拉小船问题

问题本质

拉小船是典型的运动的分解问题。需要正确找出合运动与分运动的关系。小船的和速度实际上是相对于地面的速度，需要将其分解。分解按实际效果，或约束的方向上进行。即沿绳收缩方向和垂直于绳方向进行分解。

基本模型

word/media/image1.gif

典型例题

★如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度word/media/image3.gif拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成θ角时，求物体A的速度。

答案：word/media/image4.gif。

★如图所示，在高为H的光滑平台上有一物体．用绳子跨过定滑轮C，由地面上的人以均匀的速度v0向右拉动，不计人的高度，若人从地面上平台的边缘A处向右行走距离s到达B处，这时物体速度多大？物体水平移动了多少距离？

答案：word/media/image7.gif，word/media/image8.gif

★如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？

答案：v′＝v·cosθ

★一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为word/media/image10.gif，则（ ）

A、word/media/image11.gif B、word/media/image12.gif

C、word/media/image13.gif D、重物B的速度逐渐增大

答案：BD

★如图所示,若中间的物体M以速度v匀速下降,那么在如图所示的位置,定滑轮两侧绳子上质量也是M的两物体的瞬时速度v1与v2是（ ）

A. v1= v2= v /cosθ B. v1= v2=vsinθ

C. v1= v2=v D. v1= v2=vcosθ

答案 ：D

★如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为5 m/s，则物体的瞬时速度为_______m/s.

答案：5word/media/image16.gif

★★如图所示．用一根长杆和两个定滑轮的组合装置用来提升重物word/media/image18.gif，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方word/media/image19.gif点处，在杆的中点word/media/image20.gif处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物word/media/image18.gif．word/media/image20.gif点与word/media/image19.gif点距离为word/media/image21.gif，现在杆的另一端用力．使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度word/media/image22.gif缓缓转至水平（转过了90°角）．此过程中下述说法正确的是

A．重物word/media/image18.gif作匀速直线运动 B．重物word/media/image18.gif作匀变速直线运动

C．重物word/media/image18.gif的最大速度是word/media/image23.gif D．重物word/media/image18.gif的速度先减小后增大

答案：C

★★word/media/image24.gif如图所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始时人在滑轮的正下方，绳下端A点离滑轮的距离为H。人由静止拉着绳向右移动，当绳下端到B点位置时，人的速度为v，绳与水平面夹角为θ。问在这个过程中，人对重物做了多少功？

答案： word/media/image25.gif

★★在水平光滑细杆上穿着A、B两个刚性小球，两球间距离为L，用两根长度同为L的不可伸长的轻绳与C球连接（如图20所示），开始时三球静止二绳伸直，然后同时释放三球。已知A、B、C三球质量相等，试求A、B二球速度V的大小与C球到细杆的距离h之间的关系。

word/media/image26.gif

答案：VB=word/media/image27.gif

★★如图所示，轻质长绳水平地跨存相距为2L，的两个小定滑轮A、B上，质量为m的小物块悬挂在绳上的O点，O与A、B两滑轮的距离相等，在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg，先托住物块，使绳处于水平拉直状态，由静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端力F不变.问:

（1）当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零？

（2）存物块下落上述距离的过程中克服C端恒力F做功W为多少？

（3）物块下落过程中最大速度vMAX和最大距离H各为多少？

答案： （1）word/media/image29.gif（2）word/media/image30.gif （3）word/media/image31.gif

★★如图所示，有一光滑的T字形支架，在它的竖直杆上套有一个质量为m1的物体A，用长为l的不可伸长的细绳将A悬挂在套于水平杆上的小环B下，B的质量m2=m1=m.开始时A处于静止状态，细绳处于竖直状态.今用水平恒力F=3mg拉小环B，使A上升.求当拉至细绳与水平杆成37°时，A的速度为多大？

答案：word/media/image33.gif

★★如图所示，一根可伸长的细绳，两端各拴有物体A和B（两物体可视为质点）.跨在一横截面为半圆形的、半径为R的光滑圆柱面上，由图示位置从静止开始释放.若物体A能到达半圆柱的顶点C，则物体A和B的质量之比须满足什么条件？

答案：word/media/image35.gif

★★如图所示, A、B两球质量分别为4m和5m,其间用轻绳连接,跨放在光滑的半圆柱体上(半圆柱体的半径为R).两球从水平直径的两端由静止释放.已知重力加速度为g,圆周率用word/media/image37.gif表示.当球A到达最高点C时,求:

(1)球A的速度大小 (2)球A对圆柱体的压力.

答案： (1) word/media/image38.gif (2) word/media/image39.gif

★★如图所示,半径为R的1/4圆弧支架竖直放置,支架底AB离地的距离为2R,圆弧边缘C处有一小定滑轮,一轻绳两端系着质量分别为m1与m2的物体,挂在定滑轮两边,且m1>m2,开始时m1、m2均静止,m1、m2可视为质点,不计一切摩擦.

(1)求m1经过圆弧最低点A时的速度.

(2)若m1到最低点时绳突然断开,求m1落地点离A点水平距离.

(3)为使m1能到达A点,m1与m2之间必须满足什么关系?

答案： (1) word/media/image41.gif （2）word/media/image42.gif (3)m1≥word/media/image43.gif

拉小船问题