2018-2019学年江苏省盐城市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 下列四个集合中，是空集的是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A. 217cb4123f1c7a669f95f1059fad19fe.png B. b31fbe88b6b80dab2aaf50df14c60f44.png，x，e376b20d723a6207fa20a16ecbf2aee1.png
C. 76fc195ed19ad3b4a9928da48bb9f480.png D. f1a92a1f31e72b54ddb041a32a118c7d.png

【答案】C

【解析】解：9ca12c9a8e452b772ca084bc5fa7956a.png，802965d4633401dc7b28da2c5a5e4063.png，ffcb95f728b7fc684581cf99ada0e942.png；A不是空集，A不正确．
de048a2ce855f123147e7cfff97df2e7.png，x，190f0427a802b3d0cc523a236f10800c.png，fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png；9e370eda288ccf8a4072f6b474837a07.png；B不是空集，B不正确．
9997e5aa004140113ce1f8ccd4a19f36.png，b65d5152fd3b93a2f4bf4c94f5fc8cc3.png，31da2e07fdc4d2125c428f7daff5e245.png，0f05f62455da57bc91281f129749c59d.png；C是空集，正确．
7bd5ca3b75cc44326b65bf27f3d119b5.png；0cac445615e5d9585b9fa273986367b0.png不是空集，D不正确．
故选：C．
利用空集的定义直接判断选项是否是空集，即可．
本题考查空集的定义的应用，基本知识的考查．

2. 若函数dbd025640f81ba5594019ed536b9a7da.png的图象过两点e0e8df1bb589167f4821658def3ef372.png和b6dbc33006b907f2db1855810abfce98.png，则84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A. 83a88ab12cf3296e031df84985733d33.png，19bf9442bea375a24abb4c22e9951a92.png B. 3d7b566aaed7713dfc5583dfc4b9c386.png，19bf9442bea375a24abb4c22e9951a92.png C. 83a88ab12cf3296e031df84985733d33.png，3c94d884933477acdc14fc70da4b987a.png D. 83a88ab12cf3296e031df84985733d33.png，55a126c3d77ecdcb094e57308188d40d.png

【答案】A

【解析】解：f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png函数dbd025640f81ba5594019ed536b9a7da.png的图象过两点e0e8df1bb589167f4821658def3ef372.png和b6dbc33006b907f2db1855810abfce98.png，
2c3811ed55b0878468ede25b606129f0.png，edcfbc0a1f20683e8ec799abae6de937.png
2392a686b9e87223b169e368073e421e.png，19bf9442bea375a24abb4c22e9951a92.png
故选：A．
将两点代入即可得到答案．
本题主要考查已知对数图象过一直点求解析式的问题5058f1af8388633f609cadb75a75dc9d.png这里将点代入即可得到答案．

3. 下列函数中，在区间b6dbc33006b907f2db1855810abfce98.png上是增函数的是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A. 12cefc7b397e92622deb1843593f2ce3.png B. 596dbba08e9beb44a0e9e08ceb9c947a.png C. 5c7a27826eb8e82cafac80703fa07513.png D. 81d26250bdbf17833f573f3612ba0e03.png

【答案】A

【解析】解：由题意可知：
对A：3a48e56f1e8329d3702cfa998b82bf3f.png，易知在区间b6dbc33006b907f2db1855810abfce98.png上为增函数，故正确；
对B：596dbba08e9beb44a0e9e08ceb9c947a.png，是一次函数，易知在区间b6dbc33006b907f2db1855810abfce98.png上为减函数，故不正确；
对C：5c7a27826eb8e82cafac80703fa07513.png，为反比例函数，易知在7936cd767b87e30982d49a68fa23aa83.png和b921db311612fd3665c51872c7a83455.png为单调减函数，所以函数在b6dbc33006b907f2db1855810abfce98.png上为减函数，故不正确；
对D：81d26250bdbf17833f573f3612ba0e03.png，为二次函数，开口向下，对称轴为e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png，所以在区间b6dbc33006b907f2db1855810abfce98.png上为减函数，故不正确；
故选：A．
本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题5058f1af8388633f609cadb75a75dc9d.png在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性5058f1af8388633f609cadb75a75dc9d.png问题即可获得解答．
此题是个基础题5058f1af8388633f609cadb75a75dc9d.png本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题5058f1af8388633f609cadb75a75dc9d.png在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力5058f1af8388633f609cadb75a75dc9d.png值得同学们体会反思．

4. 向量9157a3afb315f3d7d693b05258e8b530.png与3efd43db0dbd94191cdba1e3922d86c9.png不共线，若9c7292ad897eb9854c92e2b2b8f51274.png与c242645e4d32645682fd979806f37e8f.png平行，则m等于84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A. 5d7b9adcbe1c629ec722529dd12e5129.png B. 2 C. 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png D. b5a9867e53fa53c95c2bea1cdedc0a4e.png

