2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学1

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

1．已知集合A=word/media/image1.gif，B=word/media/image2.gif，则

A．Aword/media/image3.gifB=word/media/image4.gif B．Aword/media/image3.gifBword/media/image5.gif

C．Aword/media/image6.gifBword/media/image7.gif D．Aword/media/image6.gifB=R

解析：选A

word/media/image8.gif

2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是

A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差

C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数

解析：选B 方差和标准差用来衡量一组数据波动性（稳定程度）的大小。

3．下列各式的运算结果为纯虚数的是

A．i(1+i)2 B．i2(1-i) C．(1+i)2 D．i(1+i)

解析：选Cword/media/image9.gif

4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A. word/media/image12.gif B．word/media/image13.gif C．word/media/image14.gif D．word/media/image15.gif word/media/image11.gif

解析：选B

5．已知F是双曲线C：x2-word/media/image16.gif=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为

A．word/media/image17.gif B．word/media/image18.gif C．word/media/image19.gif D．word/media/image20.gif

解析：选Dword/media/image21.gif

6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是

解析：选Aword/media/image23.gif

7．设x，y满足约束条件word/media/image24.gif则z=x+y的最大值为

A．0 B．1 C．2 D．3

word/media/image25.gif

解析：选D

8.函数word/media/image26.gif的部分图像大致为

word/media/image28.gif

解析：选C

9．已知函数word/media/image29.gif，则

A．word/media/image30.gif在（0,2）单调递增 B．word/media/image30.gif在（0,2）单调递减

C．y=word/media/image30.gif的图像关于直线x=1对称 D．y=word/media/image30.gif的图像关于点（1,0）对称

解析：选Cword/media/image31.gif

10．如图是为了求出满足word/media/image33.gif的最小偶数n，那么在和两个

空白框中，可以分别填入

A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2

C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2

解析：选Dword/media/image36.gif

11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知word/media/image37.gif，a=2，c=word/media/image38.gif，则C=

A．word/media/image39.gif B．word/media/image40.gif C．word/media/image41.gif D．word/media/image42.gif

解析：选Bword/media/image43.gif

word/media/image46.gif12．设A.B是椭圆C：word/media/image47.gif长轴的两个端点，若C上存在点M满足则m的取值范围是

A．word/media/image48.gif B．word/media/image49.gif C．word/media/image50.gif D．word/media/image51.gif

解析：选Aword/media/image52.gif

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则word/media/image53.gif 7 .

解析：word/media/image54.gif

14．word/media/image55.gif曲线word/media/image56.gif在点（1，2）处的切线方程为 y=x+1 .

解析：

word/media/image57.gif

15.已知word/media/image58.gif,tan α=2，则word/media/image59.gif=

解析：word/media/image60.gif

16.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为_____word/media/image62.gif___。

解析：word/media/image63.gif

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：60分。

17．（12分）记Sn为等比数列word/media/image64.gif的前n项和，已知S2=2，S3=-6.

（1）求word/media/image64.gif的通项公式；

（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。

解：word/media/image65.gif

word/media/image66.gif

18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且word/media/image67.gif

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, word/media/image69.gif ,且四棱锥P-ABCD的体积为word/media/image70.gif，求该四棱锥的侧面积.

word/media/image72.gif

19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

经计算得word/media/image73.gif，word/media/image74.gif，word/media/image75.gif，word/media/image76.gif，其中word/media/image77.gif为抽取的第word/media/image78.gif个零件的尺寸，word/media/image79.gif．

（1）求word/media/image80.gifword/media/image81.gif的相关系数word/media/image82.gif，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若word/media/image83.gif，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在word/media/image84.gif之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

（ⅱ）在word/media/image84.gif之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）

附：样本word/media/image85.gifword/media/image86.gif的相关系数word/media/image87.gif，word/media/image88.gif．

解：word/media/image89.gif

word/media/image90.gif

20．（12分）设A，B为曲线C：y=word/media/image91.gif上两点，A与B的横坐标之和为4.

（1）求直线AB的斜率；

（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMword/media/image92.gifBM，求直线AB的方程.

解：

word/media/image93.gif

21．（12分）已知函数word/media/image94.gif=ex(ex﹣a)﹣a2x．

（1）讨论word/media/image94.gif的单调性；

（2）若word/media/image95.gif，求a的取值范围．

解：

word/media/image96.gif

word/media/image108.gif

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为word/media/image109.gif（θ为参数），直线l的参数方程为word/media/image110.gif.

（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为word/media/image111.gif，求a.

解：word/media/image112.gif

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.

（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.

word/media/image113.gifword/media/image114.gif

2017年全国1卷文数 （解析版）