2020-2021学年河南省郑州市新郑市宇华实验学校七年级(上)期中数学试卷 (含解析)

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2020-2021学年河南省郑州市新郑市宇华实验学校七年级第一学
期期中数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是（）A．（﹣1）2
B．﹣12
C．（﹣1）3
D．﹣丨﹣1丨
2．已知某物体的质量约为24400000万亿吨，用科学记数法表示为（）千克．A．0.244×108
B．2.44×107
C．0.244×1020
D．2.44×1019
3．下列各式中，运算正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4C．6a﹣5a＝1
B．a2+a2＝a4

D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
4．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒．这个小组女生的达标率是（）﹣2A．25%
+0.3
0B．37.5%
0
﹣1.2
﹣1
+0.5
﹣0.4D．75%
C．50%
5．同一平面内三条直线互不重合，那么交点的个数可能是（）A．0，1，2
B．0，1，3
C．1，2，3
D．0，1，2，3
6．点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB＝5厘米，则点A到直线l的距离为（）A．就是5厘米C．小于5厘米
B．大于5厘米D．最多为5厘米
7．陈光以120元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损20%，另一双盈利20%，则这两笔销售中陈光（）A．盈利10元
B．盈利20元
C．亏损10元
D．亏损20元
8．定义a※b＝a2﹣b，则（1※2）※3＝（）A．2
B．﹣1
C．0
D．﹣2
9．一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是（）


A．B．C．D．
10．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（）A．3瓶
B．4瓶
C．5瓶
D．6瓶
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为．

12．已知ab＞0，则++＝．
13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为．

14．点C在直线AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．则线段MN的长为．
15．23，33，和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和．83
也能按此规律进行“分裂”，则83“分裂”出的奇数中最大的是．

三、解答题（共计75分）16．（8分）计算题：
（1）﹣32﹣（﹣53）×（﹣）2﹣18÷|﹣（﹣3）2|；（2）1﹣（﹣
）÷（﹣﹣）．
17．（8分）解方程
（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）＝5（x﹣2）；

（2）x﹣＝2﹣．
18．（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：
（1）这次接受调查的市民总人数是；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
19．（9分）我市为打造大沙河湿地公园，现有一段河道整治任务由A、B两工程队完成．AB工程队单独整治该河道要24天才能完成．工程队单独整治该河道要16天才能完成；现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合做完成剩下的工程，问A工程队一共做了多少天？
（1）根据题意，小明、小红两名同学分别列出尚不完整的方程如下：小明：
×6+（
+
）x＝_____；小红：
y+
×（）＝1．
根据小明、小红两名同学所列的方程，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在，然后在方框中补全小明、小红同学所列的方程：
小明同学所列不完整的方程中的横线上该填，小红同学所列不完整的方程中的括号内该填．
（2）求A工程队一共做了多少天．（写出完整的解答过程）

20．（10分）已知ab2＜0，a+b＞0，且|a|＝1，|b|＝2，求
21．（10分）如图，已知同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，（1）填空∠BOC＝；
的值．
（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为°；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC＝60°改成∠AOC＝2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

22．（10分）计算已知则（1）
+
+
＝1﹣，+
+…+
＝﹣，＝﹣．
＝．＝．
（2）根据上面提示则（3）请计算+
+
+…+
的值．
23．（11分）温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，给南昌6台，每台机器的运费（单位：元/台）如下表．设杭州厂运往南昌的机器为x台．
终点起点温州厂杭州厂
400300
800500
南昌
武汉
（1）用含x的代数式来表示总运费；
（2）若总运费为8400元，求杭州厂运往南昌的机器应为多少台？
（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能，请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由．



参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是（）A．（﹣1）2
B．﹣12
C．（﹣1）3
D．﹣丨﹣1丨
【分析】原式各项计算得到结果，即可找出判断．
解：A、（﹣1）2＝1；B、﹣12＝﹣1；C、（﹣1）3＝﹣1；D、﹣|﹣1|＝﹣1，结果不同的选项为A．故选：A．
2．已知某物体的质量约为24400000万亿吨，用科学记数法表示为（）千克．A．0.244×108
B．2.44×107
C．0.244×1020
D．2.44×1019
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：24400000万亿吨＝24400000000000000000千克＝2.44×1019千克．故选：D．
3．下列各式中，运算正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4C．6a﹣5a＝1
B．a2+a2＝a4

