龙岗区智民实验学校2019-2020学年第一学期九年级期中考试数学试卷

命题人：黄佩华 审题人：方杰

一、选择题（每题3分，共36分）

1.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（   ）

A.  B.  C.  D.

2.若△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）

A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：16

3.若反比例函数921493e0c3f77ca859ec99969a87af63.png的图象经过点（2，1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png），则k的值为（ ）

A.5 B. 8e246249212cc10c74a8511416f22695.png C. 6 D. 8ca9318120d1a3ed802c611965821210.png

4.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点.若∠AOB=60°，AC=8，则AB的长为( )
A. 4 B. 9f525fcad8e41db98394ae9281e4da10.png C. 3 D. 5

5.某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共60个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸到红球的频率稳定在15%左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为( )
A. 5 B. 9 C. 10 D. 12

6.下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形；

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；

③对角线相等的四边形一定是矩形；

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．

其中正确的有（   ）个

A.1 B. 2 C. 3 D. 4

7.某市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2017年约为20万人次，2019年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是( )
A. 20(1+2x)=28.8 B. 28.8(1+x)2=20
C. 20(1+x)2=28.8 D. 20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8

8.一元二次方程64b36df21b599a34936876a28a339afc.png的根的情况是（ ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.无法确定

9.一个口袋中装有3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是（ ）
A. 922d0848fefc29914e278eb8e483a26c.png B. 68bade7151c02e1faf2763fb629da842.png C. 463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png D. 6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png

10.如图所示，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（ ）

A. 9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png B. bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png C. 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png D. 6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png

11.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数5dbdda8c249e0fc814017e573c39a755.png的图象与边长是4的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点.△OMN的面积为6，则k的值为（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

12.如图，正方形ABCD中，边长为6，点E是BC边的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB与点F，连接DE交CH于点F，连接AF.以下结论：①CF⊥DE；②b44d662f3a1f36a7349f935078eb3dd9.png；③AD=AF；④d9fe9d5d588dc710c209f09d2ea340dc.png.其中正确结论的个数是( )

A.1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（每题3分，共12分）

13.在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是 .

14,。如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE=3，DE=5，BE=4，要使

△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于 .

15.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，AH交OB于点E，若OB=4，S菱形ABCD=24，则OE的长为 .

16.如图，过原点的直线与反比例函数bfc696523901c1d0d659181cbe7a6b24.png的图象交于A，B两点，点A在第一象限点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE.若AC=3DC，△ADE的面积为6，则k的值为________.

C、解答题

17.（6分）解方程：

（1）e19e2a3115b1dd82da540a5ebd78c79a.png （2）2f5d54ee2ca0c1f0d013bbcb20c0a052.png

18.（6分）如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F.  

(1)求证：四边形BFDE是菱形；

(2)若DE=5，BD=8，求菱形BFDE的面积.

19.（6分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．

（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 ．

（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．

20.（8分）如图，已知A(−4，2)、B(n，−4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数b9b3b4daaa62fcac621c31bae55807fa.png的图象的两个交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)连结OA、OB，求△AOB的面积；

(3)根据图象直接写出使得不等式09868144ec304206c554f8501f68a85a.png<kx+b成立的x的取值范围是 .

21.（8分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.

(1)设每件童装降价x元时，每天可销售___件，每件盈利___元；(用x的代数式表示)

(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元；

(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗?请说明理由.

22.（9分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，点P是对角线AC上的动点（不与点A，C重合），连接PD，作PE⊥PD交射线BC于点E，以线段PD，PE为邻边作矩形PEFD．过点P作GH⊥BC，分别交AD、BC于点G、H.

（1）求证：△PGD∽△EHP；

（2）求ae5a498534917e1f8820e621f2cb43e5.png的值；

（3）求矩形PEFD的面积的最小值.

23.（9分）如图1，已知点A（−1，0），B（0，−2），平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png经过C、D两点.

（1）求k的值；

（2）如图2，若点P在双曲线bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；

（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，ac68f0dae2e0a3ef283f489c5d177fee.png的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．

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