2020-2021学年【全国校级联考】四川省渠县数学七下期中考试模拟试题含解析【16套合集】-

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2020-2021学年【全国校级联考】四川省渠县数学七下期中考试模拟试题
注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。


一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若关于x的不等式组A．m6 2．如图,论:①;②xm1的解集中只有3个整数解，则m的取值范围为（ ）
25x3C．m5
的外角;④D．6m5
、内角;⑤、外角．以下结．其中正确的结论有B．6m5
，;③分别平分平分（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各数中，界于6和7之间的数是( A．28
B．43
C．58
D．339
4．在平面直角坐标系中，点P(－3，4到x轴的距离为( A．3 B．－3 C．4 D．－4 5．如图，由AB∥CD，可以得到（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠2＝∠4 D．∠A＝∠C
6．下列多项式中是完全平方式的是（ ） A．x22x1 C．9a212a4
B．16x28y21 D．x2xyy2
7．某批发市场对外批发某品脾的玩具，其价格与件数关系如图所示，请你根据图象，判断下列说法中错误的是(

A．当件数不超过30件时，每件价格为60元
B．当件数在30到60之间时，每件价格随件数增加而减少 C．当件数不少于60件时，每件价格都是45元 D．当件数为50件时.每件价格为55元
8．（数学文化）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意可列方程组为（ ）
x4.5yA．y
1x2xy4.5B．y
1x23xy4.5C．
xy12x4.5yD．
yx129．在－2，4，2，3.14， A．4个
B．3个
27，，这6个数中，无理数共有(
5C．2个
D．1个
10．下列说法：a2没有算术平方根；若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；有理数和数轴上的点一一对应；负数没有立方根，其中正确的是（ ） A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
11．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品按220元销售,可获利10%,则这件商品的进价为( A．120元
B．160元
C．200元
D．240元
12．对于实数x，我们规定：[x]表示不小于x的最小整数，例如：[1.4]=2，[4]=4，[﹣3.2]=﹣3，若[取值可以是（ ）
x3]=6，则x的10
A．41 B．47 C．58 D．50 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．有一个正方形花园,如果它的边长减少2米,那么花园面积将减小24平方米,请你求出原来花园的面积为__________平方米．

14．将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得ABEF，则1等于______度.
15．如图，直线a，b被直线c所截，a//b，180，则2_________．

16．如图，AD、CE是ABC的两条高，它们相交于点P，已知BAC的度数为，BCA的度数为，则APC的度数是__________．

17．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE为直角，∠AOE=60°，则∠BOD=__________°．


三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（5分）解方程组：
x1y(1

2xy1(2 3x2y5

x3y9y73 y82x4(3 x319．（5分）在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：

下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据： 抛掷次数n 针尖不着地的频数m 100 63 0.63 200 120 0.60 300 186
400 252 0.63 500 310
600 360 0.60 700 434 0.62 800 488
900 549 0.61 1000 610 0.61 m针尖不着地的频率
n（1）填写表中的空格；
（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；


（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为 ．
20．（8分）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M＋k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．


（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为 ； （2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE． ①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）． 21．（10分）解方程:（1）4x281； （2）(x1380．
x2y2xyx4yx3yx3y22．（10分）化简求值：23．（12分）计算：
222y，其中x2yx4x40．
31（1）(120000|3|24 4（2）xx2x52323x8x2
2（3）(x1x1(x1

（4）(2ab3(2ab3



参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、D 【解析】 【分析】
先求出不等式组组的解集，然后根据不等式组有3个整数解,列出关于m的不等式，再解答即可． 【详解】 解：解不等式组xm1得m+1≤x＜-1 25x3又由方程组有3个整数解，则-5＜m+1≤-4，即6m5． 故答案为D． 【点睛】
本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组整数解的个数得出关于m的不等式是解答本题的关键． 2、D 【解析】 【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，根据角平分线的定义可得∠EAC=2∠EAD，然后求出∠EAD=∠ABC，再根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC，判断出①正确； 根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠CBD，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBD，从而得到∠ACB=2∠ADB，判断出②正确；
根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠DCF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平-∠ABD，判断出④正确； 分线的定义整理可得∠ADC=90°根据三角形的外角性质与角平分线的定义表示出∠DCF，然后整理得到∠BDC= ∠BAC，判断出⑤正确；再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠ADB，∠ABC与∠BAC不一定相等，所以∠ADB与∠BDC不一定相等，判断出③错误． 【详解】
解：∵AD平分∠EAC， ∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC， ∴AD∥BC，∴①正确； ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC， ∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确； ∵AD∥BC， ∴∠ADC=∠DCF， ∵CD是∠ACF的平分线，
-∠ACB）=（180°-∠ABC）=90°-∠ABD， ∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）=（180°∴④正确；
∵∠BDC=∠DCF-∠DBF=∠ACF-∠ABC=∠BAC，
∴⑤正确； ∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC，
∵∠ADB=∠DBC= ∠ABC，∠BDC= ∠BAC，
∵∠ABC与∠BAC不一定相等， ∴∠ADB与∠BDC不一定相等， ∴③错误．
综上所述，结论正确的是①②④⑤共4个． 故选：D． 【点睛】
本题考查三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 3、B 【解析】

【分析】 【详解】
解：由6236,7249 ，可得43界于6和7之间，故选B. 4、C 【解析】 【分析】
纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离． 【详解】 ∵|1|=1，
∴点P（-3，1）到x轴距离为1． 故选C． 5、C 【解析】
试题分析：根据平行线的性质可知：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，可以由已知AB∥CD，判断出∠2=∠4（内错角）． 故选C 考点：平行线的性质 6、C 【解析】 【分析】
根据完全平方公式的定义即可判断. 【详解】
A. x22x1不是完全平方式； B. 16x28y21不是完全平方式 C. 9a212a4=(3a-22, 是完全平方式 D. x2xyy2不是完全平方式 故选C. 【点睛】
此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的结构特征. 7、D 【解析】 【分析】