D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
【分析】根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断．解：A、3a2+2a2＝5a2，故本选项错误；B、a2+a2＝2a2，故本选项错误；C、6a﹣5a＝a，故本选项错误；D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确；故选：D．
4．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒．这个小组女生的达标率是（）﹣2
+0.3
0
0
﹣1.2
﹣1
+0.5
﹣0.4

A．25%B．37.5%C．50%D．75%
【分析】成绩记录中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，由于达标成绩为18秒，记录中的数不大于0则表示成绩达标．故应该有6人达标，从而求出达标率．解：∵“正”和“负”相对，从表格中我们会发现，这8人中有6人是达标的，∴这个小组女生的达标率是＝75%．故选：D．
5．同一平面内三条直线互不重合，那么交点的个数可能是（）A．0，1，2
B．0，1，3
C．1，2，3
D．0，1，2，3
【分析】分三条直线互相平行、有两条平行和三条直线都不平行三种情况讨论．解：因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：①三条直线互相平行，有0个交点；②一条直线与两平行线相交，有2个交点；③三条直线都不平行，有1个或3个交点；所以交点个数可能是0、1、2、3．故选：D．
6．点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB＝5厘米，则点A到直线l的距离为（）A．就是5厘米C．小于5厘米
【分析】根据垂线段最短可知．
解：根据同一平面内垂线段最短的性质可知：点A到直线l的距离最多为5cm．故选：D．
7．陈光以120元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损20%，另一双盈利20%，则这两笔销售中陈光（）A．盈利10元
B．盈利20元
C．亏损10元
D．亏损20元
B．大于5厘米D．最多为5厘米
【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+20%）x＝120，解得：x＝100，则第一件赚了20元，

第二件可列方程：（1﹣20%）x＝120，解得：x＝150，则第二件亏了30元，两件相比则一共亏了10元．故选：C．
8．定义a※b＝a2﹣b，则（1※2）※3＝（）A．2
B．﹣1
C．0
D．﹣2
【分析】根据a※b＝a2﹣b，可以求得所求式子的值．解：∵a※b＝a2﹣b，∴（1※2）※3＝（12﹣2）※3＝（1﹣2）※3＝（﹣1）※3＝（﹣1）2﹣3＝1﹣3＝﹣2，故选：D．
9．一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是（）

A．B．C．D．
【分析】根据正方体的侧面展开图，可以动手做一下．
解：用它围成的正方体后，不可能是C、D选项，通过动手操作，B选项也是错误的．故选：A．
10．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（）A．3瓶
B．4瓶
C．5瓶
D．6瓶
【分析】4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，16个矿泉水空瓶可换4瓶矿泉水，喝完后

又得4个空矿泉水瓶，又可换一瓶，喝完后得一空瓶．所以最多可以喝矿泉水5瓶．解：16个空瓶可换16÷4＝4瓶矿泉水；4瓶矿泉水喝完后又可得到4个空瓶子，可换4÷4＝1瓶矿泉水；
因此最多可以喝矿泉水4+1＝5瓶，故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为5．

【分析】根据数轴得出算式x﹣（﹣3）＝8﹣0，求出即可．解：根据数轴可知：x﹣（﹣3）＝8﹣0，解得x＝5．故答案为：5．12．已知ab＞0，则
+
+
＝3或﹣1．
【分析】根据a＞0，b＞0，或a＜0，b＜0两种情况．再利用绝对值的性质解答即可．解：因为ab＞0，
所以a＞0，b＞0，或a＜0，b＜0，当a＞0，b＞0时，原式＝当a＜0，b＜0时，原式＝故答案为：3或﹣1
13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为870．
，
，

【分析】将n＝3代入数值运算程序计算，判断结果与30大小，大于30输出，小于30代入计算，即可得到输出结果．
解：当n＝3时，根据数值运算程序得：32﹣3＝9﹣3＝6＜30，

