直流电机PI控制器设计与稳态性能分析

1设计要求

一直流电机控制系统的方框图如图所示，其中Y为电机转速，为电枢电压，W为负载转矩。令电枢电压由PI控制定律求取，P达式为：，其中e=r-y。

图 1

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

（1） 写出以va为输入的直流电机控制系统微分方程；

（2） 计算W到Y的传递函数；

（3） 试求kP和可kI的值，使闭环系统的特征方程的根包括；

（4） 分析在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入时系统的跟踪性能；

（5） 在Matlab中画出上述系统响应，并以此来证明（4）的分析结论。

（6） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析的过程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

2设计原理

2.1 PI控制器校正原理

比例—积分控制规律的控制器，称PI控制器，其输出信号同时

成比例的反应输入信号及其积分，即

式中为可调比例系数；为可调积分时间常数。

PI控制器如图2所示。

R(S) E(S) M(S)

C(S)

图 2

在串联校正时，PI控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于S左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，可以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实数零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。只要积分时间常数足够大，PI控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱。在控制工程实践中，PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。

2.2有用输入与扰动输入的叠加原理

图1是所给的系统得结构图。是有用输入，称为输入信号;是扰动信号；是系统的输出信号。为了研究有用输入作用对系统输出信号的影响，需要求有用输入作用下的闭环传递函数。同样为了研究扰动作用对系统输出信号的影响，也需要求取扰动作用下的闭环传递函数。此外，在控制系统的分析和设计中，还常用到在输入信号或扰动作用下，以误差信号作为输出量的闭环误差传递函数或，以此用于研究系统的稳态误差。其中，以误差信号作为输出量的传递函数称为误差传递函数。

可以应用叠加原理，在条件下，求得输入信号下的闭环传递函数；在条件下，求得扰动作用下的闭环传递函数。

3 设计方法及数据计算

3.1 写出以Va为输入的直流电机的系统微分方程

令W(S)=0,易得由Va(S)到Y(S)的传递关系为：

即为：

对两边同时取拉氏变换,得：

所以以Va为输入的直流电机的系统微分方程为：

3.2计算W到Y的传递函数

因为电枢电压由PI控制定律求取，P达式为：

对两边同时进行拉氏变换，可得：

即：

计算W到Y的传递函数时，令输入信号R(S)=0，由结构图图1易得：

[-600D*Y(S)-1500W(S)] =Y(S)

代入

[-600()Y(S)-1500W(S)] =Y(S)

化简可得：

=

即为W到Y的传递函数

3.3 求Kp,KI的值

因为无论输入为有用输入，扰动输入，又或者是两者的叠加，根据梅森增益公式的特征式确定不变可得，闭环系统的特征方程为与W到Y的传递函数的特征方程相同，为：

由方程可令a=1,b=(600),c=600可得：

因为闭环系统的特征方程的根包括，比较可得

得

3.4 分析在单位阶跃参考输入,单位斜坡参考输入时系统的跟踪性能

参考输入即扰动,将代入，得系统开环传递函数为：

G(S)=

即： G(S)=

此系统为Ⅰ型系统， ，开环增益K=30

系统闭环传递函数为：

Ф(S)=

3.4.1分析在单位阶跃参考输入时系统的跟踪性能

求解单位阶跃参考输入时的稳态误差

单位阶跃参考输入即扰动，输入信号为

令扰动，当输入信号为单位阶跃时

由误差计算通式

得

因此当输入为单位阶跃信号时系统的稳态误差为0。

由此可得，在阶跃响应曲线中，在初始状态下，位置误差最大，输出量和输入量之间的位置误差随时间而减少，最后趋于零，最终实现无误差的跟踪。

3.4.2分析在单位斜坡参考输入时系统的跟踪性能

令扰动，当输入为单位斜坡参考信号时

由误差计算通式 ：

得

则系统对单位斜坡输入信号的稳态误差约为0.033。

在斜坡响应曲线中，输出量与输入量之间的位置误差随时间而增大，最后趋于1/K，即为跟踪该系统的稳态误差。增大开环增益K可减少系统跟踪斜坡信号的稳态误差。

4 仿真验证程序和图形及结果分析

4.1单位阶跃参考输入时系统响应

扰动时系统的闭环传递函数为

Ф(S)=

求单位阶跃参考输入时响应，即负载转矩W(s)=0,输入为R(s)=1/s的直流电机控制系统得输出响应，MATLAB的Editor/Debugger输入程序为：

%单位阶跃输入时

num=[60,7200]