根据函数图象和图象中的数据可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题． 【详解】 由图象可得，
A.当件数不超过30件时，每件价格为60元，故选项A正确，
B.当件数在30到60之间时，每件价格随件数增加而减少，故选项B正确， C.当件数不少于60件时，每件价格都是45元，故选项C正确， D.当件数为50件时，每件价格为：60-故选：D． 【点睛】
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8、A 【解析】 【分析】 【详解】
60455030=50（元），故选项D错误，
6030x4.5y y1x29、C 【解析】
－2，42， 3.14，
3273是有理数；
2，是无理数；
5故选C. 点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如3 ，35 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001 （0的个数一次多一个）. 10、A 【解析】 【分析】
根据负数没有算术平方根判断第一句，由1的平方根是1, 判断第二句，数轴上的点也可以表示无理数判断第三句，任意实数都有立方根判断第四句． 【详解】

解：当a20有算术平方根，所以第一句错误， 1的平方根是1,所以第二句错误，
数轴上的点与实数一一对应，所以第三句错误， 任意实数都有立方根，所以第四句错误， 故选A． 【点睛】
本题考查算术平方根、平方根、立方根以及实数与数轴的关系.理解相关定理是解题关键. 11、C 【解析】 【分析】
这件商品的进价为x元，根据利润＝销售价格−进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】
解：这件商品的进价为x元， 根据题意得：220−x＝10%x， 解得：x＝1． 故选：C． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 12、D 【解析】
分析：根据[x]表示不小于x的最小整数可得不等式详解：由题意得：解得：47<x<57， 故选：D. 点睛：本题考查了一元一次不等式的解法，解答本题的关键是准确理解题意，根据题意正确列出不等式.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13、49 【解析】 【分析】
x3x3>5, ⩽6，再解不等式即可． 1010x3x3>5,⩽6， 1010
设原来正方形共园的边长为x米，根据正方形的面积公式结合题意可得关于x的方程，解方程即可求得答案. 【详解】
设原来正方形花园的边长为x米，则有 (x-22=x2-24， 解得：x=7，
所以原正方形花园的面积为72=49平方米， 故答案为：49. 【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 14、105°【解析】 【分析】
依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°． 【详解】 ∵AB∥EF， ∴∠BDE=∠E=45°， 又∵∠A=30°， ∴∠B=60°，
+60°=105°∴∠1=∠BDE+∠B=45°， 【点睛】
本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质. 15、100°【解析】 【分析】
先根据平行线的性质得出∠3=80°，再由邻补角得到∠2=100°． 【详解】 如图，


∵a//b，180， ∴∠3=80°， 又∵∠2+∠3=180°，
-∠3=180°-80°=100°∴∠2=180°． 故答案为：100°． 【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及邻补角，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键． 16、 【解析】 【分析】
首先结合题意根据四边形内角和定理得出∠EPD=180°−∠B，再利用三角形内角和定理可知180°−∠B=，最后通过对顶角相等进一步得出答案即可. 【详解】
由题意得：AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠ADC=90°，
∴∠EPD=360°−90°−90°−∠B=180°−∠B， ∵∠B+=180°， ∴180°−∠B=， ∴∠EPD=， ∵对顶角相等，
∴∠APC=∠EPD=， 故答案为：. 【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理与四边形内角和定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
17、150 【解析】
试题分析：首先根据直角定义可得∠COE=90°，再根据角的和差关系可得∠AOC=∠COE+∠AOE=90°+60°=150°，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=150°．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
x0x60x318、（1） （2）（3）
y1y24y2【解析】
分析：（1）用代入消元法解答即可；
（2）用加减消元法解答即可； （3）整理后用加减消元法解答即可． 详解：（1）
x1y① ，把①代入②得：2（1-y）+y=1，解得：y=1，把y=1代入①得：x=0，∴原方程2xy1②x0． 组的解是：y1（2）
3x2y5① ，②×3－①得：11y=22，解得：y=2，把y=2代入②得：x+6=9，解得：x=3，∴原方x3y9②x3． 程组的解是：y2xy73x4y84①43，整理得：，①×2－②×3得：－y=24，解得：y=－24，把y=－24代入（3）
2x3y48②xy832x60． ②得：2x-72=48，解得：x=60， ∴原方程组的解是：y24点睛：本题考查了解二元一次方程组，能把方程组进行消元是解答此题的关键． 19、（1）见表格解析；（2）见解析；（3）0.1． 【解析】 【分析】
（1）先由频率＝频数÷试验次数算出频率； （2）根据表格作出折线统计图即可；

（3）根据表格观察抛掷的次数增多时，频率稳定到哪个数值，这就是概率． 【详解】 解：（1） 抛掷次数n 针尖不着地的频数m 针尖不着地的频率 （2）
100 63 0.63 200 120 0.60 300 186 0.62 400 252 0.63 500 310 0.62 600 360 0.60 700 434 0.62 800 488 0.61 900 549 0.61 1000 610 0.61
（3）通过大量试验，发现频率围绕0.1上下波动，于是可以估计概率是1﹣0.61＝0.1． 【点睛】
考核知识点：用频率表示概率.求出频率是关键. 20、（1）60°；（2）①75°，②当BG上的动点P为∠CDG的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n，推导见解析. 【解析】 【分析】
（1）直接利用k系补周角的定义列方程求解即可．
（2）①依据k系补周角的定义及平行线的性质，建立∠BED、∠B、∠D的关系式求解即可. ,结合∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE②结合本题的构图特点，利用平行线的性质得到：∠ABF+∠CDF+∠F=360°（其中n为常数且n＞1），又由于点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，通过构造相同特殊条件猜想出一个满足条件的P点，再通过推理论证得到k的值（含n的表达式），即说明点P即为所求. 【详解】
解：（1）设∠H的4系补周角的度数为x， 则有120°+4x=360°， 解得：x=60°

