4-1 谐振腔有哪些主要的参量？这些参量与低频集总参数谐振回路有何异同点？

答：谐振腔的主要特性参数有谐振频率、品质因数以及与谐振腔中有功损耗有关的谐振电导，对于一个谐振腔来说，这些参数是对于某一个谐振模式而言的，若模式不同，这些参数也是不同的。谐振频率具有多谐性，与低频中的回路，当其尺寸、填充介质均不变化时，只有一个谐振频率是不相同的。在谐振回路中，微波谐振腔的固有品质因数要比集总参数的低频谐振回路高的多。一般谐振腔可以等效为集总参数谐振回路的形式。

4-2 何谓固有品质因数、有载品质因数？它们之间有何关系？

答：固有品质因数是对一个孤立的谐振腔而言的，或者说，是谐振腔不与任何外电路相连接（空载）时的品质因数。当谐振腔处于稳定的谐振状态时，固有品质因数的定义为

，其中W是谐振腔内总的储存能量，是一周期内谐振腔内损耗的能量。

有载品质因数是指由于一个腔体总是要通过孔、环或探针等耦合机构与外界发生能量的耦合，这样不仅使腔的固有谐振频率发生了变化，而且还额外地增加了腔的功率损耗，从而导致品质因数下降，这种考虑了外界负载作用情况下的腔体的品质因数称为有载品质因数。

对于一个腔体，，其中k为腔体和外界负载之间的耦合系数。

4-4 考虑下图所示的有载RLC谐振电路。计算其谐振频率、无载0和有载L。

解：此谐振电路属于并联谐振电路，其谐振频率为：

无载时，

有载时，

根据有载和无载的关系式得：

4-5 有一空气填充的矩形谐振腔。假定、、方向上的边长分别为a、b、。试求下列情形的振荡主模及谐振频率：（1）；（2）；（3）；（4）。

解：对于振荡模，由型振荡模的场分量知不可为0，所以主模可能为或，这取决于a与b间的相对大小。其谐振频率为

对于振荡模，由型振荡模的场分量知，、皆不能为0，而可为0，故其主模应为，其谐振频率与上式相同。

对模

对模

对模

可见，（1）对情况，是主模；（2）对情况，是主模；(3)对情况，是主模；（4）对情况，上列三式值相同，故出现三种振荡模式的简并，其振荡频率为，谐振波长为。

4-6 设矩形谐振腔由黄铜制成，其电导率， 尺寸为，， ，试求模式的谐振波长和无载品质因数的值

解: 谐振波长为

矩形谐振腔的表面电阻为

无载品质因数为

4-7用 BJ-100 波导做成的模式矩形腔，今在 z=l 端面用理想导体短路活塞调谐，其频率调谐范围为 9.3GHz-10.2GHz，求活塞移动范围。假定此腔体在运输过程中其中心部分受到挤压变形，Q 值会发生什么变化？为什么？(BJ-100: a=22.86mm,b=10.16mm)

