广西省崇左市2019年数学高一上学期期末学业水平测试试题

一、选择题

1．若word/media/image1_1.png，则函数word/media/image2_1.png的单调递增区间为（ )

A.word/media/image3_1.png B.word/media/image4_1.png C.word/media/image5_1.png D.word/media/image6_1.png

2．已知在word/media/image7_1.png中，word/media/image8_1.png，则word/media/image7_1.png的形状是

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．等腰三角形 D．直角三角形

3．已知word/media/image9_1.png，word/media/image10_1.png，word/media/image11_1.png，则word/media/image12_1.png（ ）

A．word/media/image13_1.png B．word/media/image14_1.png C．word/media/image15_1.png D．word/media/image16_1.png

4．直线word/media/image17_1.png绕它与word/media/image18_1.png轴的交点顺时针旋转word/media/image16_1.png，得到直线word/media/image19_1.png，则直线word/media/image17_1.png的方程是（ ）

A.word/media/image20_1.png B.word/media/image21_1.png

C.word/media/image22_1.png D.word/media/image23_1.png

5．函数word/media/image24_1.png的部分图象如图所示，则函数表达式为

A.word/media/image26_1.png B.word/media/image27_1.png

C.word/media/image28_1.png D.word/media/image29_1.png

6．在word/media/image7_1.png中，点word/media/image30_1.png是线段word/media/image31_1.png上任意一点，word/media/image32_1.png是线段word/media/image33_1.png的中点，若存在实数word/media/image34_1.png和word/media/image35_1.png，使得word/media/image36_1.png，则word/media/image37_1.png

A.word/media/image38_1.png B.word/media/image39_1.png

C.word/media/image40_1.png D.word/media/image41_1.png

7．已知数列为等差数列,若,且其前项和有最大值,则使得的最大值为

A．11 B．19 C．20 D．21

8．若将函数word/media/image47_1.png的图象向左平移word/media/image48_1.png个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）

A．word/media/image49_1.png B．word/media/image50_1.png

C．word/media/image51_1.png D．word/media/image52_1.png

9．已知两个不同的平面word/media/image53_1.png和两条不重合的直线word/media/image54_1.png，有下列四个命题：

①若word/media/image55_1.png，则word/media/image56_1.png；

②若word/media/image57_1.png，则word/media/image58_1.png；

③若word/media/image59_1.png，则word/media/image60_1.png；

④若word/media/image61_1.png，则word/media/image62_1.png.

其中真命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ）

A.0795 B.0780 C.0810 D.0815

11．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（ ）

A．p1＜p2＜p3 B．p2＜p1＜p3

C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p1＜p2

12．已知word/media/image63_1.png在R上是奇函数，且word/media/image64_1.png

A．-2 B．2 C．-98 D．98

二、填空题

13．已知等比数列word/media/image65_1.png的前word/media/image66_1.png项和为word/media/image67_1.png，word/media/image68_1.png，则word/media/image69_1.png的值是__________.

14．如图，一热气球在海拔60m的高度飞行，在空中A处测得前下方河流两侧河岸word/media/image70_1.png，word/media/image71_1.png的俯角分别为75°，30°，则河流的宽度word/media/image31_1.png等于_____m．

15．函数word/media/image73_1.png的值域为____________

16．如图中，已知点在上，，则的长为 ．

三、解答题

17．在平面直角坐标系word/media/image80_1.png中，已知点word/media/image81_1.png，word/media/image82_1.png，word/media/image83_1.png.

（Ⅰ)求word/media/image84_1.png的坐标及word/media/image85_1.png；

（Ⅱ)当实数word/media/image86_1.png为何值时，word/media/image87_1.png.

18．在word/media/image88_1.png中，角word/media/image89_1.png、word/media/image70_1.png、word/media/image71_1.png的对边分别为word/media/image90_1.png、word/media/image91_1.png、word/media/image92_1.png，已知word/media/image93_1.png.

（1）求角word/media/image70_1.png的大小；

（2）若word/media/image94_1.png，点word/media/image30_1.png在word/media/image95_1.png边上，且word/media/image96_1.png，word/media/image97_1.png，求word/media/image92_1.png边的长.

19．已知函数word/media/image98_1.png

（1）求证：word/media/image99_1.png

（2）若函数word/media/image100_1.png的图象与直线word/media/image101_1.png没有交点，求实数word/media/image90_1.png的取值范围；

（3）若函数word/media/image102_1.png，则是否存在实数word/media/image103_1.png，使得word/media/image104_1.png的最小值为word/media/image105_1.png？若存在，求出word/media/image103_1.png的值；若不存在，请说明理由．

20．已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：

为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．

（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；

（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．

21．已知数列word/media/image108_1.png前word/media/image109_1.png项和为word/media/image110_1.png， word/media/image111_1.png，且满足word/media/image112_1.png（word/media/image113_1.png）．

（Ⅰ）求数列word/media/image114_1.png的通项公式；

（Ⅱ）若word/media/image115_1.png，设数列word/media/image116_1.png前word/media/image117_1.png项和为word/media/image118_1.png，求证： word/media/image119_1.png．

22．数列word/media/image65_1.png的前n项和word/media/image67_1.png满足word/media/image120_1.png.

（1）求证：数列word/media/image121_1.png是等比数列；

（2）若数列word/media/image122_1.png为等差数列，且word/media/image123_1.png，求数列word/media/image124_1.png的前n项word/media/image125_1.png.

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一、选择题

二、填空题

13．10

14．word/media/image126_1.png

15．word/media/image127_1.png

16．

三、解答题

17．（Ⅰ)word/media/image129_1.png，word/media/image130_1.png；（Ⅱ)word/media/image131_1.png

18．（1）word/media/image132_1.png；（2）word/media/image133_1.png.

19．（1）略；（2）word/media/image134_1.png；（3）word/media/image135_1.png

20．（1）选择函数模型word/media/image136_1.png，函数解析式为word/media/image137_1.png；（2）以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2.1万元.

21．（Ⅰ）word/media/image138_1.png（Ⅱ）详略

22．(1)见证明；(2) word/media/image139_1.png

广西省崇左市2019年数学高一上学期期末学业水平测试试题