∴∠H的4系补周角的度数为60°； （2）①如图，

过点E作EF//AB， ∵AB//EF, ∴EF//CD，
∴∠B=∠1,∠D=∠2， ∴∠1+∠2=∠B+∠D， 即∠BED=∠B+∠D，
∵∠BED+3∠B=360°，∠D＝60， ∴3603BB60， 解得：∠B=75°， ∴∠B=75°；
②预备知识，基本构图：

如图，AB//CD//EF,则 ∠ABE+∠BEG=180°， ∠DCE+∠GEC=180°，
∴∠ABE+∠BEG+∠DCE+∠GEC=360°， 即∠ABE+∠DCG+∠BEC=360° 如图：


当BG上的动点P为∠CDG的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n.理由如下： 若∠BPD是∠F的k系补周角，则 ∠F+k∠BPD=360°， -∠F ∴k∠BPD=360°又由基本构图知： -∠F， ∠ABF+∠CDF=360°∴k∠BPD=∠ABF+∠CDF，
又∵∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE，
∴k∠BPD= n∠ABE+ n∠CDE，
∵∠BPD=∠PHD+∠PDH, ∵AB//CD，PG平分∠ABE，PD平分∠CDE， ∴∠PHD=∠ABH=∴11ABE ,∠PDH=CDE， 22k(ABE+CDE=n(∠ABE+∠CDE，
2∴k=2n. 【点睛】
本题主要考查平行线的基本性质及基本构图的应用.题型较新颖，发散性较强，理解题意，熟练掌握平行线的性质及其基本构图是解题的关键. 21、（1）x=±；（2）x3 【解析】 【分析】
（1）先将二次项系数化为1，再根据平方根的定义即可求解； （2）先将常数项移到等式右边，再根据立方根的定义即可求解． 【详解】
解：（1）4x281
92
∴x2=981，∴x=± 42（2）(x1380． ∴(x138 ∴x12 ∴x3 【点睛】
本题主要考查了利用立方根及平方根解方程，解题的关键是熟记开立方及开平方的定义． 22、9321xy， 222【解析】 【分析】
先根据完全平方公式、平方差公式以及多项式乘多项式和单项式除单项式法则化简，再根据绝对值和完全平方的非负性求得x、y的值，进而代入计算即可． 【详解】
2222222x4xy4y2x8xyxy4y9yxy 解：原式323xyy2y
393xy
22∵x2yx4x40， ∴x2y(x20， ∴x20,∴x2,当x2,原式22x2y0，
y1 y1时，
932(1 2221．
2【点睛】

本题考查了整式的混合运算以及绝对值和完全平方的非负性，熟练掌握整式的运算法则及乘法公式是解决本题的关键． 23、（1）1；（2）2x6；（3）x42x21；（4）4a212a9b2 【解析】 【分析】
（1）幂的乘方、绝对值运行； （2）同底数幂的加减乘除运算； （3）平方差公式计算； （4）平方差公式计算. 【详解】
解：（1）原式=1131=1． （2）原式 =x64x63x6=2x6
22（3）原式=x1x1=x42x21
2（4）原式=2a3b=4a212a9b2
2【点睛】
熟练掌握幂的乘方、同底数幂的四则运算，灵活运用平方差公式.
2020-2021七下数学期中模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。


一、选择题(每小题3分,共30分 1．若am2,an3，则a2mn 的值是（ ）
B．12 C．A．1 3 4D．4 32．如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是(


A．AC＝CE 3．若x满足不等式A．2x1
B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D x2,则化简x2x1得 ( x2B．2x3
C．1
D．3
4．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
5．若二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是（ ） A．±6 B．±3 C．6 D．－6 6．二元一次方程3x+y＝7的正整数解有( 组． A．0 B．1 C．2 D．无数
7．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，

甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少 40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为 A．
B．
C．
D．
8．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是 （ ） A．-2 B．±8 C．2 D．3 9．若点P为直线l外一定点，点A为直线l上一定点，且PA2，点P到直线l的距离为d，则d的取值范围为（ ） A．0d2 C．0d2或d0
B．d2或d2 D．0d2或d2
10．已知点A的坐标为(1,3－a，若点A到x轴的距离是3 ,则a=( A．6 B．0 C．±6 D．0或6 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分
11．如图，直线a平移后得到直线b，∠1＝60°，∠B＝130°，则∠2＝________°．

12．若某个正数的两个平方根分别是2a1与2a5，则a_______．
13．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线．如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为______ ．

14．若（x﹣2）x＝1，则x＝___．
15．某班黑板是一个长方形，它的面积为6a2-9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为__________．
16．如图，直角三角形ABC的周长为2019，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形周长的和为______．


三、解下列各题(本大题共8小题，共72分
17．（8分）如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射线OM上有一动点P． （1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系．

18．（8分）已知：如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大小． 阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式 解：∵BE∥GF(已知 ∴∠2＝∠3( ∵∠1＝∠3( ∴∠1＝( ( ∴DE∥( ( ∴∠EDB+∠DBC＝180°( ∴∠EDB＝180°﹣∠DBC(等式性质 ∵∠DBC＝( (已知 ∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°

