安徽省巢湖市汇文学校高一数学上学期第一次月考试题(含解析)(2021年整理)

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安徽省巢湖市汇文学校2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）
安徽省巢湖市汇文学校2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）

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安徽省巢湖市汇文学校2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）
安徽省巢湖市汇文学校2017秋上学期第一次月考
高一数学题
一、选择题：（本大题共60分1。已知集合
，
，且
，则
的值为（）
A。1B.-1C。1或—1D。1或—1或0【答案】D【解析】因为当
时，
,所以,所以
的定义域为（）
B.
C。
D.

，当m=0时，符合要求；
，综上，可知m=1或—1或0。
2.函数A。【答案】A【解析】函数
的定义域为,解得且，故选D
；
3.以下五个写法中：①｛0｝∈{0,1，2｝；②⑤
，正确的个数有（
{1，2｝;③｛0,1，2｝＝｛2，0，1｝；④
A.1个B.2个C。3个D。4个【答案】B
【解析】试题分析：①错误，集合间用⑤错误,空集没有任何元素；⑥错误,考点:元素集合间的关系
4。若为全集,下面三个命题中真命题的个数是（）
（1）若（2若(3）若

表示;②正确;③错误，集合间用

表示；④正确；



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A。个B。个C.个D。个【答案】D
【解析】对于(1）,对于（2），对于(3），若故选D
5.下列各组函数表示同一函数的是（）A。C。【答案】C
【解析】试题分析：A中两函数定义域不同；B中两函数定义域不同；C中两函数定义域相同,对应关系相同,是同一函数；D中两函数定义域不同考点：判断两函数是否同一函数6。若函数
,则
的值为（）
B.D。


，且
，且
则
中都不含有元素，则
,故真;故真；
故真．
A.5B。－1C。－7D。2【答案】D
【解析】试题分析：考点：分段函数求值
7。若函数y=f（x）的图象过点（1,-1）,则y=f(x-1）-1的图像必过点（）A。（2，—2B.（1，—1）C。（2,—1）D.（-1,—2）【答案】A【解析】位得到，将


的图象可由
图象上的点
的图象先向右平移1个单位，再向下平移1个单
先向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点

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安徽省巢湖市汇文学校2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）
故的图象必过点故选A
【点睛】本题主要考查了函数图象的平移和伸缩变换,抽象表达式反应函数性质和函数间的关系，由图象间的变换关系求定点坐标是解决本题的关键8.给出函数xg(xxf（x）

如下表，则f〔g(x〕的值域为（）
1114
2123
3332
4341
A。{4，2}B。{1，3｝C。{1，2,3,4｝D.以上情况都有可能【答案】A【解析】∵当或
时，
或
时，

故
当
的值域为

故选A．
9。函数f(x）=x+2(a－1x+2在区间（－∞，4上递减,则a的取值范围是（）A。【答案】B【解析】略
10。设集合P={m｜－1＜m≤0，Q=｛m∈R｜mx+4mx－4＜0对任意实数x成立,则下列关系中成立的是（
A。PQB。QPC.P=QD。P∩Q=φ

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2
2
B。C。（－∞,5）D.


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【答案】C【解析】集合中当
，且不成立．综上，集合
所
，故选C
对任意实数恒成立，，即
，解得
当
,显然
；
11.已知函数f（x的定义域为[a，b］，函数y＝f（x的图象如图甲所示,则函数f(｜x｜的图象是图2乙中的（
甲
乙
A。B。

C.D。

【答案】C
【解析】试题分析:
的图象是由
这样操作而来：保留轴右边的图象,左边不要.然后将
右边的图象关于轴对称翻折过来，故选B．考点:函数图象与性质．

12。函数

在区间上单调递增，则实数a的取值范围(）
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A。C.
B。
D。


【答案】B【解析】∵当
，此时
又因为增，∴须有故选B．
【点睛】本题考查分离常数法的应用,分离常数法一般用于求值域，求单调区间，及判断单调性．
二、填空题：（本大题共20分）13.若函数【答案】0【解析】由题14。若函数【答案】

的定义域为[－1，2］，所以.
。，解得
，

的定义域为[－1，2],则函数
的定义域是_____________．
,则
＝_________________
在区间
，即
上单调递减，而函数，
时,
在区间
上单调递减，故
在区间
上单调递不符合题意，
【解析】试题分析：因为函数则函数
的定义域是
考点：抽象函数的定义域。15。集合
则A∩B=（______）【答案】

，集合
，
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【解析】由集合中的函数
由集合中函数

16.函数【答案】

则
，得到解得：得到

的值域是(____）
【解析】试题分析：令故函数的值域为
．
，
考点：函数的值域．
【易错点睛】求函数值域的基本方法：（1）观察法:一些简单函数,通过观察法求值域．（2）配方法:“二次函数类"用配方法求值域．(3）换元法：形如求值域（4分离常数法：形如
的函数常用换元法
的函数可用此法求值域．（5单调性法：函数单调性的
变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域．(6）数形结合法：画出函数的图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤。
17。（10分）．已知函数
，
(1）求,(2若【答案】(1）
；
，求实数的取值范围.
,
=
，（2）