den=[1,120,7200]

t=0:0.001:0.5 %仿真时间为0.5S

step(num,den,t) %求单位阶跃输入响应

xlabel('t');

ylabel('y(t)');

title('step response')

运行Debug菜单中RUN 得出如下图所示的仿真的系统响应曲线

图 3 单位阶跃参考输入时系统响应曲线

在仿真图形中可以直观看出当经过一段调节时间后系统输出趋近于1，达到稳态，与输入相等，因此在单位阶跃参考输入时系统的稳态误差为零，与单位阶跃参考输入所得的数值相同。

4.2单位斜坡参考输入时系统响应

求单位斜坡参考输入时响应，即负载转矩W(s)=0,输入为的直流电机控制系统得输出响应，MATLAB的Editor/Debugger输入程序为：

%单位斜坡数据如系统响应

num=[60,7200]

den=[1,120,7200]

sys=tf(num,den)

t=[0:0.0001:0.5] %仿真时间为0.5s

u=t

lsim(sys,u,t,0);grid %系统的单位斜坡输入响应

xlabel('t');

ylabel('y(t)');

title('ramp response')

运行Debug菜单中RUN 得出如下图所示的仿真的系统响应曲线：

图 4 单位斜坡参考信号输入时系统的响应曲线

如图4所示，在仿真图形中可以直观的看到，在经过一段时间的调节时间后，系统达到稳定，系统的输出响应曲线与输入曲线相互平行，但不相等的差值相为一恒值，因此在单位斜坡参考信号输入时系统存在误差约为0.033，与单位斜坡参考输入所得结论基本相同。

5 心得体会

通过对自动控制原理这门课程的学习，我们掌握了一些关于自动控制技术的理论基础，了解到了自动控制技术在制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门的广泛应用，自动控制技术的不断提高，极大地提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动环境，丰富和提高了人民的生活水平。在今天的社会生活中自动化装置无处不在，为人类文明进步做出了重要的贡献。自动化控制技术在各个领域都发挥着及其重要的作用。

不同于平时理论学习的枯燥，老师在学期将尽，在我们掌握了一定的理论基础的前提下，安排了自动控制原理的课程设计。平时的学习中我们掌握了一定的理论基础，明白了一些系统的设计原理，带着平时积累的知识，我们开始了课程设计，设计中首先想到一些切实可行的解决问题的方案，根据这些方案，并通过可靠的理论推导，以及对利弊的考虑，选出了一套最合理的方案。然后对其进行了数学模型的建立，得出要求的计算结果，然后又通过使用Matlab这一具有完善功能软件，对自己的方案进行了一系列验证，证明了自己所选方案的切实可行。最后完成了老师给定课程设计的任务。

通过这此课程设计，即加强了对理论知识的巩固，有增加了对学习的兴趣，培养了认真刻苦钻研的态度，深刻的认识到学习理论基础的重要性，以及将理论化为实际的重要性。这次设计任务的完成令人受益匪浅。

参考文献

[1] 胡寿宋. 自动控制原理(第四版). 北京：科学出版社，2001

[2] 何联毅，陈晓东.自动控制原理同步辅导及习题全解. 北京：中国矿业大学出版社，2006

[3] 张爱民. 自动控制原理. 北京：清华大学出版社，2005

[4] 王广雄. 控制系统设计. 北京：清华大学出版社，2005

[5] 张静. MATLAB在控制系统中的应用. 北京：电子工业出版社，2007

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