19．（8分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为1,0，点B的坐标为3,2，将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C． （1）写出点C的坐标； （2）求ABC的面积．


(-2xy 20．（8分）计算： (-4xy3÷21．（8分）革命老区百色某芒果种植基地，去年结余为500万元，估计今年可结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%．求去年的收入与支出各是多少万元？
22．（10分）水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元． （1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？ ②若老徐希望获得总利润为1000元，则ab？
23．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
(1求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
(2该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，其中A型电脑的进货量不少于14台，B型电的进货量不少于A型电脑的2倍，那么该商店有几种进货方案?该商场购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大? (3实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m (0<m<100元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2中条件，设计出使这50台电脑销售总利润最大的进货方案．
1x24x424．（12分）先化简，再求值：(1，从1，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值． 2x1x1


参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分 1、D 【解析】
试题解析：am2,an3,

a2mna2manam故选D. 2、C 【解析】 【分析】
24an223.

3全等三角形的对应边相等，对应角也相等. 【详解】
解：由全等三角形的性质可知A、B、D均正确，而∠ACB＝∠CED，故C错误. 故选择C. 【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，注意其对应关系不要搞错. 3、D 【解析】 【分析】
先求出x的取值范围，然后化简绝对值即可. 【详解】
x2解：∵，
x2∴x的取值范围是：x2， ∴x24，x11，
∴x2x1=x2(x13； 故选择：D. 【点睛】
本题考查了绝对值化简求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的化简.
4、D 【解析】 【分析】
根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答． 【详解】
解：根据对顶角的定义可得，D是对顶角， 故选：D． 【点睛】
本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解决本题的关键． 5、A 【解析】 【分析】
根据完全平方公式进行变形，注意乘积项是正负两个. 【详解】
∵x2－kx＋9是一个完全平方式，
22∴x2－kx＋9=x2x33x3
2∴k6 故选A 【点睛】
本题考查的是完全平方公式的变形，关键是找到公式中的a、b所代表的数，易错点是乘积项系数k应有正负两个. 6、C 【解析】 【分析】
分别令x=1、2进行计算即可得 【详解】 解:方程3x+y=7， 变形得:y=7-3x，
当x=1时，y=4;当x=2时，y=1， 则方程的正整数解有二组 故本题答案应为：C 【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，给出一个未知数的值求出另一个未知数的值即可. 7、D 【解析】
根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x：y=6：5，得5x=6y； 根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少1分，则x=2y-1． 可列方程组为．故选D．
8、B 【解析】 【分析】
根据完全平方公式计算即可得出. 【详解】
∵x2+mx+16是一个完全平方式， ∴x2+mx+16=（x±4）2=x2±8x+16 ∴m=±8， 故选B． 【点睛】
熟练掌握完全平方的知识是解决本题的关键. 9、D 【解析】 【分析】
根据垂线段最短即可求出答案. 【详解】
由垂线段最短可知：0⩽2， 当d=2时 此时PA⊥l 故选：D． 【点睛】
此题考查垂线段的性质，解题关键在于掌握其性质定义. 10、D 【解析】

【分析】
根据点到直线的距离的定义解答． 【详解】
3，所以3-a=±3，解得a=0或解：因为点A（1，3-a）到x轴的距离是此点纵坐标的绝对值，而绝对值等于3的数是±1． 故选：D． 【点睛】
本题考查点到x轴的距离与点的纵坐标的关系，牢记点到坐标轴的距离与点的横纵坐标的关系是解题的关键．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分 11、1． 【解析】 【分析】 【详解】
解：过B作BD∥a， ∵直线a平移后得到直线b， ∴a∥b， ∴BD∥b，
∴∠4=∠2，∠3=∠1=60°， ∴∠2=∠ABC-∠3=1°， 故答案为：1．

12、1 【解析】 【分析】
根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a值即可． 【详解】
∵某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，

∴2a+1+2a-5=0， 解得：a=1 故答案为：1 【点睛】
本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 13、【解析】
分析：两直线平行，内错角相等；在本题中，需要两次用到此性质． 本题解析：如图，过O点作EF∥AB，对角进行标注，


∵AB∥CD， ∴EF∥CD，
所以∠1=∠ABO=α，∠2=∠DCO=β， 即∠BOC=∠1+∠2=α+β.
点睛：本题重点考查的是平行线的性质定理，关键是构造第三条平行线； 14、0或1． 【解析】 【分析】
直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案． 【详解】
∵（x﹣2）x＝1， ∴x＝0时，（0﹣2）0＝1， 当x＝1时，（1﹣2）1＝1， 则x＝0或1． 故答案为：0或1． 【点睛】
此题主要考查了零指数幂以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 15、2a-3b+1
【解析】 【分析】
根据长方形的面积公式可知：长×宽=面积，则宽=面积÷长，列式计算即可完成. 【详解】
3a=2a-3b+1．故答案为：2a-3b+1． 由题意可得，长方形的宽为：（6a2-9ab+3a）÷【点睛】
本题考查多项式除以单项式，熟练掌握长方形面积公式以及多项式除以单项式的运算法则是解题关键. 16、1 【解析】 【分析】
由平移可知，小直角三角形中与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC，则小直角三角形的周长和等于直角△ABC的周长，据此即可求解． 【详解】
解：由题意可得，这5个小直角三角形周长的和等于直角△ABC的周长1， 故答案为：1． 【点睛】
本题主要考查了平移的应用，正确理解小直角三角形的周长和等于直角△ABC的周长是解题的关键．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分
17、（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由见解析；（2）①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由见解析；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由见解析. 【解析】 【分析】
（1）过P作PE∥AD交CD于E，根据平行线判定和性质，得∠CPD＝∠α+∠β.（2）过P作PE∥AD交CD于E，根据平行线判定和性质，得①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β． 【详解】
（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下： 如图1，过P作PE∥AD交CD于E， ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE， ∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；

