学生数学思维严谨性的培养策略

摘 要:数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系、独特的公式结构、形象的图像语言，对培养学生思维品质的作用无可替代。通常数学问题的解决，不仅要遵从数学规律，而且也要合乎逻辑。本文就数学教学如何培养学生思维的严谨性略作探讨。

关键词:思维品质 严谨性 概念与定理 反例

要提高学生的思维能力，首先就要养成学生良好的思维习惯，继而又要落实到思维品质的形成上。数学和良好的数学思维品质特征都包括严谨性，思维的严谨性是学习数学最基本的要求。数学具有严密的逻辑性，任何数学结论必须借助于严密的逻辑方法来实现。

一、注重概念教学，把握概念实质

例如：关于x的方程ax2+x－3＝0有解，求a的取值范围。

这道题，本来是考查分类思想方法和一元二次方程概念的简单题，然而，学生往往只顾及求解，而忽视一元二次方程的概念中二次项系数不为0的隐含条件，急速运用韦达定理求解，忘记分类思想，造成了不必要的失误。在教学过程中，可以将错就错，然后回头反问，当a＝0时，方程是否有解？效果斐然。

概念是所有数学内容的基本元素，由概念组成命题，由命题组成整个逻辑系统。数学概念的形成一般来自于解决实际问题或数学自身发展的需要。教学中，教师要积极引导学生参与数学概念的建立过程，使学生理解概念的来龙去脉，必要时举反例加深对概念本质的理解。针对学生思维不严密、容易疏忽隐含条件、只看问题的表象等问题，可先练习，再针对性引导返查，透过现象看本质，仔细区分和正确使用概念；给出问题的全部解答，不使之遗漏，要求在审题时不但注意明显的条件，而且留意隐蔽条件，全面思考问题。因此，在学习时，要认真理解数学概念，准确运用数学知识进行严格的数学推导，才能正确有效地解答数学问题，从而培养学生数学思维的严密性。

二、定理运用，把握前提

例如：已知一元二次方程x2+4x+5=0的两根为x1、x2，求x12+x22的值.

在解这道题的过程中，用韦达定理和配方法容易解得：x22+x22＝（x2+x2）2－2x2x2＝（－4）2-2×5＝6的满意答案，但实际上原方程判别式小于0，根本无解，何谈两根的平方和！学生经常忘记，所以，在运用结论、定理时，必须注意结论成立的前提条件。离开了解决问题所需要的前提条件，数学问题的解决就好比是无本之木、无源之水，经不起推敲。

学生数学思维严谨性培养策略