工程电磁场导论

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工程电磁场导论
电磁场理论中“矢量分析”的一些相关知识
1.标量场和矢量场场是一个标量或一个矢量的位置函数，即场中任一个点都有一个确定的标量或矢量。例如，在直角坐标下：
(x,y,z
5
4π[(x1(y2z]
2
2
2
标量场

如温度场、电位场、高度场等；A(x,y,z2xyexxzeyxyzez
2
2
矢量场
如流速场、电场、涡流场等。
2.标量场的梯度设一个标量函数(x，y，z，若函数在点P可微，则在点P沿任意方向的方向导数为
l
(

,,(cos,cos,cosxyz
设g(

,,,el(cos,cos,cos式中,,分别是任一方向l与x,xyz
l
gel|g|cos(g,el当(g,el0
l
y,z轴的夹角则有：
x
y
z
最大
exeyezgrad——梯度(gradient
式中(
xyz
,

,——哈密顿算子
梯度的意义标量场的梯度是一个矢量，是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点标量函数的最大变化率，即最大方向导数。梯度的方向为该点最大方向导数的方向。
3.散度如果包围点P的闭合面S所围区域V以任意方式缩小到点P时：lim1AdSdivA
V0
V

S

散度的意义矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；散度代表矢量场的通量源的分布特性。
在矢量场中，若•A=0，称之为有源场，称为(通量源密度；若矢量场中处处•A=0，称之为无源场。
4.旋度旋度是一个矢量，其大小等于环量密度的最大值；其方向为最大环量密度的方向
rotAA——旋度(curl
旋度的物理意义矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。
某点旋度的大小是该点环量密度的最大值，其方向是最大环量密度的方向。
divAA
Axx

Ayy
Azz
———散度(divergence

在矢量场中，若A=J0称之为旋度场（或涡旋场），J称为旋度源（或涡旋源）。若矢量场处处A=0，称之为无旋场。第1章静电场
本章要点：电场强度、电位移矢量、电位、极化等概念。静电场基本方程和分界面衔接条件。电位的边值问题及其解法（分离变量法，有限差分法，镜像法，电轴法等）。电场、电位、电容、能量、力的各种计算方法。第2章恒定电场
本章要点：各种电流密度概念，通过欧姆定律和焦耳定律深刻理解场量之间的关系。导电媒质中的恒定电场基本方程和分界面衔接条件。静电比拟法和电导的计算。第3章恒定磁场
本章要点：磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念。恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。磁位及其边值问题。磁场、电感、能量与力的各种计算方法。了解磁路及其计算方法。
第4章时变电磁场
本章要点：电磁场基本方程组的物理意义，其中包括位移电流的概念；动态位与场量的关系以及波动方程，理解电磁场的滞后效应及波动性；电磁波的产生和传播特性。第5章准静态电磁场
本章要点：EQS和MQS的共性和个性；工程计算中简化为准静态场的条件；准静态场的计算方法。
第6章平面电磁波的传播
本章要点：均匀平面电磁波在理想介质和导电媒质中的传播特性及基本规律。均匀平面电磁波在工程中的应用。均匀平面电磁波斜入射时的传播特性，均匀平面电磁波正入射时的传播特性。
第7章均匀传输线中的导行电磁波
本章要点：均匀传输线的稳态分析方法；电压波和电流波的传播特性(行波、驻波、匹配等；有损耗传输线的无畸变条件。第8章波导与谐振腔
本章要点：波导的概念，导行电磁波的分类和一般特性；矩形波导、介质波导的特点，TEM波,TE波,TM波的概念；谐振腔概念。例题分析
例1.已知A3xex4yey5zez，试判断它能否表示一个静电场？
解：静电场是一个无旋、有源场，静止电荷就是静电场的源。这两个重要特性的简洁数学形式为：
Df(DEDdSq
S
E0(E
Edl0
l
根据静电场的旋度恒等于零的性质,

ex
A
xAx
eyyAy
ezzAz

(
Azy

Ayz
ex(
Axz

Azx
ey(
Ayx

Axy
ez0
对应静电场的基本方程E0，矢量A可以表示一个静电场。
例2.试求图示两带电长直平行圆柱导体传输线的电场及电位分布。


图1平行圆柱导体传输线电场的计算(以y轴为电位参考点解：
a建立坐标系,
b
ha
2
确定电轴位置
2
:


b圆柱导线间的电场与电
EP
位:1

2
0
(ln
0
1
1
e1
2
e2
p

2
21
例3.已知平行传输线之间电压为U0,试求电位分布。
解：确定电轴的位置b2h2a2
b
d2h
图2.电压为U0的传输线
(d2
a
2
2


图2.电压为U0的传输线
设电轴线电荷，任一点电位



2π0
ln
21
U0
b(hab(halnln2π0b(hab(ha

所以
U0
ln2
b(ha1
2ln
b(ha
例4.求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为R1、R2，长度为l,中间媒质的电导率为，介电常数为。

图3.同轴电缆横截面



解法一直接用电流场的计算方法设
IJ
I2l
E
J
I
2lU
R2R1

Edl
I2l
d
I2l
ln
R2R1

电导G
IU

2l11R
绝缘电阻Rln2RG2lR1ln2
R1
解法二静电比拟法由静电场解得C
2lC
,则根据关系式得RGln2R12lRln2
R1
同轴电缆电导G,绝缘电阻R
12l
ln
R2R1

例5.球形接地器接地电阻的分析。
图4.深埋球形接地器

1.深埋球形接地器解：深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限大区域(的孤立圆球的电流场相似。解法一直接用电流场的计算方法IJ
I4r
2

E
J


I4r
2
U


I4r
a
dr2
I4a
R14a
解法二静电比拟法CG

C4a,G4a,R14a

2.浅埋半球形接地器解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟
图5.浅埋半球形接地器

CG

,C4aG4a
实际电导GG2,接地器接地电阻R12a
例6.用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为a和b。
图6.同轴电缆中的电磁能流
解：理想导体内部电磁场为零。电磁场分布如图所示。电场强度E
U
e磁场强度H
I2
e

ln(b/a
坡印亭矢量SEH
U
ln(b/a2

I
ez
单位时间内流入内外导体间的横截面A的总能量为PSdA
A

ba
UI2
2
lnb/a
2dUI
这表明：•穿出任一横截面的能量相等，电源提供的能量全部被负载吸收。•电磁能量是通过导体周围的介质传播的，导线只起导向作用。

例7.平板电容器如图所示，当两极板间加正弦工频交流电压u（t）时，试分析电容器中储存的电磁能量。
图4.5.1两圆电极的平板电容器

U解：忽略边缘效应及感应电场,则电场满足无旋性质，可表示为Eezd
根据全电流定律，由位移电流产生的磁场为dlH
l

D
S
t
dS
2H

S
UjEdSj
d
2

U整理得Hje2d
~HjU(e复坡印亭矢量SE2
2d
~UaSdSja(e2ad(ejU2
2dd
2
2
2
电容器吸收能量

2
S
jCU
2

(无功功率
显然，电容器中储存电场能量，磁场能量忽略不计,电磁场近似为EQS场。

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