（2）分两种情况：①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α； 理由：如图2，过P作PE∥AD交CD于E， ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE， ∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α； ②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β． 理由：如图3，过P作PE∥AD交CD于E， ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE， ∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．


【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中． 18、两直线平行同位角相等，已知，∠2，等量代换，BC，内错角相等两直线平行，两直线平行同旁内角互补，70 【解析】 【分析】
利用平行线的性质和判定即可解决问题.
【详解】
∵BE∥GF（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行同位角相等）， ∵∠1＝∠3（已知）， ∴∠1＝∠2（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等两直线平行），
∴∠EDB+∠DBC＝180°（两直线平行同旁内角互补）， ﹣∠DBC（等式性质）∴∠EDB＝180°， ∵∠DBC＝70°（已知）， ﹣70°＝110°． ∴∠EDB＝180°故答案为两直线平行同位角相等，已知，∠2，等量代换，BC，内错角相等两直线平行，两直线平行同旁内角互补，70. 【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 19、（1）（2）6 1,4；【解析】 【分析】
（1）根据点在坐标系中的平移规律：左减右加，上加下减解答即可； （2）如图，利用SABCSDCEFSACESABFSBCD计算求解即可． 【详解】
解：（1）∵将点A1,0向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C， ∴点C的坐标是1,4；
111444222426．
222（2）如图，SABCSDCEFSACESABFSBCD

【点睛】
本题考查了坐标系中点的平移规律和坐标系中三角形面积的求解等知识，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键． 20、32x2y2. 【解析】 【分析】
先算乘方，再根据单项式除以单项式的运算法则进行运算即可. 【详解】 原式64xy332xy,

32x2y2.
【点睛】
考查积的乘方以及单项式除以单项式，掌握运算法则是解题的关键. 21、去年的收入是2040万元，支出是1540元 【解析】
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组. 等量关系是：去年的收入-去年的支出=500万元．今年的收入-今年的支出=960万元．然后根据这两个等量关系来列方程组 解：设去年的收入是x万元，支出是y万元，依题意，得
解这个方程组，得答：去年的收入是2040万元，支出是1540元．
22、（1）草莓35箱，苹果25箱；（2）①340元，②53或1 【解析】 【分析】


（1）抓住题中关键的已知条件，老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元，设未知数列方程组，求解方程即可； （2）①由题意列二元一次方程，可得到3a4b120，列式求出他在乙店获利；②根据老徐希望获得总利润为1000元，建立关于a、b的二元一次方程，整理可得b可求出结果； 【详解】
（1）解：设草莓购买了x箱，苹果购买了y箱，根据题意得：
1803a，再根据a、b的取值范围及a一定是4的整数倍，即4xy60，
60x40y3100解得x35y25．
答：草莓购买了35箱，苹果购买了25箱；
（2）解：①若老徐在甲店获利600元，则15a20b600， 整理得：3a4b120，
他在乙店的获利为：1235a1625b， =82043a4b， =820-4120， =340元；
②根据题意得：15a20b1235a1625b整理得：3a4b180， 得到b1000，
1803a，
4∵a、b均为正整数， ∴a一定是4的倍数， ∴a可能是0，4,8…，
∵0a35，0b25，
∴当且仅当a=32，b=21或a=25，b=24时3a4b180成立， ∴ab322153或28+24=52． 故答案为340元；53或1． 【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列式是解题的关键．
23、 (1 每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）该商店有三种进货方案；商店购进14台A型电脑和36台B型电脑的销售利润最大；(3见解析 【解析】 【分析】
（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；
（2）根据A型电脑的进货量不少于14台，B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，列不等式组求出x的取值范围，再根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可． (3 结合（2）找出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质分m-50＜0、m-50=0和m-50＞0来解决最值问题． 【详解】
解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元； 根据题意得：10a20b4000，
20a10b3500a100解得：．
b150答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元； （2）设购进A型电脑x台，则购进B型电脑（50-x）台，销售总利润为y元 根据题意得，y=100x+150（50-x）， 即：y=-50x+7500； 根据题意得，x14，
50x2x2，
3解得：14x16∵x为正整数，
∴x=14，15，16； ∴该商店有三种进货方案； ∵y=-50x+7500， ∴y随x的增大而减小，
∴当x=14时，y取最大值，则50-x=36， 14+7500=1． 此时最大利润是y=-50×即商店购进14台A型电脑和36台B型电脑的销售利润最大，最大利润是1元．

（3）由已知得：y=（100+m）x+150（50-x）=（m-50）x+7500， 当0m＜50时，m-50＜0，
则购进14台A型电脑和36台B型电脑的销售利润最大； 当m=50时，m-50=0，
则A、B两种电脑随意搭配（14≤A型电脑数≤16），销售利润一样多； 当50m100时，m-50＞0，
则购进16台A型电脑和34台B型电脑的销售利润最大 【点睛】
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握． 24、x1，1. x2【解析】 【分析】
根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可. 【详解】
x21x1原式= x1x1x1x12x2x1x12x1x2x1x2．
∵x2﹣1≠0，x﹣2≠0，∴取x＝3，原式＝【点睛】
31＝1． 32本题考查的是分式的运算和分式存在有意义的条件，根据分式有意义的条件挑选出合适的值代入是解题的关键.
2020-2021七下数学期中模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。


