第五讲 工程应用题初步

我们这一讲要学习的内容叫工程应用题。先来看下面的这个例子。假设一条地铁线有15千米长，工程队每个月可以修3千米，同学们肯定马上就能看出，共需要5个月的时间修好整条地铁。

在这个例子中，总长度15千米叫做工作总量，五个月即为工作时间，而工程队每月修3千米就叫做工作效率。

工程问题有如下公式：

工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作时间＝工作效率

工作总量÷工作效率＝工作时间

这是工程问题最为基本的关系式，同学们必须熟练掌握！

工程问题有它自己独特之处。在工程问题中，经常无法从题目中找到工作总量，此时将工程问题量化，换句话说就是从分率的角度研究工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系，即可以把工作总量设为单位“1”。例如，一个工程队5天修完一段公路，我们就可以把修这段公路的工作总量设为单位“1”，那么工程队每天就能修完公路的，每天完成的工作量就是“”，而“” 就是这个工程队的工作效率。

当多人合作的时候，单位时间内完成的工作总量就是这些人工作量的总和，那么多人合作时的“总工效”就是他们的“工效和”。

【练一练】1、张师傅要完成120个零件，他预计6个小时完成，若以这批零件的总量为单位“1”，那么张师傅的工作效率是，如果张师傅依此效率工作了3个小时，那么他做完了的零件个数为 个，完成了全部工作的。

2、明明要用10个小时完成写大字的作业，那么明明3个小时能完成作业的，如果这时他写好了30个大字，那么他总共要写 个大字。

3、吃饭的时候，妈妈给乐乐盛了一碗米饭，乐乐发现自己用了5分钟就吃掉了半碗，如果一碗米饭为单位“1”，那么乐乐吃米饭的效率是。按照这个效率，乐乐 分钟能吃掉碗的米饭。

4、阿呆和阿瓜两个人打扫屋子，阿呆自己打扫50分钟能完成打扫，阿瓜75分钟能完成打扫，那么阿呆每分钟能完成全部工作的，阿瓜每分钟能完成全部工作的，如果两个人同时工作的话，那么每分钟能完成全部工作的。

例1、修筑一段公路，由甲队单独修筑要20天才能完成，由乙队单独修筑要30天才能完成。问两队合修要多少天才能完成？

【试一试1】春天的时候，学校组织同学们去果园给果树浇水。甲班的学生单独去做需要12天完成，乙班的学生单独去做需要18天完成。那么两班共同做需要多少天能完成？

例2、一项工程，师徒两人合做12天完成，徒弟单独做要30天才能完成。问：若师傅单独去做需要多少天可以完成？

【试一试2】一件工作，哥哥做4天完成了工作的一半，剩下的工作由哥哥和弟弟一起用了3天完成。问：如果这件工作由弟弟一个人做，需要几天才能完成？

例3、一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，甲、丙两人合做18天完成。那么，丙一个人来做，需要多少天完成这项工作？

【试一试3】一项工程，甲、乙两人合做需6天完成，乙、丙两人合做需7天完成，甲、丙两人合做需12天完成。问：甲、乙、丙合做需多少天完成？

例4、一批文稿，如果甲抄需30小时完成，如果乙抄需20小时完成。现在由甲先抄3小时后改为乙抄余下部分，问乙还需抄多少小时？

【试一试4】仓库中粮食可供甲城人吃40天，供乙城人吃48天，现在先供甲城人吃10天后，再仅供乙城人吃，问能供乙城人吃多少天？

1、快车从甲地到乙地要开10小时，慢车从乙地到甲地要开15小时，两车分别从甲、乙两地同时相向而行，经过多少小时两车相遇？

2、飞毛腿队和大力士队两队共同加工一批零件，8小时可以完成任务，若飞毛腿队单独加工，需要12小时完成，大力士队单独做需要多长时间完成？

3、某工程，若甲、丙二人合做需天完成，甲、乙两人合做需天完成，乙、丙两人合做需天完成，三人合做需要多少天完成？

4、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做8完成，甲队先做一天后，然后由乙队去做，还需要多少天才能完成？

1、一条公路，由火箭队修建要80天，热火队修建要120天，两队共同修建需要多少天？

2、甲、乙两车从两地同时相向行驶，需6小时相遇，已知甲行完全程需要10小时，那么乙行完全程需要几小时？

3、甲、乙、丙三队合做一项工程，甲、乙合做10天完成，乙、丙合做12天完成，甲、丙合做15天完成，问：甲、乙、丙合做需要多少天完成？

4、一项工程，甲队单独做要5小时，乙队单独做要6小时。甲队先做了3小时，然后由乙队去做，还要几小时才能完成？

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