河南省2019年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试

数学试卷

一、选择题（每小题3分, 共30分. 每小题只有一个选项是正确的,请将正确选项涂在答题卡上)

1．已知.下列哪一个是前述命题的逆否命题（ ）

A．如果或，则；

B．如果，则或；

C．如果，，则；

D．如果，则且.

2．已知，则下列式子中，正确的是（ ）

A． B． C． D．

3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）

A． B． C． D．

4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

①

②

③

④

A．①② B．①③ C．③④ D．①④

5．已知等差数列的前n项和为，若，数列的公差d的值为（ ）

A． B． C．2 D．3

6．已知点.则=（ ）

A． B．4 C． D．3

7．抛物线的焦点到准线的距离为（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8

8．三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和两个底面的边长都为2，侧棱垂直于底面，E，F分别为AB，A1C1的中点，直线EF与C1C所成角的余弦值为（ ）

A． B． C． D．

9．一次掷甲乙两枚骰子的基本事件个数为（ ）

A．12 B．36 C．6 D．

10．从10个人中选出2人分别为正副班长，选法种数为（ ）

A．45 B．90 C．30 D．180

二、填空题（每小题3分, 共24分)

11．已知集合，则a= .

12．不等式的解集为 .

13．已知 .

14．若向量，则 .

15．直线在y轴上的截距为 .

16．已知正三棱锥的侧棱和底面连长都为1，则它的体积为 .

17．把4个不同的球分别放入不同的3个盒子里，一共有 种放法.

18．已知事件A的对立事件为 .

三、计算题（每小题8分, 共24分）

19．在中，

（1）求；

（2）求的面积.

20．已知双曲线经过点，且与椭圆有相同的焦点，求双曲线的标准方程.

21．已知

求的值.

四、证明题（每小题6分, 共11分）

22.若函数是R上的增函数，对任意实数a,b,若，

求证：.

23．如图，已知矩形ABCD,点E为平面ABCD外一点，,且.求证.

五、综合题（10分）

24．等比数列中，公比，它的前n项和为。若，且成等差数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

河南省2019年对口高考数学卷