【答案】D

【解析】解：f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png向量9157a3afb315f3d7d693b05258e8b530.png与3efd43db0dbd94191cdba1e3922d86c9.png不共线，且9c7292ad897eb9854c92e2b2b8f51274.png与c242645e4d32645682fd979806f37e8f.png平行，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png存在实数6af8e2f02f674b41b6ccf43debc252d2.png，使得d203ccb46e58ac1e7feaa977f4117129.png，
218c3b75be5103afcd5820f2bf687148.png，即96c1e1abde973319bfde932f1766cddd.png．
故选：D．
由已知可得存在实数6af8e2f02f674b41b6ccf43debc252d2.png，使得d203ccb46e58ac1e7feaa977f4117129.png，由此可得关于m与6af8e2f02f674b41b6ccf43debc252d2.png的方程组，求解得答案．
本题考查共线向量基本定理的应用，是基础的计算题．

5. 已知9e5c6c1c3ee7d18e7aebd95d9b1e40aa.png，则2f5a27d826d584764a05ecc3d5dec763.png的值为84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A. 456b1a442b9f246eac045535532ded0d.png B. e9ee6619e0217209ed89b8089d226956.png C. bc82f89416d8386d6e8cb47eb461d018.png D. 78d235501dd55d29142fd137c141a9da.png

【答案】D

【解析】解：法1：由已知得af167479d78f44c096550e040124792d.png，
两边平方得4d179189f64e4d0f8dbc840c1ef86cf3.png，求得0627f1db888078c2fc2092a2de8d4acf.png；
法2：令372e6d0b5a3bc0e527f5fe121060925f.png，则d710785846ce5295d4adb3f6d1c9be1b.png，
所以a7d6bd38021a7838d9018f12dcb5aa2e.png．
故选：D．
解法1：利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，然后将化简后的等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可求出2f5a27d826d584764a05ecc3d5dec763.png的值；
解法2：令372e6d0b5a3bc0e527f5fe121060925f.png，求出x，原式变形为e4c42da32534843e1945bace88a9be22.png的值为463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png，把x的值代入所求式子中，利用诱导公式化简后，再利用二倍角的余弦函数公式化简，将e4c42da32534843e1945bace88a9be22.png的值代入即可求出值．
此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式及诱导公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

6. 函数e8b301a802d236f4a0cb0092120cff7d.png与a9c41ad62139eef792ab842aa6934b10.png的图象有4个交点，则实数a的取值范围是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A. b921db311612fd3665c51872c7a83455.png B. 8be20c6c4fceb3edbaaeb87abdf42bd9.png C. b6dbc33006b907f2db1855810abfce98.png D. a9b60edfbc89649206e22a2cad65c588.png

【答案】C

【解析】解：函数e8b301a802d236f4a0cb0092120cff7d.png与a9c41ad62139eef792ab842aa6934b10.png的图象有4个交点，由图可知：
实数a的取值范围是：81ab5a0b5746d911e1d8f16c92f80df1.png，
故选：C．
分别作函数e8b301a802d236f4a0cb0092120cff7d.png与a9c41ad62139eef792ab842aa6934b10.png的图象，观察可得解
本题考查了作图能力，考查了方程的根与函数的零点，属简单题．

7. 设d4f8c2b6953f3e8a5199fdec69f034d1.png，用二分法求方程dbead9a00a8dc7cd850f3698073ee930.png在42d0cdc079a356aeeb7f76d248b78f1a.png内近似解的过程中得793539f0760f7f764fe455b6e3f6200b.png，ea14618940fdd08c53d26fa1274a7740.png，84ac994a1964b5bbf1abb823e3e12bf2.png，则方程的根落在区间84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A. db7f077c4d595bb9d484f1e0e136d4e9.png B. d7122cb436889523fcec7e06e64a3a44.png C. ec2fcd4ff2a2120e53a62602890278de.png D. 不能确定

【答案】B

【解析】解析：0b58fed1e804bacc733551b2c15885f6.png，
由零点存在定理，得，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png方程的根落在区间d7122cb436889523fcec7e06e64a3a44.png．
故选：B．
由已知“方程dbead9a00a8dc7cd850f3698073ee930.png在42d0cdc079a356aeeb7f76d248b78f1a.png内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由ea14618940fdd08c53d26fa1274a7740.png，84ac994a1964b5bbf1abb823e3e12bf2.png，它们异号．
二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：
一般地，若函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png在区间2c3d331bc98b44e71cb2aae9edadca7e.png上的图象是一条不间断的曲线，
且7087fe2db79a8c57eb76204f5cc1c223.png，则函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png在区间2d05e1f15387f87456155cd96cc06235.png上有零点．

8. 要得到函数417d5ee9bac88315982e73c6a442d1b2.png的图象，只需将函数01e436c7a03665bb76cdf937aa7abdf9.png的图象84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A. 向左平移c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png个单位 B. 向右平移c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png个单位 C. 向右平移81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png个单位 D. 向左平移81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png个单位

