《建筑工程测量》

高斯坐标系

一、高斯坐标系

测量工作的基本任务是确定地面点的空间位置。在工程测量中确定地面点的空间位置，通常需用三个量，即该点在一定坐标系下的三维坐标，或该点的二维球面坐标或投影到平面上的二维平面坐标，以及该点到大地水准面的铅垂距离（高程）。为此，我们必须研究测量中所使用的坐标系。

地面点的坐标，可根据实际情况选用不同的坐标系，下面介绍几种用以确定地面点位的坐标系。

1.大地坐标系

用大地经度L和大地纬度B表示地面点投影到旋转椭球面上位置的坐标，称为大地坐标系，亦称为大地地理坐标系。该坐标系是以参考椭球面和法线作为基准面和基准线。

如图1-2所示，NS为椭球的旋转轴，N表示北极，S表示南极，O为椭球中心。通过椭球心O与椭球旋转轴NS正交的平面称为赤道平面。赤道平面与球面相交的纬线称为赤道。过F点的法线（与旋转椭球面垂直的线）与赤道面的夹角，称为F点的大地纬度。在赤道以北者为北纬或写成0°～90°N，在赤道以南者为南纬或写成0°～90°S。

过地面任一点与椭球旋转轴NS所组成的平面称为该点的子午面。子午面与球面的交线称为子午线或经线。国际公认通过英国格林尼治（Greenwich）天文台的子午面，是计算经度的起算面，称为首子午面。过F点的子午面NFKSON与首子午面NGMSON所成的两面角，称为F点的大地经度。它自首子午线向东或向西由0°起算至180°，在首子午线以东者为东经或写成0°～180°E，以西者为西经或写成0°～180°W。

大地坐标是由大地经度L、大地纬度B和大地高H三个量组成。用以表示地面点的空间位置。用大地坐标表示的地面点，统称大地点。

建国初期，我国采用的大地坐标系为“1954年北京坐标系”，亦称“北京—54坐标系”（简称P54。该坐标系采用了原苏联的克拉索夫斯基椭球体，其参数是：长半轴a=6378.245km；扁率=1/298.3；坐标原点位于原苏联的普尔科沃。

我国目前采用的大地坐标为“1980年国家大地坐标系”，亦称“西安—80坐标系”(简称C80)。是根据椭球定位的基本原理和我国的实际地理位置建立的，大地原点设在我国中西部的陕西省西安市泾阳县永乐镇，椭球参数采用1975年国际大地测量与地球物理联合会的推荐值：椭球长半轴a=6378.140km；扁率=1/298.257；

2.地心坐标系

地心坐标系属于空间三维直角坐标系，用于卫星大地测量。由于人造地球卫星围绕地球运动，地心坐标系取地球质心为坐标原点O，X、Y轴在地球赤道平面内，首子午面与赤道平面的交线为X轴，Z轴与椭球旋转轴相重合，如图1-3所示。地面点A的空间位置用三维直角坐标XA、YA和ZA表示。

地心坐标和大地坐标可以通过一定的数学公式进行换算。

3.高斯平面直角坐标系

在研究大范围的地球形状和大小时，必须用大地坐标表示地面点的位置才符合实际。但在工程测量中，绘制地形图只能将椭球面上的图形用地图投影的方法描绘在平面上，这就需要建立一个平面直角坐标系。我国采用高斯投影作为地形图的基本投影。并以高斯投影的方法建立了高斯平面直角坐标系。由于投影具有规律性，因而地面点的高斯平面坐标与大地坐标可以相互转换。

高斯投影是将地球划分成若干带，然后将每带投影到平面上。如图1-4所示，投影带是从首子午线起，每隔经差6°划一带（称为六度带），自西向东将整个地球划分成经差相等的60个带，各带从首子午线起，自西向东依次编号用数字1、2、3、…、60表示。位于各带中央的子午线，称为该带的中央子午线。第一个6°带的中央子午线的经度为3°，任意带的中央子午线经度L0可按下式计算：

L0= 6°×N – 3° （1-1）

式中：N——投影带的号数。

按上述方法划分投影带后，即可进行高斯投影。如图1-5a）所示，设想将截面为椭圆的一一个空心椭圆柱横套在地球椭球体外面，使椭圆柱的中心轴线位于赤道面内并通过球心，且使旋转椭球上某六度带的中央子午线与椭圆柱面相切。在椭球面上的图形与椭球柱面上的图形保持等角的情况下，将整个六度带投影到椭球柱面上。然后将椭球柱沿着通过南北极的母线切开并展成平面，便得到六度带在平面上的影像，如图1-5b），这个平面就是高斯投影平面。

在高斯投影平面上，中央子午线经投影展开后是一条直线，以此直线作为纵轴，即X轴；赤道是一条与中央子午线相垂直的直线，将它作为横轴，即Y轴；两直线的交点作为原点，则组成了高斯平面直角坐标系。将投影后具有高斯平面直角坐标系的六度带一个个拼接起来，便得到图1-6所示的图形。

我国位于北半球，X坐标均为正值，而Y坐标有正有负。为避免横坐标Y出现负值，故规定把坐标纵轴向西平移500km，如图1-7所示。为了根据横坐标能确定该点位于哪一个六度带内，还规定在横坐标值前冠以带号，例如，YA= 20 225760m，表示A点位于第20带内，其真正的横坐标值为：225760m－500000m=－274240m。

高斯投影中，离中央子午线近的部分变形小，离中央子午线愈远变形愈大，两侧对称。当测绘大比例尺图要求投影变形更小时，可采用三度分带投影法。它是从东经1°30'起，自西向东每隔经差3°划分一带，将整个地球划分为120个带，每带中央子午线的经度L′0可按下式计算：

L′0=3°×n （1-2）

式中：n——三度带的号数。

高斯平面直角坐标系的应用大大简化了测量计算工作，它把在椭球体上的观测元素全部改化到高斯平面上进行计算，这比在椭球体面上解算球面图形要简单得多。在工程测量中经常应用高斯平面直角坐标系。

4.平面直角坐标系

当测量的范围较小时，可以把该测区的球面当作平面看待，直接将地面点沿铅垂线投影到水平面上，用平面直角坐标来表示地面点在切平面上的投影位置，如图1-8所示。测量上以两条互相垂直的直线为坐标轴，两轴的垂点为坐标原点，规定南北方向为纵轴，并记为X轴，X轴向北为正，向南为负；以东西为横轴，并记为Y轴，Y轴向东为正，向西为负。地面上某点P的位置可用XP和YP表示。平面直角坐标系中象限按顺时针方向编号。

X轴与Y轴和数学上规定的互换，其目的是为了定向方便（测量上习惯以北方向为起始方向），且将数学上的公式直接照搬到测量的计算工作中，不需作任何变更。原点O一般选在测区的西南角，见图1-9所示，使测区内各点的坐标均为正值。

建筑工程测量：高斯坐标系