一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列命题中是假命题的是( A．互补的角不一定是邻补角 C．一个角的两个邻补角互为对顶角 2．16的算术平方根是（ ） A．2 B．2
C．4
D．4
B．互补的角若相等，则两个角都是直角 D．两个锐角的和是锐角
3．下列各式中计算正确的是( A．(x2 3＝x5 C．b3⋅b3＝b9
4．已知关于x的分式方程A．m5
B．(﹣a2 3＝﹣a6 D．a6÷a2＝a3
m61的解是非负数，则m的取值范圈是（ ） x11xC．m5且m6
D．m5或m6
B．m5
5．下列说法错误的是（ ）
A．通过平移或旋转得到的图形与原图形全等 B．“对顶角相等”的逆命题是真命题 C．圆内接正六边形的边长等于半径
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
6．如图，要把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（ ）

A．两点之间线段最短 C．垂线段最短
B．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线
7．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为 A．240元
B．250元
C．280元
D．300元
8．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）

A．(x+y(-x-y B．(-x+y(-x-y C．(x-y(-x+y D．(x-y2
9．下列图形中的两个角互为补角的是（ ）


A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④
10．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
112xy1x2xy0xy1111．在方程组、、、、xy中，是二元一次方程组的有（ ）
y3z13yx13xy5x2y3xy1A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
12．若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为（ ） A．360
B．540
C．720
D．900
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．比较大小：201923_____（用“”或“”填空）． 23414．计算51142020_____________；
2x3y________．
5x3y15．若xy0，且xy0，则16．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．
17．如图，在△ABC中，已知点D是AB的中点，E、F分别为AC的三等分点，△ABC的面积为1，则△ANC的面积为______．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y，若点Q的坐标为(ax+y，x+ay，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P(1，4的“3级美联点”为Q(3x1+4，1+3x4，即Q(7，13.
(1已知点A(一2，6的“1级关联点”是点A1，求点A1的坐标。
2(2已知点M(m一1，2m的“一3级关联点”M’位于y轴上.求点M’的坐标。
19．（5分）◆探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1、图2，弹弓的两边可看成是平行的，即AB//CD．各活动小组探索APC与A，C之间的数量关系．已知AB//CD，点P不在直线AB和直线CD上．在图1中，智慧小组发现：APCAC；

智慧小组是这样思考的：过点P作PQ//AB，…… 请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程．
◆类比思考：①在图2中，APC与A，C之间的数量关系为________． ②如图3，已知AB//CD，则角、、之间的数量关系为________．

◆解决问题：善思小组提出：如图4，图1．AB//CD，AF，CF分别平分BAP，DCP． ①在图4中，AFC与APC之间的关系为________． ②在图1中，AFC与APC之间的关系为________．
3x2y4m2n1820．（8分）若点P（x，y）的坐标满足方程组
2xy5mn12（1）求点P的坐标（用含m，n的式子表示）；
（2）若点P在第四象限，且符合要求的整数m只有两个，求n的取值范围；
（3）若点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，求m，n的值（直接写出结果即可）．
21．（10分）一个三角形的底边长为4a2，高为2a1，该三角形面积为S，试用含a的代数式表示S，并求当a2时，S的值．
22．（10分）如图，已知∠A=∠C，AD⊥BE于点F，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上. (1判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

(2若∠ABC=120°，求∠BEC的度数.
23．（12分）如图，已知点P在∠AOB内部，请你利用直尺（没有刻度）和圆规在∠AOB的角平分线上求作一点Q，使得PQ⊥OB．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、D 【解析】 【分析】
根据邻补角的概念、补角的定义、对顶角的概念判断． 【详解】
解：A．互补的角不一定是邻补角，本说法是真命题； B．互补的角若相等，则两个角都是直角，本说法是真命题； C．一个角的两个邻补角互为对顶角，本说法是真命题； D．两个锐角的和是锐角或直角或钝角，本说法是假命题． 故选：D． 【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中
的性质定理． 2、C 【解析】 【分析】
本题是求16的算术平方根，应看哪个正数的平方等于16，由此即可解决问题． 【详解】 1）2=16， ∵（±∴16的算术平方根是1． 故选：C． 【点睛】
此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数． 3、B 【解析】 【分析】
直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案． 【详解】
A.(x2 3＝x6，故此选项计算错误； B.(﹣a2 3＝﹣a6，计算正确； C.b3⋅b3＝b6，故此选项计算错误； D.a6÷a2＝a4，故此选项计算错误； 故选B． 【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4、C 【解析】 【分析】
先解分式方程,再根据解是非负数可得不等式,再解不等式可得. 【详解】
方程两边乘以（x-1）得
m6x1
所以xm5