当n＝6时，根据数值运算程序得：62﹣6＝36﹣6＝30，
当n＝30时，根据数值运算程序得：302﹣30＝900﹣30＝870＞30，则输出结果为870．故答案为：870
14．点C在直线AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．则线段MN的长为7cm或1cm．
【分析】作出草图，分点B在线段AC上与点B不在线段AC上两种情况进行讨论求解．解：①点B在AC上，如图1，
∵AC＝8cm，CB＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM＝AC＝4cm，CN＝BC＝3cm，∴MN＝MC﹣CN＝4﹣3＝1cm，
②点B在射线AC上时，如图2，AC＝8cm，CB＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM＝AC＝4cm，CN＝BC＝3cm，∴MN＝MC+CN＝4+3＝7cm．故答案为：7cm或1cm．

15．23，33，和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和．83
也能按此规律进行“分裂”，则83“分裂”出的奇数中最大的是71．

【分析】根据23，33，和43的分裂图可知，n3可分裂出n个连续奇数的和，n为奇数时其中间的数为n2，n为偶数时中间的两项分别为n2﹣1，n2+1，依据得出规律即可得出结论．
解：根据23，33，和43的分裂图可知，n3可分裂出n个连续奇数的和，

又∵＝4＝22，9＝32，＝16＝42，
∴存在n为奇数时，连续奇数的中间那个数为n2，n为偶数时，连续奇数中间两个数分别为n2﹣1，n2+1．
当n＝8时，83分裂成8个连续奇数相加的形式，且中间的两个数为82﹣1＝63和82+1＝65，
最大的奇数为65+（8÷2﹣1）×2＝71．故答案为：71．三、解答题（共计75分）16．（8分）计算题：
（1）﹣32﹣（﹣53）×（﹣）2﹣18÷|﹣（﹣3）2|；（2）1﹣（﹣
）÷（﹣﹣）．
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的除法和加减法可以解答本题．解：（1）﹣32﹣（﹣53）×（﹣）2﹣18÷|﹣（﹣3）2|＝﹣9﹣（﹣125）×＝﹣9+125×＝﹣9+20﹣2＝9；（2）1﹣（﹣＝1+＝1+＝1+1＝2．
17．（8分）解方程
（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）＝5（x﹣2）；（2）x﹣
＝2﹣
．
÷（÷

）÷（﹣﹣）
）
﹣2
﹣18÷9

【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1，从而得到方程的解；（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解：（1）去括号得：4x﹣4﹣60+3x＝5x﹣10（2分）移项得：4x+3x﹣5x＝4+60﹣10合并得：2x＝54（5分）系数化为1得：x＝27；（6分）
（2）去分母得：6x﹣3（x﹣1）＝12﹣2（x+2）（2分）去括号得：6x﹣3x+3＝12﹣2x﹣4移项得：6x﹣3x+2x＝12﹣4﹣3（4分）合并得：5x＝5（5分）系数化为1得：x＝1．（6分）
18．（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：
（1）这次接受调查的市民总人数是1000；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54°；（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
【分析】（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；
（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；

（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%＝1000；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°＝54°；
（3）“报纸”的人数为：1000×10%＝100．补全图形如图所示：


（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80×（26%+40%）＝80×66%＝52.8（万人）．
19．（9分）我市为打造大沙河湿地公园，现有一段河道整治任务由A、B两工程队完成．AB工程队单独整治该河道要24天才能完成．工程队单独整治该河道要16天才能完成；现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合做完成剩下的工程，问A工程队一共做了多少天？
（1）根据题意，小明、小红两名同学分别列出尚不完整的方程如下：小明：
×6+（
+
）x＝_____；小红：
y+
×（）＝1．
根据小明、小红两名同学所列的方程，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在，然后在方框中补全小明、小红同学所列的方程：
小明同学所列不完整的方程中的横线上该填1，小红同学所列不完整的方程中的括号内该填y﹣6．