【答案】C

【解析】解：函数417d5ee9bac88315982e73c6a442d1b2.png化为e827d1317972b6e07ad44860dc754993.png，要得到此函数的图象，
只需将函数01e436c7a03665bb76cdf937aa7abdf9.png的图象向右平移81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png个单位，得到33e9f96a90633b4723039cfd58f71931.png．
故选：C．
利用诱导公式化简函数417d5ee9bac88315982e73c6a442d1b2.png为e827d1317972b6e07ad44860dc754993.png，然后利用左加右减的原则，确定平移的单位与方向，得到选项．
本题考查三角函数的图象的变换，诱导公式的应用，考查计算能力．

9. 已知0c79226ecb87672770106f606c576312.png，e9b3d681c1733e5e459c33208c0fd743.png，那么8ccaf99934e478258962375baa2fe7ef.png的值是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A. dd8000859afa830868eb9905c95c0ab2.png B. a4ac4f2208c47a927294d541078ada51.png C. f17334ab29c7e6c9aa3bb94962615418.png D. d21450b93233693b21e1a46907c634b0.png

【答案】B

【解析】解：已知0c79226ecb87672770106f606c576312.png，e9b3d681c1733e5e459c33208c0fd743.png，bb8277c9e4f66ba4931d1d0b19ed0725.png，那么4e9f8a964d0832508e8fd8e1ff13f86c.png，
故选：B．
由题意可得b2e130f6c99d05c5234b6da39d0b857e.png，再根据ce40387c1ca94fb0d0d6fae44657e1fa.png，运算求得结果．
本题主要考查诱导公式、两角和差的三角公式的应用，属于中档题．

10. 已知向量3d4f6151fb1202be14bc7221aae31a19.png，向量a3910ba647b51e1cf291b46bebd141c4.png则217cadff13a01736f250c2721e2791a6.png的最大值，最小值分别是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A. 39b4572b4316b034d8778c77bd53db35.png，0 B. 4，39b4572b4316b034d8778c77bd53db35.png C. 16，0 D. 4，0

【答案】D

【解析】解：1f90ae2ffbe38406b1bc45365ecd92b5.png，
20639e0b3dbd9d557857f399246fb488.png86086888aaacf8b5f4eae6413c26d7c2.png，最大值为 4，最小值为 0．
故选：D．
先表示5b80d6e443abea03f5d3473d3500efeb.png，再求其模，然后可求它的最值．
本题考查平面向量数量积的运算，三角函数的最值，是中档题．

11. 已知定义域为8be20c6c4fceb3edbaaeb87abdf42bd9.png的奇函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png又是减函数，且2bba14359dd20be5803f2b912806eeba.png，则a的取值范围是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A. 59d5ae6486faa2e77e26431d9dc1542b.png B. 0ef5870ec70c273b26f1c3ee442ef8a1.png C. 4e2178313c820034e0d6749c08dff38c.png D. e62e85aa361f84782d0b29f3a2ca1007.png

【答案】A

【解析】解：f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png函数是定义域为8be20c6c4fceb3edbaaeb87abdf42bd9.png的奇函数
b7024b0f3c0afb0bb2b5b5d8ba68bb60.png又75f127444f472eb344c0c0e0a4f1df11.png是减函数，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png不等式2bba14359dd20be5803f2b912806eeba.png可化为：
51c0ab07ceac72b14b9afe1e34f7b39b.png即9da3e17274846282279466f7abf520b5.png
即3dcf47fecc1dfbbdca3f3e81974e2e36.png
解得9b5230461945d3524563355e45d2ff81.png
故选：A．
根据函数是奇函数，我们可以根据奇函数的性质可将，不等式2bba14359dd20be5803f2b912806eeba.png化为9da3e17274846282279466f7abf520b5.png，再根据函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png又是减函数，及其定义域为8be20c6c4fceb3edbaaeb87abdf42bd9.png，我们易将原不等式转化为一个不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围．
本题考查的知识点是函数奇偶性的应用、函数单调性的应用，利用函数的奇偶性和单调性，结合函数的定义域，我们将原不等式转化为不等式组是解答本题的关键．

12. P是533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png所在平面上一点，若ced385f93c2ab8c2fc772c56df479289.png，则P是533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png的84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心

【答案】D

【解析】解：502afb30990de35d539c3fac078c075e.png，
则由032af7fb0e231cf0e607217e85e4482d.png得：
eab47acea53473ae35b180de8d530e1c.png，d1e20c1fe61e7cd713eefad5f10fff5f.png
同理ae8fd6804cb5cd01d53c18b9ccded798.png，
79ba24273c4b107ec691f201db9db1eb.png，
即P是垂心
故选：D．
本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由ced385f93c2ab8c2fc772c56df479289.png，我们任取其中两个相等的量，如032af7fb0e231cf0e607217e85e4482d.png，根据平面向量乘法分配律，及减法法则，我们可得534b329cc973bace88c2ef40331f88e7.png，同理我们也可以得到ae8fd6804cb5cd01d53c18b9ccded798.png，79ba24273c4b107ec691f201db9db1eb.png，由三角形垂心的性质，我们不难得到结论．
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍5058f1af8388633f609cadb75a75dc9d.png该点叫做三角形的重心．
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点5058f1af8388633f609cadb75a75dc9d.png该点叫做三角形的外心．
垂心定理：三角形的三条高交于一点5058f1af8388633f609cadb75a75dc9d.png该点叫做三角形的垂心．
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点5058f1af8388633f609cadb75a75dc9d.png该点叫做三角形的内心．