解：由矩形腔的谐振频率公式得：

因为：，体积V变小，而表面积S几乎不变，所以Q值变小。

4-8 一个空气填充的矩形谐振腔，尺寸为，用电导率的黄铜制作，试求工作于模的固有品质因数。

解：模，正方形腔。铜制，，。空气填充，。故

，

，

正方形腔模的无载为

4-9 一矩形腔中激励模，空腔的尺寸为，求谐振波长。如果腔体是铜制的，其中充以空气，其值为多少？铜的电导率为。

解：根据矩形腔的谐振波长公式求得：

所以谐振频率为

表面电阻为

固有品质因数为

4-10试以矩形谐振腔的模式为例，证明谐振腔内电场能量和磁场能量相等，并分别求其总的电磁储能。

解：对矩形谐振腔的模而言，其场分量为：

　     , ,

模式的电场储能为

而磁场储能为

其中，。 

总电磁能为

4-11两个矩形腔，工作模式均为，谐振波长分别为和，试问那一个腔的尺寸大？为什么？

解：矩形腔模式的谐振波长为

可见，与、成正比。当腔的横截面尺寸（、）不变时，模的只与成正比，故的尺寸大；当腔的长度不变，则时，尺寸大，即腔的横向尺寸大（的尺寸大）。

4-12 铜制矩形谐振腔的尺寸为：，。铜的电导率为。当腔内（1）充以空气，（2）填充聚四氟乙烯介质时，分别为谐振腔的主模谐振频率、谐振波长及、和。介质的，损耗角正切。

解：由题意知该谐振腔的主模为

（1）空气填充情况

（2）介质填充情况

，

，

同时考虑导体损耗和介质损耗时的值时

4-13横截面尺寸为，的矩形波导，传输频率为10GHz的波，在某横截面上放一导体板，试问：在何处再放导体板，才能构成震荡模式为的矩形谐振腔？若包括在内的其他条件不变，只是改变工作频率，则上述腔体中可能有哪些振荡模式？若腔长加大一倍，工作频率不变，此时腔体中的振荡模式是什么？谐振波长有无变化？

解：（1）波导波长

第二块导体板应放在相邻的波节处，故两板的距离为

（2）矩形谐振腔的谐振波长

若的尺寸不变，频率改变，则谐振波长随之改变，因不同，故谐振腔是多谐的。如果当频率改变，在矩形波导中不激起其他模式，只传输模式，则可能产生的振荡模式为（p为大于1的正整数）；若因某种原因激起其他模式，则可能产生等模式。

（3）若腔长增大一倍，设，则

由此可见，振荡模式改为，但谐振波长不变。

4-14 一个矩形波导腔由一段铜制WR-187H波段波导制成，有和，腔用聚乙烯(和)填充。若谐振产生在处，求出所需长度d 和和谐振模式引起的Q。

解：波数k是

谐振时所需的长度（当m=1,n=0时）为

在5GHz时铜的表面电阻为。本征阻抗是

导体损耗引起的Q是

得出的仅由电介质损耗引起的Q（和）是

所以，得出的总Q是

4-15圆柱形谐振腔中的干扰波型有哪几种？

答：一般有四种干扰波型。

自干扰型，就是场结构在腔的横截面内与所选定的工作波型具有相同的分布规律，但纵向场结构和谐振频率并不相同的波型。

一般干扰型，就是在工作方块内，其调谐曲线与所选定的工作波型调谐曲线相平行的波型。

交叉型，就是在工作方块内，其调谐曲线与所选定的波型的调谐曲线相交的波型，它的场结构与工作波型的场结构完全不同。

简并型，就是其调谐曲线与所选定的工作波型的调谐曲线完全重合、谐振频率完全相同、但场结构完全不同的波型。

4-16一个圆柱形谐振腔，其直径为，长为，工作模式为，求其谐振频率。

解：因为，所以圆柱谐振腔工作模式为，此时谐振波长为

所以求得谐振频率为：

4-17一个圆谐振腔，其,设计在5GHz谐振，用模。若腔是由铜制成的，用聚四氟乙烯和，求腔的尺寸和Q。

解：

得出模的谐振频率是

用。又因为，

对求解可得

则。

在5GHz时，铜的表面电阻。用和，得出导体损耗引起的Q是

为了简化这个表达式，得出由介质损耗引起的Q是

所以腔的总Q是

4-18有两个半径为5cm，长度分别为10cm和12cm的圆柱腔，试求它们工作于最低振荡模式的谐振频率。

解：对于圆柱形腔，当，最低模式为；当，最低模式为。

所以，对于，的腔，由于，故最低模式为，其谐振波长，其谐振频率为（空气填充）

对于，的腔，由于，故最低模式为，其谐振波长为

，

所以其谐振频率

4-19有一半径为5cm，腔长为10cm的圆柱形谐振腔，试求其最低振荡模式中的品质因数。(腔体为铜，其)

