最全高中数学笔记

第一章：易错点大全

第一节：解题前任务

1做题先看是否有小括号。

2解题凡有两组解，设法取舍验证。

3解不等式、求参数范围关注等号。

4构建不等关系，例如使用三角形两边大于第三边。

5含参问题首先考虑分离参数。

6函数存在a、x型常变换主元。

7三角化简遵循：化切为弦。

8讨论单调性，先观察后通分。

9s0=0,能够验证数列是否分段。

10求圆锥曲线问题，△>0。

11不等式问题，解集端点对应方程根。

12关注导数问题的函数定义域。

13双曲线关注两支的取舍。

14活用向量，对应建立两向量横坐标相等。

15等比数列偶数项开方后取舍。

使用均值不等式的三个要求，尤其关注等号成立条件。

第二节：易忽视的重要解题前提

1定义域大范围及括号（n∈z）。

2数列验证n=1是否符合通项。

3解析几何：所设直线k是否存在、△>0 、焦点位置、短轴长与短半轴长的区别。

4分奇偶性的数列问题，先求偶再求奇可简化运算。

5关注区间开闭问题。

6运用正难则反，由题目向已知转化。

第二章：高中数学知识梳理

第一节：集合与简易逻辑

属于最简单的题目，但有许多关注事项。

集合中空集存在，容易忽视。在转化过程中，会出现繁杂运算，可使用补集思想，减少讨论。

否命题否定小前提，不否定大前提。

原命题与逆否命题的等价性转化。

第二节：解三角形

一、 正弦定理： 1.

2.变形：a=2RsinA

3.S=absinC=1/2（a+b+c）r=1/2︱x1y2-x2y1︱

4.应用：解三角形

大边对大角 两内角之和小于180° 弦函数的有界性

5.内角平分线定理：在三角形ABC中，当AD是顶角A的角平分线交底边于D时，BD/CD=AB/AC.

6.三角形内，a>b→sinA>sinB。

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