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png的终边过点d69d4b807e37f20d42992a7a6c4a9d62.png，则ac0c356f729069aad72f7ef02bb45ffd.png______．

【答案】b21d1a902e2bb8dcfd6f2bfc0c233268.png

【解析】解：66fc932120780cbfeae19135352a8287.png的终边过点d69d4b807e37f20d42992a7a6c4a9d62.png，
0bf6f45e4c9eae3cf911c5ca7640530d.png，5c0f25c6e491c325174d40dda9ae7958.png，bd1703cb8ccca2ff71e85f7e614a0854.png，
由任意角的三角函数的定义得17d8a1c86a5b8425d48a9672eb68b044.png．
故答案为：b21d1a902e2bb8dcfd6f2bfc0c233268.png．
先求出7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png的终边上点d69d4b807e37f20d42992a7a6c4a9d62.png到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义求出结果．
本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用．

14. 已知向量93c4cac7e9f06a49ea7695eac21ec68c.png，057784e70739d79fa343025fb597f543.png，5bbf776d1587b04b13c2aef60de85160.png，且7300ce9cade54ad284fd6d900c691eb8.png，则b923a08bd0fb4a5fa4e25628f63f41a5.png______．

【答案】1

【解析】解：5ea2b4b32e57f52b71b2d2592ab9596f.png，
dfb2ebc1116ec250f04f8f06e8d11dd0.png，
解得：9db69d5e593037ce789f9befbb30b353.png，c10b30af2ca82b997c02b71a76e1d330.png．
c9cd19717c1fbcc122ae4689868cb840.png．
故答案为：1．
列方程组求出m，n的值即可．
本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题．

15. 已知函数fb65a6f73a783bf6cc75cc448b70293e.png，若554b7b4c0511b05fdd4920f10848ce22.png，则b57899cdb003a4427061fb8108ba83e8.png的取值范围为______．

【答案】354477199f73469d3212bcd324af43e0.png或b78a9a1bc004e5057a644d2c91981f50.png

【解析】解：d5bb8052f5fe37bbf80acb1c8ac82dce.png，又554b7b4c0511b05fdd4920f10848ce22.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png当d74fe2d3331bd8c40cfddfce3e8e4762.png时，e86590673cb09cf8c845ad9f1050d488.png，
535168b58b31a30c188805e1480a31e9.png；
当与4d9caedc61c72d7699b9c77d33ddb6e2.png，fc9d8eab64c98bd9a206a89341476573.png，
3fd5e1f07f6ed9296064e043a1587ab5.png．
综上所述，354477199f73469d3212bcd324af43e0.png或b78a9a1bc004e5057a644d2c91981f50.png．
故答案为：354477199f73469d3212bcd324af43e0.png或b78a9a1bc004e5057a644d2c91981f50.png
结合函数解析式，对b57899cdb003a4427061fb8108ba83e8.png分d74fe2d3331bd8c40cfddfce3e8e4762.png与4d9caedc61c72d7699b9c77d33ddb6e2.png讨论即可解得b57899cdb003a4427061fb8108ba83e8.png的取值范围．
本题考查分段函数的解析式的应用，根据函数解析式对b57899cdb003a4427061fb8108ba83e8.png分d74fe2d3331bd8c40cfddfce3e8e4762.png与4d9caedc61c72d7699b9c77d33ddb6e2.png讨论是关键，属于基础题．

16. 设向量d7589f1a48f6747a6af072306570c140.png满足dd354f40f9804f672cede7bc47159b9c.png，若7f917a32078e7f97db65a2e4d096c56c.png，则0f96b766c6344169fe2dc84aee52a261.png的值是______．

