武汉一初慧泉中学2017~2017学年度上学期12月月考

九年级数学试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．方程x2－1＝2x化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ）

A．－1、－2 B．－2、－1 C．2、－1 D．－1、2

2．下列图形中，为中心对称图形的是（ ）

3．将图中方格纸中的图案绕点O逆时针旋转90°得到的图案是（ ）

4．已知x = 1是一元二次方程x2＋bx＋1＝0的解，则b的值为（ ）

A．0 B．1 C．－2 D．2

5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（ ）

A．50° B．80° C．100° D．130°

6．将抛物线y＝－2x2向左平移1个单位，得到的抛物线是（ ）

A．y＝－2(x＋1)2 B．y＝－2(x－1)2 C．y＝－2x2＋1 D．y＝－2x2－1

7．圆的直径为10 cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（ ）

A．当d＝8 cm时，点P在⊙O外 B．当d＝10 cm时，点P在⊙O上

C．当d＝5 cm时，点P在⊙O内 D．当d＝0 cm时，点P在⊙O上

8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠∠B，点P是边AC上一点（不与A、C重合），过P点的一条直线与△ABC的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有（ ）条

A．1 B．2 C．3 D．4

9．小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y＝ax2－2a2x＋1的图象，则（ ）

A．l1为x轴，l3为y轴 B．l2为x轴，l3为y轴

C．l1为x轴，l4为y轴 D．l2为x轴，l4为y轴

10．如图，已知弧BC的半径为3，圆心角为120°，圆心为点A．D为弧BC上一动点，以D为旋转中心，将点B顺时针旋转120°得到点E．若点D从B运动到点C，则点E的运动路径长为

A．word/media/image7.gif B．word/media/image8.gif

C．12 D．9

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)关于原点对称点的坐标为__________

12．已知x1、x2是方程x2＋6x＋3＝0的两个实数根，则x1＋x2＝__________

13．小明向一些好友发送了一条新年问候的短信，获得信息的人也按小明发送的人数再加1人向外转发，经过两轮短信的发送，共有35人次手机上收到该短信，则小明发送短信给了__________个好友

14．如图，把一张矩形的纸片沿图中的虚线裁成三张大小相同的小矩形纸片．若得到的小矩形纸片与原来大矩形纸片相似，则大矩形纸片的长与宽的比值为__________

15．如图，为了拧开一个边长为a的正六边形六角形螺帽，扳手张开b＝30 mm时正好把螺帽嵌进，则螺帽的边长a最大为__________mm

16．如图，一条抛物线与x轴的交点为A、B两点，其顶点P在折线C－D－E上运动．若C、D、E的坐标分别为(－1，4)、(3、4)、(3，1)，点B横坐标的最小值为1，则点A横坐标的最大值为__________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）解方程3x(2x＋1)＝4x＋2

18．（本题8分）如图，点A、C和B都在⊙O上，且AC∥OB，BC∥OA

(1) 求证：四边形ACBO为菱形

(2) 求∠ACB的度数

19．（本题8分）如图所示，现有两道互相垂直的墙，墙的东西方向长10米、南北方向长6米．张大爷想利用这两道墙围出一个面积为24平方米的矩形牛栏ABCD，牛栏的两边利用墙，另两边用长11米的篱笆围起来，问牛栏东西方向的长BC为多少米？

20．（本题8分）如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，把线段AE沿EC方向平移，使得点E与点C重合，得到线段CF

