一元二次方程应用中的数字问题和面积问题

九年级数学组 程志明

【学习目标】 1.掌握列一元二次方程解应用题的一般步骤

2.会列一元二次方程解决数字问题和面积问题

【学习过程】

一. 前置准备：

1. 回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤.

2. 连续整数的表示：三个连续整数中，设中间的为x，则另外两个表示为_____ , ____ .

连续偶数或奇数的表示:

三个连续偶数中,设最小的为x, 则另外两个表示为_____ , ____ .

三个连续奇数中,设中间的为x, 则另外两个表示为_____ , ____ .

两位数的表示：设十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数表示为_________,

若将个位数字与十位数字对调，则对调后的两位数表示为__________.

3. 回顾三角形,平行四边形,矩形,正方形,梯形的面积公式.

二. 自主学习:

（一）.数字问题 [例1] 已知两个数的差是8，积是209，求这两个数.

解：设较小的数为x，则较大的数为(x+8)，

根据题意，得x(x8) 209

解得x1 11, x2 - 19

当x=11时，x8 19；当x 19时，x8 11.都符合题意.

答：这两个数分别11和19 或 19和11.

练习1. 三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大332，求这三个连续偶数.

练习2.一个两位数等于其各位数字之积的3倍，且其十位数字比个位数字小2，求这个两位数.

（二）.面积问题

[例2] 学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.

解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学

楼后墙平行的那条边长为(352x)米，

根据题意，得x(352x)150，解得

因为教学楼后墙长18米.

当 时，352x2018不合题意，舍去；

当x10时，352x15＜18. 符合题意.

答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米

练习3.如图，利用一面墙（墙长不超过45m），用80m长的篱笆围成一个矩形场地.

（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？

(2)能否使所围成矩形场地的面积为810 m2？为什么？

[例3]一块矩形耕地如图，要在这块耕地上横纵分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，且余下的面积为8960m2，求水渠的宽.

分析：若设水渠的宽为x m，

根据平移可得余下的图形为矩形.

则长为_______m,宽为_____m，

有面积公式可列出方程.

(根据提示完成本题)

练习4. 如图3-9-1所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与平行,另一条与垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144米2,求甬路的宽度.

【当堂检测】1.现有长40米，宽30米的场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分的面积之比为3 ：2，求便道的宽.

2.一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积是736.求对调后的两位数.

【拓展延伸】已知：如图3-9-3所示，在△中，.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.

（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，△的面积等于4cm2？

（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等5cm？

（3）在（1）中，△的面积能否等于7cm2?说明理由.

一元二次方程应用中的数字问题和面积问题