【答案】4

【解析】解：由8faa5f64014df7e446e712df9d58eb7a.png得到b8dd40bc0f98a76269d561863a9159fb.png，因为bf3055e0388acac013e9d44f201e0f23.png，4926a9abcf6b2b1fbee2ab28e8ae9a3f.png，
所以得：73b9202cfaba07aadb8d8197a97005bb.png
解得02b139f2598a645f04eb4eb83592e163.png，4f4699eb63e075f9871d318e19613da1.png，01fddee2b2f9176ca98aee535bc3803e.png，而f759a06cb64b7049c199b8fac7c2d084.png，
所以8539233b5edd20116586f921d05b2af5.png
故答案为4
由向量垂直得到向量的数量积为0得到c8e1a04c016a4b067a7f4c0610bc07f9.png，4f4699eb63e075f9871d318e19613da1.png且b8dd40bc0f98a76269d561863a9159fb.png，根据向量数量积的运算法则化简分别得到d0a399e053de089e663141b523086c9c.png，98295a311b7d464316a2842067047bf6.png，b2b8e3c6302388f485018ec88b720dcb.png，代入求出即可．
本题考查向量的代数运算，基础题，注意向量的模转化为向量的平方，这是一个重要的向量解决思想5058f1af8388633f609cadb75a75dc9d.png同时要求学生掌握向量垂直得到向量的数量积为4b6c6e6106b8933b98cdbbb388209294.png同时灵活运用向量的运算法则进行向量间的混合运算．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 已知7d18b996d20e6affdda451fa1b3fdfef.png，978f551e43fb8d3df8942b74930618f7.png，93cd3fe80d3b12ffeafc0ca2ab3acfe5.png．
7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png求e4c42da32534843e1945bace88a9be22.png的值；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png求dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png的值．

【答案】解：5dd338e44fab82503f2e2a66c434bd54.png，5ae35a0b3b68d523127a6718e9d44c55.png，
由bfaf2a0d495df663af255d61e9cd0546.png解得b83315cb564f183e7c0c76a16a400fcb.png舍去9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png由7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png知e880c583bc5a7782d49fd7daa9c0f332.png，又7d18b996d20e6affdda451fa1b3fdfef.png，60e3d06bfd7604c96faad8b8736ced30.png，
而93cd3fe80d3b12ffeafc0ca2ab3acfe5.png，
1416d9552ca9a094ddf03a7ef1e365e1.png，
于是7870dc4cb4f84c8e6c1d447a1b51b4e9.png．
又bece22f71af9e81d6d951a9055b7a0db.png，5e44a67468000002fbdd90530087848b.png．

【解析】7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png由二倍角的正切可得e0f737016ddb1dd36ca1c48b6ff4cfbb.png，再由bfaf2a0d495df663af255d61e9cd0546.png即可求得e4c42da32534843e1945bace88a9be22.png的值；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png由7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png知e880c583bc5a7782d49fd7daa9c0f332.png，又7d18b996d20e6affdda451fa1b3fdfef.png，9ebd47f564d6310bbf4e544ef5a5ed30.png，而93cd3fe80d3b12ffeafc0ca2ab3acfe5.png，可求得a5a88f8d1d92043aca2ef106dc3879c7.png的值，利用两角和的正弦5c2961420147b931ffaed6279ed300cf.png即可求得答案．
本题考查两角和与差的正切函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．

18. 7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png已知ce4e2c7bf1dd1a00c5f91fa399527266.png，15a82979938353893a8a32aabb31541a.png，fa970472b86f0272a6bf1c6418aefee9.png，求9157a3afb315f3d7d693b05258e8b530.png与3efd43db0dbd94191cdba1e3922d86c9.png的夹角7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png设65bcde4c49422e2c5005725b2a96a3cc.png，84c6c585ba6bb1543bb1bb2ddc98507d.png，2ac301d834077af095db7333f54a67d9.png，在a5ada56778d9cf7d8dc8b12b7cf2bdc9.png上是否存在点M，使9112dea826e9f5a1615c8494c18bdc02.png，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

【答案】解：ad6f48486ab1b9863d03e781124bdd78.png
29317a8afe53af632d8c972770217027.png又a7fda40cd9832c2a8c1ea1ea66dac712.png，15a82979938353893a8a32aabb31541a.png
394b841dac6cd98f0ee0d2979072fbfb.png分
25dd5c5823c965e715ae8afcb34d4efa.pngf00f60fe6e6d9883591b13d46c6f7f4e.png分
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png设存在点M，且5b481eb24e97a039e6deb22cc1d46a7c.png
e77231701482090805abf436cfa7c383.png分
553e225966442a5def25de16b444698d.png79172d1d8eb2321b99101080e6f5b200.png7b567dfa16fa09060c46144196ce7f9a.png，20e789e5e6d0ee9649743e6c1d67ff74.png分
70386db1bb89ba43d5b6f0b61294179b.pnga3588a65740bf0341ac40e02156b85a8.png95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png存在49bf3d3f337d2449cc06d29f5b552604.png或fa9e19ec12cf36e7c1004542f47a70f2.png满足题意e3b264004469fad527176663455d51ef.png分．