的定义域为集合，

【解析】试题分析：（1）要使函数

应满足，且，解
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得则
，
,得到
=
.,则有
,且
，即可求出.
应满足，而
，且
，解得
，
，而
=｛3，，4,5，6,7，8,9}，
（2）要使
试题解析：（1）要使函数则
=
（2
，得到.
,要使
=｛3，4，5，6,7，8,9｝，
，则有，且，解得。
考点：1、集合的运算；2、集合的关系3、函数的定义域。18。（12分）已知函数值．
（1）求（2）若
的值；
在
上是单调函数，求
的取值范围．，若
在区间
上有最大值,最小

【答案】(1（2）或;
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.。
。.。。。。.。.。.。。试题解析：(1由
即（2）
或

解得：
；在
或
上是单调函数，只需

图象关于y轴对称，当，可知，
在区间
单调递增，
19.（12分已知函数
,
（1）画出（2）求出
图象;
是定义在上的函数，
的解析式.
(3若函数y＝f（x与函数y＝m的图象有四个交点，求m的取值范围【答案】（1（2）略（3由图知0〈m〈-2【解析】试题分析：（1先画出当的图像,从而得到（2）根据
的图像；
的图像，再由
关于轴对称,画出
为偶函数，可得其解析式
（3）根据图像,可得的取值范围
试题解析：（1）的图像如图所示

（2设则，根据题意关于轴对称，可得
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，故函数
（3）根据图像，可得的取值范围为




20。(本小题满分12分）已知函数（1）证明函数(2求函数【答案】（1有最大值
。
，满足
的单调性；
，
的最小值和最大值。
上是增函数（2当
时，
有最小值
,当
时，

【解析】试题分析：（1设任意明函数小值．
试题解析:（1）函数证明：设任意∵
在
在
，利用函数的单调性的定义,即可证
上的单调性；（2由（1的函数的单调递增函数,即可求解函数的最大值与最
上单调递增，
，
，满足
．．．．．．．．．．．．．2分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
，∴
，即
．
∵∴（2）
在
，∴
上为增函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
考点:函数的单调性的判定与证明;函数的最值．

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21。(12分）已知函数f（x）＝4x－4ax＋(a－2a＋2在闭区间[0，2］上有最小值3，求实数a的值．
【答案】a=1-√2或5+√10
【解析】试题分析:确定二次函数的最值,首先要确定其在定义域上的单调性，本题中二次函数对称轴为
，因此首先讨论对称轴位置的三种情况:≤0，0<<2，≥2，从而确定其单调性，
22
将最值转化为用a表示的关系式，求解a值试题解析：∵f（x）＝4(x－）－2a＋2,
①当≤0,即a≤0时,函数f（x）在［0,2]上是增函数．∴f(x）min＝f（0＝a－2a＋2．由a－2a＋2＝3,得a＝1±∵a≤0,∴a＝1－
．
2
2
2
．
②当0〈<2，即0〈a<4时，f（xmin＝f（）＝－2a＋2．
由－2a＋2＝3，得a＝－∉（0,4），舍去．
③当≥2,即a≥4时,函数f（x）在［0,2］上是减函数,f（x）min＝f(2）＝a－10a＋18．由a－10a＋18＝3，得a＝5±∵a≥4，∴a＝5＋综上所述，a＝1－
．或a＝5＋
．
2
2
．
考点：1．二次函数单调性与最值；2．分情况讨论


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22。（12分）已知f（x）的定义域为（0,＋∞,且满足f(2）＝1，f（xy）＝f（x＋f（y,又当x2>x1>0时，f（x2>f（x1）．
（1）求f（1）、f（4、f(8）的值；
(2若有f(x）＋f(x－2）≤3成立,求x的取值范围．【答案】（1）f(8）=3，（2）【解析】试题分析:（1令
,可求得
，令
可求得
，令
可求得
;(2）借助于(1）的结论将不等式转化为f[x（x－2）]≤f（8）,借助于函数单调性和定义域可得到关于x的不等式，从而得到x的取值范围
试题解析：(1）f(1）＝f(1）＋f（1），∴f（1）＝0,f（4）＝f(2）＋f(2）＝1＋1＝2,f(8）＝f（2）＋f（4＝2＋1＝3．
（2∵f（x＋f(x－2）≤3，∴f［x（x－2）］≤f(8，又∵对于函数f（x）有x2〉x1〉0时f（x2>f（x1），∴f(x）在（0，＋∞）上为增函数．∴
⇒2〈x≤4．
∴x的取值范围为（2,4］．
考点：1．赋值法求值；2．函数单调性解不等式


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