（2）求A工程队一共做了多少天．（写出完整的解答过程）
【分析】（1）根据所列方程，可得x表示的是：A、B合做的天数；y表示的是：A工程队一共做的天数，工作总量为“1”；（2）按照两位同学的思路求解即可．
解：（1）x表示A、B合做的天数（或者B完成的天数）；y表示A工程队一共做的天数；
小明同学所列不完整的方程中的方框内该填1；小红同学所列不完整的方程中的括号内该填y﹣6．
故答案是：1；y﹣6；
（2）设A工程队一共做的天数为y天，由题意得：解得：y＝12
答：A工程队一共做的天数为12天．
20．（10分）已知ab2＜0，a+b＞0，且|a|＝1，|b|＝2，求
的值．
y+
（y﹣6）＝1，
b的值剩下1组．a【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，＝﹣1，b＝2，所以原式＝|﹣1﹣|+（2﹣1）2＝．解：∵ab2＜0，a+b＞0，
∴a＜0，b＞0，且b的绝对值大于a的绝对值，∵|a|＝1，|b|＝2，∴a＝﹣1，b＝2，
∴原式＝|﹣1﹣|+（2﹣1）2＝．
21．（10分）如图，已知同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，（1）填空∠BOC＝150°；
（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为45°；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC＝60°改成∠AOC＝2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．


【分析】（1）直接根据已知利用∠BOC＝∠AOB+∠AOC求出即可；（2）利用角平分线的性质和（1）中所求得出答案即可；
（3）根据角平分线的性质∠DOC＝∠BOC＝45°+α，∠COE＝∠AOC＝α，进而求出即可．
解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+60°＝150°，故答案为：150°；
（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD＝∠BOC＝75°，∠COE＝∠AOC＝30°，∴∠DOE的度数为：∠COD﹣∠COE＝45°；故答案为：45；
（3）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝2α，∴∠BOC＝90°+2α，
∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，
∴∠DOC＝∠BOC＝45°+α，∠COE＝∠AOC＝α，∴∠DOE＝∠DOC﹣∠COE＝45°．22．（10分）计算已知则（1）
+
+
＝1﹣，+
+…+
＝
+…+
的值．＝﹣，
＝
＝﹣．．．
（2）根据上面提示则（3）请计算+
+
【分析】（1）根据题目中的式子的特点，裂项再计算，即可解答本题；

（2）根据题目中的式子的特点，裂项再计算，即可解答本题；（3）根据题目中的式子的特点，裂项再计算，即可解答本题．解：（1）＝1﹣＝1﹣＝
；


+…+）
）

++
++…+
+

+…+

（2）＝＝×（1＝×（1﹣＝＝
；
+
++…+

（3）+＝＝×（1＝×（1﹣＝＝
．

+…+
+…+

）
）
23．（11分）温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，给南昌6台，每台机器的运费（单位：元/台）如下表．设杭州厂运往南昌的机器为x台．
终点起点温州厂
400
800
南昌
武汉

杭州厂300500
（1）用含x的代数式来表示总运费；
（2）若总运费为8400元，求杭州厂运往南昌的机器应为多少台？
（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能，请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由．
【分析】（1）总运费＝四条路线运费之和（每一条运费＝台数×运费）；（2）利用（1）的表达式，令其等于8400，解方程即可；
（3）让（1）的表达式等于7800，解方程求解．如果解有意义就说明有可能，否则就没可能．
解：（1）设杭州运往南昌的机器为x台，则杭州运往武汉的机器为（4﹣x）台，温州运往南昌的机器为（6﹣x）台，温州运往武汉的机器为[10﹣（6﹣x）]台，
则总运费＝300x+500（4﹣x）+400（6﹣x）+800[10﹣（6﹣x）]＝（200x+7600）（元）（0≤x≤4）；
（2）当总运费为8400元时，得200x+7600＝8400，解得：x＝4．
故杭州厂运往南昌的机器应为4台；（3）可能，
依题意有200x+7600＝7800，解得x＝1，符合实际意义，
方案为从杭州向南昌调动1台，向武汉调动3台；从温州向南昌调动5台，向武汉调动5台．

2020-2021学年河南省郑州市新郑市宇华实验学校七年级(上)期中数学试卷 (含解析)

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