【解析】7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png根据fa970472b86f0272a6bf1c6418aefee9.png求出5195affb5f68f4b77d3093bb8547908f.png然后再利用向量的夹角公式93810eaccf42a8955065ae685afa865f.png再结合bc8f1b795122e31a64a5464227163d06.png即可求出9157a3afb315f3d7d693b05258e8b530.png与3efd43db0dbd94191cdba1e3922d86c9.png的夹角7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png．
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png假设存在点M符合题意则可设5b481eb24e97a039e6deb22cc1d46a7c.png即d26649abf8134c290ed20a73ff40e906.png从而求出d2bf27bc36c7604d164dc7d37b83f306.png再根据9112dea826e9f5a1615c8494c18bdc02.png利用向量数量积的坐标计算再结合766dc8c3e58fcb5255366756dabc9816.png即可求出6af8e2f02f674b41b6ccf43debc252d2.png进而求出点M．
本题主要考查了利用数量积求向量的夹角，属常考题，较易5058f1af8388633f609cadb75a75dc9d.png解题的关键是熟记向量的夹角公式93810eaccf42a8955065ae685afa865f.png同时要注意bc8f1b795122e31a64a5464227163d06.png这一隐含条件以及9112dea826e9f5a1615c8494c18bdc02.png的等价条件b51e17ef6af4406d42521380c7fb8c44.png

19. 已知函数8487e7d5677b35cab5fe3ac8f6dfc29f.png的值域为集合A，关于x的不等式5c6c6b1be9e2ce3d01fee795e0fa658a.png的解集为B，集合960a9cddf92bb59189c98583c7445942.png，集合849f7791e955c2128c9474e9c0c87275.png
7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png若4860fdd62d4926fb9ca11c1801fb0e81.png，求实数a的取值范围；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png若d8b4a4eac5c09f2af96dc8b37ffd9141.png，求实数m的取值范围．

【答案】解：7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png因为50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在539875e4db8729912551c1ac2e20d811.png上，单调递增，
e4101c2c5768df161ca6865aaa1f5867.png 04f713aa333a4ff80c2d0b65c8f5ae64.png，8691b1bd6e21f596c93943f252c4bba8.png，
所以，b512e1c0f55c02bdc47840fd73dcbbfd.png--------------ed670cfb05a638ac7bf9be8a09775e91.png分9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
又由关于x的不等式5c6c6b1be9e2ce3d01fee795e0fa658a.png 可得df66067d5b7542a82d8c17aa8850addc.png，8bdcc4ce1b7d6f3ea9992dcd66edf553.png，即776327a653794286d2cb0edaaf00cb2f.png，
所以，f90410900e700c75cdbb5016f0764a5a.png-----925fe9c74d3c22e2fa2c48efe5fc24ff.png分9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
又4860fdd62d4926fb9ca11c1801fb0e81.png，d894a370cf0637add79e2aec0c4745f7.png--------ec53344558f0a4e0b2a18615a83211b2.png分9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
所以，ac21c81ac38c191450b6816afe08f802.png，15975289881e064070e035a27a866eb5.png，即实数a的取值范围为f858b0209b4efa88215848a61aa61afd.png-------54cadedf99854a4b710703bb00903043.png分9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png因为1d1428e129fdb7ac56d3fe3b0b2ab53d.png，所以有5d6cf3883c8b48ad13139df6b5bb70a1.png，所以b1e74af368c7d94b1f8e43178530ce63.png，所以，3d3be4c42b370ba5b3f5fd6ad92c3462.png，---------60905e270712568fdea3a7523be4c852.png分9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
对于集合849f7791e955c2128c9474e9c0c87275.png，若d8b4a4eac5c09f2af96dc8b37ffd9141.png，有：
aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png当b91e0cb3a5d1c0679433ddcfea44fea8.png时，即02d859b54000d4e0912a7667c7806f46.png时，b18c08a87993fdc8dd2c49c03d74bc0f.png，满足a0ebf072563b2a6475fd596bb14704b1.png-----------d83050cf9f92691fcc1139047bcad1c1.png分9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png当  7ea432c3deb5391257209122cd1ecd56.png时，即b2ad3d92fdb22063d1eb100609ae29bd.png时，691027a5cffb1393862e9283567112e3.png，所以有：13e2ed567ca9ed4b1a608f01b3ad6c6a.png，解得c00063cf073d877e3d633259c6f4cc94.png，又b2ad3d92fdb22063d1eb100609ae29bd.png，7964344ead656b87f3cd2791816e7435.png---------6265f0107dce8db30bb0e7f35e42f71e.png分9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
综上：由3901c3ae5dd8044f0fad169992972239.png可得：实m的取值范围为f43c83286e3eabf251ac889ac9980f90.png---------5e8cfbb7a90d9795a89f0a09745c635d.png分9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

【解析】7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png利用对数函数的单调性求对数函数的值域A，解指数不等式求出B，再根据8222227339e31b091463424292a35628.png可得ac21c81ac38c191450b6816afe08f802.png，由此求得实数a的取值范围．
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png解分式不等式1d1428e129fdb7ac56d3fe3b0b2ab53d.png求得C，对于集合849f7791e955c2128c9474e9c0c87275.png，由d8b4a4eac5c09f2af96dc8b37ffd9141.png，分b18c08a87993fdc8dd2c49c03d74bc0f.png和691027a5cffb1393862e9283567112e3.png两种情况，分别求出实m的取值范围，再取并集，即得所求．
本题主要考查利用对数函数的单调性求值域，指数不等式、分式不等式的解法，集合间的包含关系，属于中档题．