因为方程的解是非负数 所以m50,且m51 所以m5且m6 故选:C 【点睛】
考核知识点:解分式方程.去分母,解分式方程,根据方程的解的情况列出不等式是关键. 5、B 【解析】【分析】根据平移、旋转的性质、对顶角的性质、圆内接多边形的性质、随机事件的概念判断即可． 【详解】通过平移或旋转得到的图形与原图形全等，A正确，不符合题意；
“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，B错误，符合题意； 圆内接正六边形的边长等于半径，C正确，不符合题意；
“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，不符合题意， 故选B．
【点睛】本题考查了旋转的性质、圆内接多边形的性质、随机事件等知识点，熟练掌握各知识点的相关内容是解题的关键. 6、C 【解析】 【分析】
由题意知是点A到l的距离最短，即垂线段最短. 【详解】
点A到l的距离的水沟最短，故为垂线段最短，故选C. 【点睛】
此题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知垂线段的定义及性质. 7、A 【解析】
0.8，设进价为x元，则利润为3300.8x． 试题分析：由标价的八折得330×根据利润率=利润÷进价，由“获利10％”利润列方程：解得：x＝1．检验适合．
∴这种商品每件的进价为1元．故选A． 8、B 【解析】
3300.8x10%．
x
【分析】
根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断即可． 【详解】
解：A、没有相同项，不能用平方差公式计算； B、有相同项和相反项，能用平方差公式计算； C、没有相同项，不能用平方差公式计算； D、不能用平方差公式计算， 故选：B． 【点睛】
本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键． 9、C 【解析】 【分析】
根据互补两角之和为180°求解即可． 【详解】
∵①④两个角相加为180°， ∴①④互为补角． 故选：C． 【点睛】
本题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°． 10、D 【解析】 【分析】
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m、n的正负，从而确定|m|，-n的正负，即可得解． 【详解】
解:∵点A(m,n在第二象限， ∴m＜0，n＞0， ∴|m|＞0，-n＜0，

∴点B(m,n在第四象限． 故选D． 【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 11、A 【解析】 【分析】
分别根据二元一次方程组的定义对五个方程组进行逐一分析即可． 【详解】
2xy1x2xy0解：中含有三个未知数，故不是二元一次方程组；、符合二元一次方程组的定义，y3z13yx13xy511xy11故是二元一次方程组；最高次项的次数是二次，故不是二元一次方程组；xy中含有不是整式的代x2y3xy1数式，故不是二元一次方程组． 故选：A 【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程． 12、C 【解析】 【分析】
根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和. 【详解】
由题意，正多边形的边数为n3606， 60其内角和为n2180720． 故选C. 【点睛】
考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、 【解析】 【分析】
根据实数的大小比较方法即可求解． 【详解】 ∵3231223218=，，18＞12 36626623＞ 23∴故答案为：． 【点睛】
此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质． 14、5
4【解析】 【分析】
由题意根据积的乘方和同底数幂的乘法，进行分析计算即可. 【详解】
4解：545201911420192020
20195420195
44554120195 45
45
4故答案为：【点睛】
5. 4本题考查积的乘方，熟练掌握积的乘方和同底数幂的乘法的运算规则是解题的关键. 15、2.1 【解析】

【分析】
先把xy0变形为xy，然后把变形后的xy代入【详解】
解：∵xy0，且xy0 ∴xy，x0，y0 把xy代入2x3y，化简即可．
5x3y2x3y可得
5x3y2x3y2y3y5y52.1 5x3y5y3y2y2故填2.1． 【点睛】
本题主要考查分式求值．仔细观察分式2x3y及等式xy0，采用降元的思想用y表示x ，因为xy0，化简5x3y的结果是未知数y会约分掉，最后只剩常数． 16、四 【解析】 【分析】
任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【详解】
解：设边数为n，根据题意，得 （n-2）•180=360， 解得n=4，则它是四边形． 故填：四. 【点睛】
此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决． 17、2
5【解析】 【分析】

设SAFNx，SADNy，根据点D是边AC的中点，点E、F是边AC的三等分点，又因为△ABC的面积为1，利用面积关系列方程组即可求解． 【详解】 设S∵SAFNx，S1S3ADNy，
AFNAFBABC1，S31S3ANC，SADC1S2ABC1，
21x2y3则有，
3xy122x15解得：，
1y10SANC3SAFN3x322， 155故答案为：【点睛】
2．
5本题主要考查了三角形面积与底的关系以及二元一次方程组的应用，关键利用等底等高的三角形面积相等的性质解题．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18、 (1 A1 (5，1; (2M（0，-16）. 【解析】 【分析】
（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
（2）根据关联点的定义和点M（m-1，2m）的“-3级关联点”M′位于y轴上，即可求出M′的坐标． 【详解】
解（1）因为点A（-2，6）的“111A-2×+6-2+×6）级关联点”是点A，所以∴（，，即A111为A1 (5，1; 222 （2）因为点M（m- 1，2m）的“一3级关联点”为M’（-3m（m-1）+2m·m-1+（-3）·2m）.又因为点M’位于y轴上，2m=-16， 所以-3（m-1）+2m=0， 解得m=3. 所以m-1+（-3）·所以M’（0，-16） 【点睛】
本题考查一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问
题．
19、探索发现：见解析；类比思考：①APCAC360；②180；解决问题：①AFC②AFC180【解析】 【分析】
探索：发现由平行线的性质得出∠APQ=∠A，由PQ∥AB，AB∥CD，推出PQ∥CD，得出∠APQ=∠C，推出∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，即可得出结论；
类比思考①过点P作PQ∥AB，延长BA到M，延长DC到N，由平行线的性质得出∠APQ=∠PAM，由PQ∥AB，AB∥CD，推出PQ∥CD，得出∠APQ=∠PCN，则∠APQ+∠CPQ+∠PAB+∠PCD=360°，即可得出结果；
AB∥CD，②过点M作MQ∥AB，由平行线的性质得出α+∠QMA=180°，由MQ∥AB，推出MQ∥CD，得出∠QMD=γ，即可得出结果；
解决问题①过点P作PQ∥AB，过点F作FM∥AB，由平行线的性质得出∠APQ=∠BAP，∠AFM=∠BAF，由角平1APC；21APC．
21∠BAP，由PQ∥AB，FM∥AB，AB∥CD，推出PQ∥CD，FM∥CD，21得出∠CPQ=∠DCP，∠CFM=∠DCF，由角平分线的性质得出∠DCF=∠PCF，即∠CFM=∠DCP，推出21∠APC=∠BAP+∠DCP，∠AFC=（∠BAP+∠DCP），即可得出结果；
2分线的性质得出∠BAF=∠PAF，即∠AFM=②过点P作PH∥AB，过点F作FQ∥AB，延长BA到M，延长DC到N，由平行线的性质得出∠APH=∠MAP，∠AFQ=∠BAF，由角平分线的性质得出∠BAF=∠PAF，即2∠AFQ=∠BAP，由PH∥AB，FQ∥AB，AB∥CD，推出PH∥CD，FQ∥CD，得出∠CPH=∠NCP，∠CFQ=∠DCF，由角平分线的性质得出∠DCF=∠PCF，即2∠CFQ=∠DCP，2∠CFQ+∠CPH=180°由∠BAP+∠MAP=180°，∠DCP+∠NCP=180°，得出2∠AFQ+∠APH=180°，，即可得出结果． 【详解】 探索发现： ∴APQA ∵PQ//AB、AB//CD ∴PQ//CD ∴CPQC
∴APQCPQAC

