初中数学中考总复习专题资料

　　

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　　初中数学中考总复习专题资料

　　专题1：方程与几何相结合型问题

　　

　　三种类型：1、以两条已知线段的长为根，求作一元二次方程；2、证明两条已知线段的长，是某个一元二次方程的两个根；3、已知两线段的长为某一元二次方程的两根解其它问题。解决方法：1、先根据题设条件及有关知识设法求出两条线段的和与积，然后

　　利用根与系数的关系达到解题的目的。

　　2、根据题设条件中告诉的两条线段应满足的二次方程，逆推出两线段的和与

　　积各应该是什么，然后按照此目标探寻解题途径。

　　3、由题设条件及根与系数关系的关系得出两条线段的和与积，然后综合运用

　　代数、几何等相关知识求解。

　　例题：1、（20XX河南）已知：a,b,c是△Abc三条边的长，那么方程cx??a?b?x?2c?04的根的情况是（）

　　A、没有实数根b、有两个不相等的正实数根c、有两个不相等的负实数根D、有两个异号实数根

　　2、（20XX河北）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x?8x?7?0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）

　　A、3b、3c、6D、93、（20XX北京）在Rt△Abc中，∠c＝90°，斜边c＝5，两直角边的长a,b是关于

　　2x的一元二次方程x2?mx?2m?2?0的两个根，求Rt△Abc中较小锐角的正弦值。

　　练习：

　　1、如果两个圆的半径的长分别是方程x?5x?6?0的两个实数根，且圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）

　　A、外离b、相交c、外切D、内切

　　2、已知等腰三角形三边的长为a,b,c，且a?c，若关于x的一元二次方程

　　2ax2?2bx?c?0的两根之差为2，则等腰三角形的一个底角是（）

　　A、15°b、30°c、45°D、60°3、如图，c在以Ab为直径的半圆o上，cD⊥Ab于D，cosA?24，bD、Ac的5长分别是关于x的方程x??m?1?x?2m?0两根之和与两根之差，求这个方程的两个根

　　

　　

　　c

　　DAob

　　、如图，已知⊙o的半径是2，弦Ab所对的圆心角∠Aob＝120°，p是Ab上一点4

　　23，⊙o的两条切线Ac和bc交于c，pe⊥Ac于e，pF⊥bc于F，设pe＝a，3pF＝b，求以a、b为根的一元二次方程。

　　op＝

　　c

　　AFb

　　?o5、已知关于x的方程x??2k?1?x?4?k?2??1???0，⑴求证：无论k取什么实数值，这个2?方程总有实数根；⑵若等腰三角形Abc的一边长a?4，另两边的长b,c恰好是方程的两个根，求△Abc的周长。

　　6、在△Abc中，∠c=90°，斜边Ab=10，直角边Ac、bc的长是关于x的方程

　　x2?mx?3m?6?0的两个实数根

　　(1)求m的值

　　(2)计算：sinA?sinb?sinA?sinb

　　

　　7、已知：如图，Ab是半圆o的直径，Ac切半圆于A，cb交⊙o于D，垂足是e，bD＝10，De、be是方程x?2?m?2?x?2m?m?3?0的两个根（De＜be），求bc的长

　　ceD

　　Ab22专题2：与三角形、四边形面积有关的函数题

　　求解此类问题的关键是确定三角形或梯形的底和高，对于不规则图形的面积，

　　通常是转化为边在坐标轴上的三角形或梯形的面积来解决

　　例题：1、（20XX河北）如图，二次函数y?x2?4x?3的图象交x轴于A、b两点，交y轴于点c，则△Abc的面积为（）

　　A、6b、4c、3D、1y

　　

　　c

　　oAbx

　　2、（20XX福州）已知：二次函数y?x2?bx?c与x轴交于A?x1,0?,b?x2,0?两点，

　　?b4c?b2?其顶点坐标p??,?,Ab?x1?x2，若s4??222Apb?1，则b与c的关系式是（）

　　2A、b?4c?1?0b、b?4c?1?0c、b?4c?4?0D、b?4c?4?0

　　3、（20XX甘肃）已知直线y?ax?2?a?0?与两坐标轴围成的三角形面积为1，求

　　常数a的值。

　　4、（20XX上海）如图，直线y?21x?2分别交x,y轴于点A、c，p是该直线上在第2Abp一象限内的一点，pb⊥x轴，b为垂足，sy

　　cp

　　Aobx

　　?9，求点p的坐标。

　　5、（20XX深圳）已知：直线y??x?3与x轴、y轴分别交于点b、c，抛物线

　　y??x2?bx?c经过点b、c，点A是抛物线与x轴的另一个交点，

　　（1）求抛物线的解析式；（2）若点p在直线bc上，且s坐标。

　　y

　　c

　　AobpAc?1s2pAb，求点p的

　　x

　　6、(20XX四川)如图，Rt△Abo的顶点A是双曲线y?限的交点，Ab⊥x轴于b，且sAbok与直线y??x??k?1?在第二象x?3。2（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、c的坐标和△Aoc的面积。

　　y

　　A

　　Dboxc

　　7、（20XX厦门）如图，已知直线y??x?2与x轴、y轴分别交于点A和点b，另一直线

　　y?kx?b?k?0?经过点c?1,0?，且把△Aob分成两部分。

　　（1）若△Aob被分成的两部分面积相等，求k和b的值；

　　（2）若△Aob被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值。ybAocx

　　强化训练：

　　1、已知抛物线y?2x?3x?m有（m为常数）与x轴交于A、b两点，且线段Ab的长为

　　21。（1）求m的值；（2）若该抛物线的顶点为p，求△Abp的面积。22、已知函数y?kx?b?k?0?的图象经过点p?3,2?，它与两坐标轴围成的三角形面积等于4，求该函数的解析式

　　3、已知抛物线y?x??2m?1?x?m?m?2

　　22⑴证明抛物线与x轴有两个不相同的交点；（2）分别求出抛物线与x轴的交点A、b的横坐标xA,xb以及与y轴的交点c的纵坐标yc（用含m的代数式表示）

　　4、已知函数y?x?kx?3图象的顶点坐标为c，并与x轴相交于两点A，b，且Ab＝4⑴求实数k的值；⑵若p为上述抛物线上的一个动点（除点c外），求使s成立的点p的坐标。

　　Abp2?sAbc5、在平面直角坐标系内，一次函数y?kx?b?kb?0,b?0?的图象分别与x轴、y轴和直线x?4交于点A、b、c，直线x?4与x轴交于点D，四边形obcD（o是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是?y

　　ADobc

　　1，求这个一次函数的解析式2x

　　6、设二次函数y??x2?2x?3的图象与x轴交于A、b两点（A点在b点左边），一次函数y?kx?b的图象经过A点，又与二次函数的图像交于另一点c，且△Abc的面积等于10个平方单位，试求一次函数的解析式

　　



　　

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