算出期权的价格为:

e^0.12×0.25(0.5761×22.02+0.4239×1.63）=12.98(元)

【例14-4答案】

解：F=e^-0.12×0.25（5.7587×e^0.12×0.25-0.8/1.2-0.8+30×1.2-e^0.12×0.25/1.2-0.8）=15.56（元）

【例14-5答案】

解：我们先假定在各个节点均不提前行权，我们可得到不提前行权时各节点的期权价值如图，图中每个节点上面的数字表示股票价格，下面的数字表示期权价值：

现在我们来考察各个节点提前行权是否更优 ，各个节点提前行权时的期权价值如图所示，图中每个节点上面的数字表示股票价格，下面的数字表示期权价值：

比较上面两图可以发现，美式看涨期权在各个节点提前行权的期权价值均小于即系持有期权时的价值，所以不支付股利的美式看涨期权不应该提前执行。

【例14-6答案】

解：ln（103/100）=0.02956

ln（97/103）=-0.06002

ln（98/97）=0.01026

相加得：

0.02956+（-0.06002）+0.01026=-0.0202

从第一期到第四天的连续复利率为：ln（98/100）=-0.0202，等于前三日连续复利收益率之和。

【例14-7答案】

解：则年复合回报为：ln（20/100）=-1.6094，股价仍然为正值。

【例14-8答案】

解：假定第i个月内股票的连续复利收益率为，则年度的连续复利收益率为：

年度回报的方差为：

Var（）=Var

因为连续复利收益率是随机游走的，所以连续复利收益率在时间上具有不相关性，每个月的方差相同，故年度方差为:

=12*

两边同时除以12再开方，有：

【练习题答案】

1.解：设价格上升到42元的概率为P，则下降到38元的概率为1 P，根据风险中性定价法有

[42P+38（1-P）]e^(-8%*1/12)=40

即P=0.5669

设该期权价值为f，则有f=[（42-38）P-0(1-P)]e^(-8%*1/12)=1.69元

2.略

3.Delta值（δ），又称对冲值：是衡量标的资产价格变动时，期权价格的变化幅度 。用公式表示：Delta=期权价格变化/期货价格变化。

　　期权的风险指标通常用希腊字母来表示，包括：delta值、gamma值、theta值、vega值、rho值等。Delta值（δ），又称对冲值：是衡量标的资产价格变动时，期权价格的变化幅度 。用公式表示：Delta=期权价格变化/标的资产现货价格变化。

认购期权的Delta值为正数(范围在0和+1之间)，因为股价上升时，认购期权的价格也会上升。认沽期权的Delta值为负数(范围在-1和0之间)，因为股价上升时，认沽期权的价格即会下降。等价认购期权之Delta值会接近0.5，而等价认沽期权的则接近-0.5。

4.略

5.略

6.略

7.略

8.略

9.略

10.略

11.略

12.略

第15章《布莱克-斯科尔斯期权定价理论》

【例15-1】

假设一只股票的初始价格为50元,预期年收益率为15%,每年的波动率为20%,求 半年以后股票的预期价值和95%的置信区间。

【例15-2】

假设甲骨文股票的年预期收益率为15%,年波动率为20%.试问该股票4年内的连续复利收益率的95%置信区间是多少?

【例15-3】

假设微软的股票在最近3个月没有股利发放，股票当前价格为100美元，股票的波动率为30%，3个月无风险利率为 8%。求执行价格分别为90美元，100美元，110美元的欧式看涨期权的价格。

【例15-4】

微软公司刚刚宣布要在两个月之后发放股利，金额为1美元，求执行价格分别为90美元，100美元，110美元的欧式看涨期权的价格。

【例15-5】

某只股票，预计在2个月和5个月后各有一次股利发放，均为0.5元，股票当前价格S=40元，年波动率σ=30％，无风险利率r=9％，求以该股票为标的资产的，执行价格X=40元、6个月后到期的美式期权的价格C。

【例15-6】

某一无股利派发的欧式期权，当前的交易价格是C=1.875元，而标的股票当前价格S=21元，期权的执行价格X=20元，无风险利率r=10％，3个月后期权到期，求与该期权价格对应的隐性波动率。

【例15-7】

一个S&P500指数的欧式看涨期权，期限为两个月，目前指数在930点，执行价格是900点，无风险利率为8%，股指的波动率为20%，第一个月支付股息0.2%，第二个月支付股息0.3%，求一个看涨期权合约的价值。（注：S&P500指数每个点的价值是100美元。）

【例15-8】

期限为3个月的欧式英镑看涨期权的执行价格为1英镑=1.6美元，市场即期汇率也为1英镑=1.6美元，当时美国金融市场上的无风险利率为8%，英国金融市场上的无风险利率为11%，美元对英镑的汇率波动率为14.1%，求这份英镑看涨期权的价格。

【例15-9】

以欧式原油看跌期货期权为例，假定到期期限为4个月，现行期货价格为80美元，执行价格也是80美元，无风险年利率为9%，期货价格年波动率为25%，求原油期货期权的价格。

【练习题】

1. 布莱克一斯科尔斯期权定价公式的基本假设有哪些？

2. 布莱克一斯科尔斯期权定价公式推导的思路是怎样的？

3. 现全股利对股票价格会有什么影响?对以该股票为标的资产的期权价格又有什么影响？

4.无股利发放的美式期权会不会被提前执行？为什么?

5.为什么是隐形波动率？它有什么应用？

6.假设股票价格服从对数正态分布,股票的初始价格为100元，预期年收益率为12%，每年的波动率为25%，求一年以后的预期均值和1年内股价的方差。

7. 假设雅虎的股票在最近6个月没有股利发放，股票当前价格为120美元，股票的波动率为30％，6个月无风险利率（年度化的）为9％，求期限是6个月的、执行价格分别为100美元、120美元和150美元的欧式看涨期权的价格。

8. 假设西门子的股票当前价格为80美元，3个月后将有一次股利发放，金额为1美元，该股票的年波动率为20％，6个月无风险利率（年度化的）为9％，求半年期的执行价格为85美元的欧式看跌期权的价格。

9. 某一无股利派发的欧式期权，当前的交易价格是C=10.75元，而标的股票的当前价格S=45元，期权的执行价格X=38元，无风险利率r=0.08％，12个月后期权到期，求与该期权价格对应的隐性波动率。