20. 已知函数dade4405e7a7b48ed24635919ee92e4a.png的最小正周期为31bf0b12546409e15021243132fc7574.png．
7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png求45bf03a575f6e81359314e906fb2bff3.png的值及函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的单调减区间；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png将函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的图象向左平移81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png个单位，再向上平移1个单位长度，得到函数d13f453d5a25ba83fd2f3ecc74880538.png的图象5058f1af8388633f609cadb75a75dc9d.png若d13f453d5a25ba83fd2f3ecc74880538.png在f33bb59eae5a5fce73447cfdfd2197ac.png上至少含有10个零点，求b的最小值．

【答案】解：7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png由题意得：c5da7abe84e30795a3fcd97069393a49.png
6e6bc58ce012faa798ff5d9cd485f2d9.png由最小正周期为d45cb4cb440461c3a66da9d164d9cdb1.png，得b2c57f52585ad7548c890b07885fe452.png，
得3f77a243d4908a5108a1c8109e771f91.png
令9344a62e7d0fbb73bd8e4b1e17c0ffd1.png，6f16bcab8b2621a05fee0bf0374f00d6.png．
整理得2a5de91d418ebcbec52d685b7cefdad0.png，6f16bcab8b2621a05fee0bf0374f00d6.png，
所以函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的单调减区间是c79e9e9cc4d7658861eec9548180d448.png，6f16bcab8b2621a05fee0bf0374f00d6.png．
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png将函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的图象向左平移81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到aa1ffee12c97272d7048d829de507f68.png的图象，
e518f7a3f50e47ffa0ab5cd8e62f1fea.png．
令c36a0c4a611d3144a5e9078a3aa481ac.png，得c1b42fa275ca62a8eac354b75b469a10.png或e7eec9f92d224b401789f9879656627c.png，
fece85acbd08e192f98574bad421dbd0.png在e9d2b296f5fafef623cc0b28fb3bf862.png上恰好有两个零点，
若d13f453d5a25ba83fd2f3ecc74880538.png在e4c4135b88fbee27648b0a4ccbe9a875.png上至少有10个零点，
则b不小于第10个零点的横坐标即可，
即b的最小值为3919d2a9c8d8c9b51b8aeadcd84d4e16.png．

【解析】7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为0d24c56d8509a723a3426f7ce60bfe56.png的形式，最小正周期为cca325e431c2fabc9f92e64005aacfc3.png利用周期公式求45bf03a575f6e81359314e906fb2bff3.png的值，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png根据三角函数平移变换的规律，求出e84fec1e074026d6fa8e3155482c35c3.png的解析式和周期以及e84fec1e074026d6fa8e3155482c35c3.png零点，根据d13f453d5a25ba83fd2f3ecc74880538.png在f33bb59eae5a5fce73447cfdfd2197ac.png上至少含有10个零点，结合三角函数零点可得范围5058f1af8388633f609cadb75a75dc9d.png求出b的最小值．
本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，确定函数的解析式是解决本题的关键5058f1af8388633f609cadb75a75dc9d.png属于中档题．

21. 一根长为L的铁棒AB欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽c1152e4b09fd9fec4a1ac3c808675086.png米．
7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png设46bdfd4915a46f99c50839a999b96474.png，试将L表示为7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png的函数；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png求L的最小值，并说明此最小值的实际意义．

【答案】解：7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png由题意知，472e5b9ccf4fa889383a88dd99275ac2.png，
084e0f97dee9e4d9f25435b82ba2e511.png，
aa6ad1024407dce588183af45ef40227.png，
将L表示为7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png的函数是
6cad861555cf1dd5713b19fc20478764.png，其中c5e8c3c574657888818e369b1377e43c.png；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png设595de77f75520b2ca2f2f6921af7caf6.png，c86f0fb8897df713e0d6db9cda5e3de2.png，
则a85210e43f9e644624ec3b81de95bca2.png；
所以f6124091ef35c7fb99a62fb044011ae0.png，此时a240b37c4506e2191988dc33d6f876b9.png，
任取622e6791f4a3c1b1864314a54f39fe77.png、d43fc62c3641b4bb1e57be9edd267442.png，且b0fcad586f07919fab2868b34067296b.png，
则7d7f856a23cb8016cf097b86ee49640b.png；
因为622e6791f4a3c1b1864314a54f39fe77.png、d43fc62c3641b4bb1e57be9edd267442.png，且b0fcad586f07919fab2868b34067296b.png，
所以793f2c061b871309e8b3f0000d975f69.png，84df71282ce33a8fbd3e2523da5aa3fd.png，
所以2fc429aeb5a45e4bf6559ac24a98c609.png，即2054ddef5ff1df5a5e8c1d50a812fefe.png在a85210e43f9e644624ec3b81de95bca2.png上是单调减函数，
所以ad0e1dd4c6adeab4bbf69bfef08a91f3.png，
则L最小值的实际意义是：在拐弯时，铁棒的长度不能超过a99f1a9578770dedb1b5a3e6281190ff.png，否则铁棒无法通过，
也就说能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为ab50310328fdb733a29c5287b5727188.png