即APCAC
类比思考：①∠APC+∠A+∠C=360°；理由如下：
过点P作PQ∥AB，延长BA到M，延长DC到N，如图2所示：

∴∠APQ=∠PAM， ∵PQ∥AB，AB∥CD， ∴PQ∥CD， ∴∠APQ=∠PCN，
+180°=360°∴∠APQ+∠CPQ+∠PAB+∠PCD=180°， ∴∠APC+∠A+∠C=360°，
故答案为：∠APC+∠A+∠C=360°；


②α+β-γ=180°；理由如下： 过点M作MQ∥AB，如图3所示： ∴α+∠QMA=180°， ∵MQ∥AB，AB∥CD， ∴MQ∥CD， ∴∠QMD=γ，
∵∠QMA+∠QMD=β， ∴α+β-γ=180°，
故答案为：α+β-γ=180°；



解决问题：①∠AFC=1∠APC；理由如下： 2过点P作PQ∥AB，过点F作FM∥AB，如图4所示： ∴∠APQ=∠BAP，∠AFM=∠BAF， ∵AF平分∠BAP， ∴∠BAF=∠PAF， ∴∠AFM=1∠BAP，
2∵PQ∥AB，FM∥AB，AB∥CD， ∴PQ∥CD，FM∥CD，
∴∠CPQ=∠DCP，∠CFM=∠DCF， ∵CF平分∠DCP， ∴∠DCF=∠PCF， ∴∠CFM=1∠DCP，
2111∠BAP+∠DCP=（∠BAP+∠DCP）， 222∴∠APC=∠BAP+∠DCP，∠AFC=1∠APC，
21故答案为：∠AFC=∠APC；
2∴∠AFC=

-②∠AFC=180°1∠APC；理由如下：
2过点P作PH∥AB，过点F作FQ∥AB，延长BA到M，延长DC到N，如图1所示： ∴∠APH=∠MAP，∠AFQ=∠BAF， ∵AF平分∠BAP， ∴∠BAF=∠PAF，

∴2∠AFQ=∠BAP，
∵PH∥AB，FQ∥AB，AB∥CD， ∴PH∥CD，FQ∥CD，
∴∠CPH=∠NCP，∠CFQ=∠DCF， ∵CF平分∠DCP， ∴∠DCF=∠PCF， ∴2∠CFQ=∠DCP，
∵∠BAP+∠MAP=180°，∠DCP+∠NCP=180°， ∴2∠AFQ+∠APH=180°，2∠CFQ+∠CPH=180°， ∴2∠AFQ+∠APH+2∠CFQ+∠CPH=360°， 即2∠AFC+∠APC=360°，
1∠APC，
21-∠APC． 故答案为：∠AFC=180°2-∴∠AFC=180°【点睛】
此题考查平行线的判定与性质、角平分线的性质、平角的定义，能灵活运用定理进行推理是解题的关键． 20、（1）P（2m﹣6，m﹣n）；（2）5＜n≤6;（3）【解析】 【分析】
（1）把m、n当作已知条件，求出x、y的值即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n的不等式组，求出即可． （3）根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值作答． 【详解】
m5m5m1m1. 或或或n0n10n4n63x2y4m2n18x2m6解：（1）∵解方程组得：，
2xy5mn12ymn∴P（2m﹣6，m﹣n）；
（2）∵点P在第四象限，且符合要求的整数只有两个，
2m60由，得3＜m＜n mn0∴5＜n≤6

（3）∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4 ∴|m﹣n|＝5，|2m﹣6|＝4 m5m5m1m1解得：或或或
n0n4n10n6【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于n的不等式组． 21、S4a21;15． 【解析】 【分析】
利用三角形的面积公式得到三角形的面积S=S；再将a=2代入计算即可求解． 【详解】 解：S1（4a+2）（2a-1），然后利用平方差公式计算可得用含a的代数式表示214a22a14a21，
2当a2时，S4a2116115． 【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，平方差公式的知识，解决此类问题的关键是牢记平方差公式. 22、 (1AB∥CD；(2∠E=30°. 【解析】 【分析】
(1先根据AD⊥BE，BC⊥BE ，得出AD∥BC ,故可得出∠C＝∠ADE ,再由∠A＝∠C 得出∠A＝∠ADE ,故可得出结论;
(2由AB∥CD 得出∠C 的度数,再由直角三角形的性质可得出结论. 【详解】 (1AB∥CD，
∵AD⊥BE，BC⊥BE， ∴AD∥BC， ∴∠C＝∠ADE. ∵∠A＝∠C， ∴∠A＝∠ADE，

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