第二学期期末测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列计算正确的是(　　)

A．x2＋3x2＝4x4 `B．x2y·2x3＝2x4y

C．6x2y2÷3x＝2x2 `D．(－3x)2＝9x2

2．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是(　　)

A． ` B．

C． D．1

3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是(　　)

A．2 B．4

C．6 D．8

4．如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于(　　)

A．60° B．70°

C．80° D．90°

5．下列说法错误的是(　　)

A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴

B．△ABC≌△DEF，则△ABC与△DEF一定关于某条直线对称

C．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分

D．线段和角都是轴对称图形

6．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是(　　)

A．3个 B．不足3个

C．4个 D．5个或5个以上

7．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是(　　)

A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D

B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF

C．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长

D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

8．如图，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是(　　)

9．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE＝EC，DE＝EF，则下列结论中：①∠ADE＝∠EFC；②∠ADE＋∠ECF＋∠FEC＝180°；③∠B＋∠BCF＝180°；④S△ABC＝S四边形DBCF，正确的结论有(　　)

A．4个 B．3个

C．2个 D．1个

10．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为(　　)

二、填空题(每题3分，共30分)

11．用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，则n＝________．

12．已知am＋1·a2m－1＝a9，则m＝________.

13．图书馆现有200本图书供学生借阅，如果每个学生一次借4本，则剩下的书y(本)和借书学生人数x(人)之间的关系式是________________．

14．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是________．

15．如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处夹角∠BCD＝__________.

16．若x＜y，x2＋y2＝3，xy＝1，则x－y＝________．

17．如图，BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为__________(只需填一个)．

18．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8.若S△ABC＝21，则DE＝________．

19．珠江流域某江段水流方向经过B，C，D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝________．

20．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是________．

三、解答题(21题6分，22，23题每题7分，24，25题每题8分，其余每题12分，共60分)

21．计算：

(1)(0.2x－0.3)(0.2x＋0.3)；　　　　　　(2)(2a3b2－4a4b3＋6a5b4)÷(－2a3b2)．

22．先化简，再求值：(3x＋2y)2－(3x－2y)2＋2(x＋y)(x－y)－2x(x＋4y)，其中x＝1，y＝－1.

23．如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，AB和CD是否平行？请说明理由．

24．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的大小、质地均相同的小球．已知红球个数比黑球个数的2倍多40个，从袋中任取一个球是白球的概率是.

(1)求袋中红球的个数；

(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率．

25．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点．

(1)若∠A＝40°，求∠B的度数；

(2)试说明：DG垂直平分EF.

26．某医药研究所开发一种新药，在做药效试验时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后，每毫升血液中含药量y(μg)随时间t(h)的变化图象如图所示，根据图象回答：

(1)服药后几时血液中含药量最高？每毫升血液中含多少微克？

(2)在服药几时内，每毫升血液中含药量逐渐升高？在服药几时后，每毫升血液中含药量逐渐下降？

(3)服药后14 h时，每毫升血液中含药量是多少微克？

(4)如果每毫升血液中含药量为4微克及以上时，治疗疾病有效，那么有效时间为几时？

27．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.

(1)如图①，点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是____________，请说明理由；

(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是____________，请说明理由；

(3)当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是________________．

答案

一、1．D　2．C　

3．B　点拨：设第三边长为x，则由三角形三边关系得4－2＜x＜4＋2，即2＜x＜6.

4．C　点拨：如图所示．

因为a∥b，

所以∠1＝∠4＝120°.

所以∠5＝180°－120°＝60°.

又因为∠2＝40°，

所以∠3＝180°－∠5－∠2＝180°－60°－40°＝80°.

5．B

6．D　点拨：由题易得袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．

7．C　8．A　9．A　10．B

二、11．－6　12．3

13．y＝200－4x(0≤x≤50)　14．

15．119°

16．－1　点拨：(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝3－2×1＝1，因为x＜y，所以x－y＜0.所以x－y＝－1.

17．AC＝DC(答案不唯一)　

18．3　19.20°

20．16　点拨：根据题意可知∠BAE＝∠DAF＝90°－∠BAF，AB＝AD，∠ABE＝∠ADF＝90°，所以△AEB≌△AFD(ASA)．所以S四边形AECF＝S正方形ABCD＝42＝16.

三、21．解：(1)原式＝(0.2x)2－0.32＝0.04x2－0.09；

(2)原式＝2a3b2÷(－2a3b2)－4a4b3÷(－2a3b2)＋6a5b4÷(－2a3b2)＝－1＋2ab－3a2b2.

22．解：原式＝9x2＋12xy＋4y2－9x2＋12xy－4y2＋2x2－2y2－2x2－8xy＝16xy－2y2.

当x＝1，y＝－1时，原式＝16xy－2y2＝16×1×(－1)－2×(－1)2＝－18.

23．解：AB和CD平行．理由如下：

因为CE平分∠BCD，

所以∠4＝∠1＝70°，

∠BCD＝2∠1＝140°.

因为∠1＝∠2＝70°，

所以∠4＝∠2＝70°.

所以AD∥BC.

所以∠B＝∠3＝40°.

所以∠B＋∠BCD＝40°＋140°＝180°.

所以AB∥CD.

24．解：(1)设袋中黑球的个数是x，则红球的个数是2x＋40，白球的个数是290－x－(2x＋40)＝250－3x.

因为从袋中任取一个球是白球的概率是，

所以＝，解得x＝80.

则2x＋40＝200.

答：袋中红球的个数是200.

(2)因为袋中球的总数是290，黑球的个数是80，

所以P(从袋中任取一个球是黑球)＝＝.

25．解：(1)因为AB＝AC，

所以∠C＝∠B.

因为∠A＝40°，

所以∠B＝＝70°.

(2)连接DE，DF.

在△BDE和△CFD中，

所以△BDE≌△CFD(SAS)．

所以DE＝DF.

因为G为EF的中点，

所以DG⊥EF.

所以DG垂直平分EF.

26．解：(1)服药后2 h血液中含药量最高，每毫升血液中含6 μg.

(2)在服药2 h内，每毫升血液中含药量逐渐升高，在服药2 h后，每毫升血液中含药量逐渐下降．

(3)2 μg

(4)8－＝ (h)，

即有效时间为h.

27．解：(1)α＋β＝180°

理由：因为∠DAE＝∠BAC，

所以∠DAE－∠CAD＝∠BAC－∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.

又因为AB＝AC，AD＝AE，

所以△ABD≌△ACE(SAS)．

所以∠ABC＝∠ACE.

在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠ABC＝∠ACE，

所以∠BAC＋∠ACB＋∠ACE＝180°.

因为∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＝β，

所以α＋β＝180°.

(2)α＝β

理由：因为∠DAE＝∠BAC，

所以∠BAD＝∠CAE.

又因为AB＝AC，AD＝AE，

所以△ABD≌△ACE(SAS)．

所以∠ABC＝∠ACE.

因为∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝180°，∠ACB＋∠ACD＝180°，

所以∠ACD＝∠ABC＋∠BAC＝∠ACE＋∠ECD.

所以∠BAC＝∠ECD.

所以α＝β.

(3)α＝β.画图略．

2019-2020学年北师大版七年级数学下册期末测试卷（有答案）