五年级 秋季 同步

第六单元 多边形的面积

单元知识要点：

一、平行四边形面积

平行四边形面积＝底×高

用字母表示：S＝ah

二、三角形面积

三角形面积＝底×高÷2

用字母表示：S＝ah÷2

三、梯形面积

梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2

用字母表示：S＝（a＋b）h÷2

四、组合图形面积

三把求组合图形的面积转化成求几个基本的平面图形面积的和或差

典型例题：

例1 如下图所示，在平行四边形ABCD中，求CF的长。

【解答】

达标练习：

1. 如下图所示，已知平行四边形的两个底和一个底上的高，求另一个底上的高。

2. 如果用铁丝围成下图中的平行四边形，那么至少要用多长的铁丝？

例2 如下图所示，已知阴影部分的面积是4平方厘米，则三角形ABC的面积是多少平方厘米？

【解答】

达标练习

如下图所示，已知阴影部分的面积是14cm2，BC的长是BD的3倍，求三角形ABC的面积。

例3 已知右图中阴影部分的面积是12.5平方厘米，求梯形面积。

【解答】

习题精练：

一、填空。

1.一个直角三角形的三条边分别长6厘米、8厘米和10厘米，则斜边上的高是（ ）厘米。

2.一个等边三角形的周长是12cm，高约等于3.4cm，它的面积约是（ ）。

3.梯形的面积是8.1平方米，高是9米，它的上、下底之和是（　　　　　　）。

4.两个完全一样的三角形可以拼成一个（　　　　　），所以三角形的面积公式用字母表示是（ ）。

5.把平行四边形框架拉成长方形，（ ）没变，（　　　）变了。

6.靠一面墙，用篱笆围成一块菜地，如右图所示，篱笆全长45米，这块菜地的面积是（　　　　）平方米。

二、判断。

1.梯形面积总比平行四边形面积小。（ ）

　 2.任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。（　　　）

3.三角形的底扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的3倍。（ ）

　 4.平行四边形的面积等于长方形的面积。（ ）

5.一个梯形的面积是18平方米，它的上底是3米，高是4米，则它的下底是6米。（　　）

三、看一看，选一选。

1.已知三角形的面积为Ｓ，底为ａ，则它的高等于（ ）。

A.Ｓ÷a B. Ｓ÷a÷2 C. Ｓ×2÷a

2.在右图中，平行线间的三个图形的面积相比较可知（　　）。

A.平行四边形面积大

　　B. 三角形面积大

　　C. 梯形面积大

　　D．面积都相等

3.求右图的平行四边形的面积，正确的算式是（　　）。

　　A.21×10 B.14×10 C.21×15 D.10×15

4.如右图所示，平行线间的两个三角形的面积相比较可知（　　）。

　　A.甲的面积大 B.乙的面积大

C.甲、乙面积一样大 D.无法比较

5.如果一个梯形的上底、下底和高都扩大到原来的10倍，那么梯形的面积扩大到原

　来的（　　　）倍。

　　　A. 10 B.100 C.1000

四、解求下列各图形中阴影部分的面积。

五、求下列组合图形的面积（单位：cm）。

六、解决问题。

1.一个三角形养鱼池的底是48米，高是底的一半，这个养鱼池的占地面积是多少平方米？

2.一块梯形地，上底长60米，下底长140米，高80米，在这块地上栽树800棵，平均每棵树的占地面积是多少平方米？

3.有一面如下图所示的墙，粉刷这面墙每平方米要用0.15千克涂料，一共要用多少千克涂料？（只粉刷一面）

思维创新

求组合图形的面积问题

组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相“共”的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应注意以下几点：

（1）要熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、梯形和三角形的有关概念、性质和面积计算公式。

（2）根据图形与图形之间的关系，找出图形的特点，想象它们运动变化的情况，掌握平移、旋转、分解、组合、割补等几种常用的方法。

例：如右图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是6平方厘米，求三角形CDH的面积。

思路引导：

解题方法：等量代换発

设四边形ABCD的边长是a，四边形DEFG的边长是b。

梯形AFED的面积＝（a＋b）b÷2＝三角形CEF的面积。

规范解答：

设四边形ABCD的边长是a，四边形DEFG的边长是b。

梯形AFED的面积＝（a＋b）b÷2，三角形CEF的面积＝（a＋b）b÷2。

所以，梯形AFED的面积＝三角形CEF的面积，

梯形AFED的面积－梯形DEFH的面积＝三角形CEF的面积－梯形DEFH的面积，

即三角形CDH的面积＝三角形AFH的面积＝6平方厘米。

答：三角形CDH的面积是6平方厘米。

达标练习：

1. 右图中，梯形的一个底为8cm，高为4cm。求涂色部分的面积。

2. 右图中长方形的长为12cm，宽为6cm。把它的长三等分，宽二等分，然后在长方形内任取一点，把这一点与分点及顶点连接。求图中涂色部分的面积。

冀教版五年级上册第六单元