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2019年普通高等学校招生全国统一考试

文 科 数 学（二）

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由集合，则或.

2.若复数满足，则复平面内表示的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】∵，∴，

则复平面内表示的点位于第四象限.

3.函数的图象大致为（ ）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】函数是偶函数，排除选项B；

当时，函数，可得，

当时，，函数是减函数，

当时，函数是增函数，排除选项A，D，故选C.

4.在中，，，，（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】中，，，，∴，

又，∴，∴，即，解得.

5.在中，，，分别是角，，的对边，，则角的正弦值为（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由，可得，

根据余弦定理得，

∵，∴.

6.双曲线（）的一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）

A. B. C.或 D.或

【答案】C

【解析】∵双曲线（）的一条渐近线方程为，

∴或，∴双曲线的离心率为或.

7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框中可以填入的条件是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】该程序框图的功能是计算的值.

要使输出的的值为，则，即.故①中应填.

8.已知单位圆有一条直径，动点在圆内，则使得的概率为（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由可知，在向量上的投影为，

所以点所在位置为半个圆，面积占整个圆的，所以概率为.

9.长方体，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】∵，∴异面直线与所成的角即为与所成的角.

在中，，，∴.

10.将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一个对称中心是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】将函数图象上

所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，

令，求得，，令，可得图象的一个对称中心为.

11.已知是定义在上偶函数，对任意都有且，

则的值为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由，知函数为周期函数，且周期，

则.

12.过抛物线：（）的焦点的直线交该抛物线于、两点，

若，为坐标原点，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意得，则，所以，

设直线的方程为，设，，且，

因为，所以，则，①

由，整理得，所以，，②

联立①②可得，即直线的方程为，

又，整理得，

解得或，故，，

所以根据抛物线的定义可知，所以.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知某大学由大一人，大二人，大三人.为该大学学生的身体健康状况，该大学负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若在大二学生中随机抽取了人，试问这次抽样调查抽取的人数是 人.

【答案】

【解析】根据题意可得抽样比为，

则这次抽样调查抽取的人数是.

14.若变量，满足约束条件，则的最大值为 .

【答案】

【解析】由约束条件作出可行域如图所示：

可化为.当直线过点时，取最大值，即.

15.已知，则 .

【答案】

【解析】由已知得，解得，.

16.已知一个正八面体的所有棱长均为，则该正八面体的外接球的表面积为 .

【答案】

【解析】∵正八面体的所有棱长均为，∴外接球的直径为正八面体的体对角线长，

所以球的半，故外接球的表面积为.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（12分）已知正项等比数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）设数列的公比为，由已知，由题意得，

所以，解得，.因此数列的通项公式为.

（2）由（1）知，，

∴.

18.（12分）经调查，个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：

《权威预测》2019年泄露天机之高考押题卷 文科数学（二） 教师版