解： 腔长

故谐振腔的最低振荡模式是模

谐振波长和谐振频率为：

谐振腔的品质因数为

4-20求半径为5cm，长度为15cm的圆柱腔最低振荡模式的谐振频率和无载Q值。（用的黄铜制作）

解：，,，最低振荡模式为。

所以，

对于的黄铜，，，，则

，

4-21有一半径为，腔长为的圆柱谐振腔，试求其最低振荡模式的谐振频率和品质因数。（腔体为铜，其）

解： 腔长：

故谐振腔的最低振荡模式是模式。

谐振波长和频率为：，

谐振腔的品质因数为：

4-22一个半径为，腔长为的圆柱谐振腔，若腔体用电导率的黄铜制作，试求腔体的无载品质因数；若在腔体的内壁上镀一电导率的银，试求腔体的无载品质因数；若腔的内壁上镀一电导率的金，试求腔的无载品质因数。

解：圆柱形腔半径，腔长，因此，，最低模式为，所以其的固有品质因数为 ，，。

（1）若腔体用电导率的黄铜制成，其趋肤深度由上式计算得

所以

（2）若腔内壁镀电导率的银，其趋肤深度为

所以，其固有品质因数为

（3）若腔内壁镀电导率的金，其趋肤深度

所以，其固有品质因数为

4-23有一圆柱式谐振波长计，工作模式，空腔直径，直径与长度之比的可变范围为2－4，试求波长计的调谐范围。

解：对于模式，，因此有

当时

得

当时

得

故调谐范围为15.8～23.4GHz

4-24 一个充有空气介质，半径为1cm的圆波导，现在其中放入两块短路板，构成一个谐振腔，工作模式为，谐振频率为，试求两短路板之间的距离。

解：圆柱形谐振腔振荡模式的谐振波长公式为：

对于模，，。谐振频率，空气填充，其谐振波长为

由于腔的半径，由谐振波长公式解出腔长为

4-25 设计一个工作于振荡模式的圆柱形谐振腔，谐振波长为3cm，若要求腔内不存在其他振荡模式，试求腔的直径与长度。

解：根据圆柱腔的谐振频率与振荡模式和腔体尺寸的关系式为

对于模式（），有

其中，。因此圆形腔模的直径D为

对于空气填充，，其中，因此，腔的直径为

模式的谐振频率与腔长无关系，为保证单模工作，由 波形图可知，

4-26 用一个工作于振荡模的圆柱形谐振腔作为波长计，频率范围是2.84-3.2GHz，试确定腔体的尺寸。

解：（1）求频宽比

（2）由工作模式和确定

（3）由波型图查到对应的模的，解出直径为

（4）由所确定的和所给出的，求得

（5）由波形图，查出模，对应的

（6）由，，计算

所以，腔直径，调谐范围为。

4-27 设计一个工作于振荡模式的圆柱形谐振腔，谐振波长为，欲使其无载尽量大一些，试求腔的直径和长度。

解：对于工作模式给定的腔而言，是一个常数。故无载品质因数与腔的体积比成正比，即。因此，为了提高值，应尽可能使大些，且选用电导率大的材料制成。本着这一原则，有波型因数与关系曲线可知，当时，模的。