(1) 在图中画出线段CF

(2) 线段AE还可以通过一次的图形变换（轴对称或旋转）得到线段CF吗？试作简要说明

(3) 若AE＝13，AD＝12，直接写出线段EF的长

21．（本题8分）如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠CAB

(1) 求证：AC∥OD

(2) 若AC＝7，AB＝25，求AD的长

22．（本题10分）某企业决定投资生产某种产品，已知投资生产该产品的有关数据如下：

其中年固定成本与生产的件数无关，另外年销售x件该产品时需上交0.05x2万元的特别关税

(1) 若产销该产品的年利润分别为y万元，每年产销x件，直接写出y与x的函数关系式

(2) 问年产销多少件产品时，年利润为370万元

(3) 当年产销量为多少件时，获得最大年利润？最大年利润是多少万元？

23．（本题10分）四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝120°，AB＝BC＝k·CD

(1) 如图，连接AC，求证：AC⊥DC

(2) 如图，对角线AC、BD交于G．若AG＝4GC，求k的值

(3) 若BC上存在唯一的点P，使∠APD＝120°，直接写出此时k的值

24．（本题12分）问题探究：

抛物线word/media/image18.gif（b＞0）与x轴交于A、B两点，交y轴于C，直线y＝kx与抛物线交于M、N两点（M在y轴右边，k＞0），点C(0，2)，点AO＝2CO

(1) 求此抛物线的解析式

(2) 若△AMN的面积为word/media/image19.gif时，求k的值

(3) 己知直线l：y＝t（t＞2），是否存在这样的t的值，无论k取何值，以MN为直径的圆总与直线l相切？若存在，求t的值；若不存在，说明理由

2017年初三12月月考答案

一、B B C C D A A D D B

二、11、（2，－1） 12、－6 13、5 14、word/media/image22.gif 15、word/media/image23.gif 16、2

13、x+x(x+1)=35

三、17、x1=﹣word/media/image24.gif x2=word/media/image25.gif．

18、⑴略， ⑵∠ACB＝120o；

19、设BC长为x米，则CD长为（11－x）米，依题意得：

x（11-x）＝24 解得：x1=3 x2=8

当x＝3时，CD＝11－x＝8＞6，不合题意，舍去

答：BC长为8米。

20、(1) 图略；(2)线段AE还可以绕正方形对角线的交点旋转180o得到线段CF；

(3)EF＝word/media/image26.gif

21、(1)证明：略； (2) AD＝20．

22、解：　（1）y=（18﹣8）x﹣50﹣0.05x2=10x﹣50﹣0.05x2，x为整数，0＜x≤110．

（2）10x﹣50﹣0.05x2=370，解答，x1=60， x2=140

因为0＜x≤110，∴当x=60时，年利润为370万元．

（3）y=10x﹣50﹣0.05x2=﹣0.05（x﹣100）2+450．

当x＝100时，y最大，最大年利润为450万元．

23、(1)略；

(2) k＝3；（过点B作BE⊥AC然后再使用相似）

(3)如图：∵∠APD＝120° ∴∠APB+∠DPC＝120o

又∠B＝60o ∴∠APB+∠BAP＝120o

∴∠BAP＝∠DPC 又∠B＝∠C＝120°

∴△ABP ∽△PCD ∴word/media/image28.gif

设CD＝1，BP＝x，则AB＝BC＝k，PC＝k－x ∴word/media/image29.gif

即word/media/image30.gif，要使点P是唯一的，则方程有两个相等的实数根

∴△＝word/media/image31.gif k=4.

24、(1) word/media/image32.gif

(2)连AM、AN，则

word/media/image34.gif

＝word/media/image35.gif

＝word/media/image36.gif

＝word/media/image37.gif

联立word/media/image38.gif得：word/media/image39.gif ∴word/media/image40.gif word/media/image41.gif

∴word/media/image42.gif＝word/media/image43.gif

∴word/media/image44.gif 解得k=1

(3) ∵MO＝word/media/image45.gif＝word/media/image46.gif＝word/media/image47.gif

同理NO＝word/media/image48.gif ∴MN＝word/media/image49.gif，即r＝word/media/image50.gif

设圆心为G，则word/media/image51.gif ∴G到word/media/image52.gif的离word/media/image53.gif

要使直线word/media/image52.gif与⊙G相切，则word/media/image54.gif，∴t＝4

武汉一初慧泉中学2017~2017学年度上学期12月月考九年级数学试题（WORD版含答案）