常用逻辑用语测试题(答案)
发布时间:2019-09-22 00:26:09
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常用逻辑用语
常用逻辑用语主要包括三部分内容,命题以及命题的四种形式,充分必要条件,量词。考试时对本部分的考查主要有两个方面:一是全称量词与存在量词、全称命题与存在命题之间的关系,一般以选择题的形式出现,考查两种命题的否定命题的写法;第二是充分必要条件的推理判断以及四种命题的相互关系问题等。这些内容大多是以其他数学知识为载体,具有较强的综合性,一般在解答题中出现,考查对概念的理解与应用,难度不会太大。
一、基础知识
1、命题的定义:可以 叫做命题。
2、四种命题的形式:
原命题: ; 逆命题: ;
否命题: ;逆否命题: 。
(1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题;
(2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题;
(3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题.
3、四种命题之间的相互关系:
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题逆否命题)
①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。②、原命题为真,它的否命题不一定为真。
③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。
4、如果已知pq那么我们说,p是q的 条件,q是p的 条件。
若pq且qp,则称p是q的 条件,记为p⇔q.
5、逻辑联结词、简单命题与复合命题:
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式:p或q(记作“p∨q” );p且q(记作“p∧q” );非p(记作“┑q” ) 。
6、“或”、 “且”、 “非”的真值判断:
(1)“非p”形式复合命题的真假与的真假相反;
(2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时才为真,其他情况时为假;
(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时才为假,其他情况时为真。
7、含有 ,叫做全称命题;含有 ,叫做特称命题。
(1)全称命题“对中的任意一个,使成立。”可用符号记为: 。
(2)特称命题“存在中的一个,使成立。”可用符号记为: 。
常用逻辑用语测试题
1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中( )
A、真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定是奇数
C、真命题的个数一定是偶数 D、真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数
2、下列说法中正确的是( )
A、一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真
B、“”与“”不等价
C、“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”
D、一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真
3、给出命题:若函数是幂函数,则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是( )
A、3 B、2 C、1 D、0
4、命题“设、、,若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )
A、0 B、1 C、2 D、3
5、“若≠a且≠b,则≠0”的否命题( )
A、若=a且=b,则=0 B、若=a或=b,则≠0
C、若=a且=b,则≠0 D、若=a或=b,则=0
6、“”是“”成立的( )
A、充分不必要条件. B、必要不充分条件. C、充要条件. D、既不充分也不必要条件.
7、“”是“”成立的 ( )
A、充分不必要条件. B、必要不充分条件. C、充分条件. D、既不充分也不必要条件.
8、不等式成立的一个必要不充分条件是( )
A、-1
9、设甲是乙的充分而不必要条件,丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条件,则丁是甲的( )
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
10、若""和""都是真命题,且它们的逆命题都是假命题,则""是""
的( )
A、必要非充分条件 B、充分非必要条件 C、充分必要条件 D、既非充分也非必要条件
11、命题:“若,则”的否命题是__________________________________________
12、设P:或;Q:或,则是的___________________________条件.
13、, , 则是的__________________________条件。
14、存在一个三角形没有外接圆”的否定是_________________________________________________
15、“所有末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 ________________
16、在下列结论中:①为真是为真的充分不必要条件
②为假是为真的充分不必要条件 ③为真是为假的必要不充分条件 ④为真是为假的必要不充分条件
正确的是
17.写出命题“若m,n都是有理数,则m+n是有理数。”的逆命题,否命题和逆否命题,并判断所有命题的真假。
18.已知p:,q:,若p是q的一个充分不必要条件,求m的取值范围.
19.命题p:关于x的不等式对一切恒成立;
命题q:函数在上递增
若为真,而为假,求实数的取值范围。
参考答案
1.C 2. D 3. C 4. C 5. D 6. A 7. B 8. C 9. B 10. B
11.则 12. 充分不必要 13. 充分不必要
14. 所有的三角形都没有外接圆 15.至少存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除 16.①③
17.解:逆命题:若m+n是有理数,则m,n都是有理数。假命题
否命题:若m,n不都是有理数,则m+n不是有理数。假命题
逆否命题:若m+n不是有理数,则m,n不都是有理数。真命题
18.解:由p:得;由q:得或
∵p是q的一个充分不必要条件,∴只有pq成立,∴,∴
19.解:命题p:关于x的不等式对一切恒成立;
pT,即
命题q:函数在上递增;qT
∵为真,而为假,∴pq一真一假
p真q假时,pT;qF;∴
p假q真时,pF;qF;∴