【解析】7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png由题意利用直角三角形的边角关系求出AO和BO的值，写出L关于7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png的函数；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png设e7e76d583432668d64262ffe7c0cd929.png，用x表示函数2054ddef5ff1df5a5e8c1d50a812fefe.png，判断2054ddef5ff1df5a5e8c1d50a812fefe.png的单调性，求出L的最小值，并说明它的实际意义．
本题考查了三角函数的模型与应用问题，也考查了函数的单调性与最值的应用问题，是中档题．

22. 已知函数e47efb45082d4c603e03e3f3ea052ab2.png
7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png求函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的反函数00165a1399779564cf119c1d87b59532.png；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png试问：函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；
38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png若方程4baec8a7a3e28308c0a65147f5425796.png的三个实数根622e6791f4a3c1b1864314a54f39fe77.png、fc14f6ecdfbb50bd16db8a8981b07d18.png、51b92d93adfbf322424d48b3023698d0.png满足：169513f3d4803ae515f18cb1af594f80.png，且0b98bb863ad16baf14e47405cbc071bb.png，求实数a的值．

【答案】解：d37814c4c3e913c2f6bbd701ff28a8a8.png当efd2de09d78e91935c1d823b1628f655.png时，6876ae0c3f868cb9bedcc5394b86df94.png，且fe30c43c0b20c923489eae255f689737.png．
由202e1a80a5dcb3041ed9658ca3efb145.png，得571cb022b929368f91b3c1a1f4fd500e.png，互换x与y，可得14d777302ccb8f8893b646a0af2a57c5.png．
当017afa76e6078e5fc0d75b030f61bf2c.png时，51463dbb58194f5bd99388f35a680b8d.png，且a8aeadb3b48629eb5b4605ac3217ca8f.png．
由a3e5d3659c03fb9af7516ab26b5371f7.png，得175cd3fadd222683f044e96d3715ee5f.png，互换x与y，可得cd7da58997c2598c4a49b941670ea371.png．
808aefbd900cfe62188412b7ffd75feb.pnge4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png函数图象上存在两点关于原点对称．
设点546831281fac0aa1d5b5353bef0e2990.png、63d1e0bb6b4d64265b86c6147e25bcf6.png是函数图象上关于原点对称的点，
则80b05b83ac367e4a9cc91ffbaf0f378f.png，即0ea48a7e8576e45bae43b52163ede3d2.png，
解得f38c300431f9ec8403eaee729dad084d.png，且满足c30e0089abc277e81330ed639c193ec2.png．
因此，函数图象上存在点855df27dad8f05c142d544a698386429.png关于原点对称．
38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png令c303c467ce95509e041988a7a4736cab.png，解得a658bc6c3b5bb88b8a61b3dcde855dec.png，
aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png当a0f2878feb4d23e1f612ffbc7980e13a.png时，有6fa0e61c949325532a09ae8df91d518a.png，原方程可化为440d46463843c7db6b55bb9031fc1ced.png，
解得7d2d53e40b2dbbbc093b4a194032c8a2.png，令1fc3a8ba53cd3efa0c5cb9cabe8e7c70.png，
解得：a5c4ffeccf669b3db7412552242dc9a1.png．
6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png当d9a81fc4bab3853709bdc87f877e96fd.png时，872ded84ee57540d0b4f2dd33b631f4d.png，原方程可化为f863877ff9e280b2c939e4466e30c7d8.png，化简得850a897d25f447bf71e77886fa47e09f.png，
解得82311e6df7652dc7e1160f89e9288d70.png，
又a5c4ffeccf669b3db7412552242dc9a1.png，c20111518207ed0eef79d98efc5ceb68.png．
7f2deb412a5d2b66bf1f105e9b1342f1.png．
由0b98bb863ad16baf14e47405cbc071bb.png，得d13f62c5bbb6c01d84db2239bfbd734a.png，解得9ee7d3d5b150615d59b959fbb85602fc.png舍9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png或c33fe47b825773622547699a5d2e458f.png．
因此，所求实数c33fe47b825773622547699a5d2e458f.png．

【解析】7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png用y表示出x，即可得出反函数；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png设出对称的两点横坐标坐标，令函数值的和为0求出点的横坐标，从而得出两点坐标；
38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png判断50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png与93a772f4c4ed703e2310d3eb95aacb04.png的大小，求出622e6791f4a3c1b1864314a54f39fe77.png、fc14f6ecdfbb50bd16db8a8981b07d18.png、51b92d93adfbf322424d48b3023698d0.png的值，根据得0b98bb863ad16baf14e47405cbc071bb.png得出a的值．
本题考查了反函数的求解，考查函数的对称性，函数零点的计算，属于中档题．

江苏省盐城市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）