由模式图，当，，对应的模的，因此腔直径，腔长。

4-28 电容加载式同轴线腔的内外导体半径分别为0.5cm和1.5cm，终端负载电容为1nF，谐振频率为3000MHz，求腔长。

解： ，

，

因此，腔长为 （）

4-29有一加载同轴线谐振腔，已知内导体直径为0.5cm，外导体直径为1.5cm，终端电容为1pF，要求谐振在3GHz，试确定该腔最短的两个长度。

解：同轴线的阻抗特性

由谐振条件

得

当n=0 和1时，分别为

4-30 有一个同轴谐振腔，其内导体外直径为d，外导体内直径为D，用电导率为的铜制成，填充介质为空气，若忽略短路板的损耗，试求：

（1）无载品质因数的表达式。

（2）当为何值时，无载品质因数最大。

解：（1）根据同轴谐振器中电磁场分量得出同轴谐振器的品质因数

其中

所以

当时，为

若不考虑端壁损耗，则

其中，，同轴线外导体内直径；，同轴线内导体外直径；。

（3）令，故

求极值

即

解得

即当时，同轴线谐振腔在不考虑端壁损耗时，其无载品质因数有最大值。

4-31 若在长度为两端短路的同轴腔中央旋入一金属小螺钉，其电纳为 B；旋入螺钉后谐振频率如何变化?为什么? 求谐振频率表示式。

解：旋入螺钉后，谐振时有；

当时，对于场终端短路线，无论激励从哪一点馈入，皆对激励源呈并联谐振，旋入螺钉后不影响谐振频率。。

设馈入点为处，

则对两端回路，输入阻抗均为

则

   其中，，

4-32 由一根铜同轴线制成的谐振器，其内导体半径为1mm，外导体半径为4mm。若谐振频率是5GHz，对空气填充的同轴线谐振器和聚四氟乙烯填充的同轴线谐振器的Q进行比较。

解：我们必须首先计算同轴线的衰减，铜的电导率，因此表面电阻是

对于空气填充的同轴线，由导体损耗引起的衰减是

对于聚四氟乙烯，和，所以用聚四氟乙烯填充的同轴线，由导体损耗引起的衰减是

空气填充的介质损耗是零，但是聚四氟乙烯填充的同轴线的介质损耗是

最终计算得到的是

结果表明空气填充同轴线谐振值几乎是聚四氟乙烯的两倍。

4-33试举出电容加载同轴型谐振腔的两种调谐方法。并画出调谐机构的示意图。

解：电容加载的同轴腔有两种调谐方式，一种是电感调谐，即调同轴线长；一种是电容调谐，即调间隙。

4-34 工作在的反射调速管，需设计一个环形谐振腔，如腔长，半径，试求两栅间的距离为多少？

解：谐振波长为

所以， 得：

4-36 一个谐振器由一段开路微带线制成，缝隙耦合到的馈线，谐振频率为5GHz，有效介电常数是1.9，衰减是0.01dB/cm。求谐振器的长度、谐振器的及临界耦合时所需耦合电容的值。

解：第一个谐振频率将发生在谐振器的长度附近。所以忽略边缘场，近似谐振频率是

由上式可求出谐振器的长度为：

这不包含耦合电容的影响。然后求出谐振器的Q为

求出归一化耦合电容的电纳为

所以耦合电容的数值为

这应该是谐振器到馈线的临界耦合时的答案。

4-37考虑一个长度的的开路微带线构成的微带谐振器。基片是聚四氟乙烯和，厚度是0.159cm，导体是铜。计算是5GHz谐振时，微带线的长度和谐振器的Q。忽略在微带线端口的杂散场。

解：由公式

其中 ，

求得基片微带线的宽度是

有效介电常数是

然后，计算出谐振长度为

传播常数是

导体损耗引起的衰减是

利用表面电阻，得出由介质损耗引起的衰减是

计算出Q是

4-38 谐振腔耦合分为哪几类？分别采取的方式是什么？

答：（1）电场耦合，即通过电场使谐振腔与外电路相耦合，有时又称为电容耦合，这类耦合结构有电容膜片或探针；

（2）磁场耦合，即通过磁场使谐振腔与外电路相耦合，故又称为电感耦合，这类耦合结构有电感膜片或耦合环；

（3）电磁耦合，即通过电场或磁场使谐振腔与外电路相耦合，这类耦合有耦合小孔等。

微波技术基础第四章课后答案 杨雪霞