查准率和查全率之间的关系
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２００６年４月 情报探索 第４期（总１０２期）
查准率和查全率之间的关系
沈建人
（南京邮电大学经济管理学院
江苏２１０００３）
摘要澄清了学术界对查准率和查全率关系争论中的一些不正确的观点。通过对查准率和查全率的
概念分析，得到了定性的结论：查全率依赖于查准率，查准率的提高有利于查全率的提高。通过对两者间关 系的数学推导，得到了查准率和查全率之间一般性的定量关系。
关键词信息检索 查准率查全率 １ 查准率和查全率关系之争论
在信息检索研究领域，对于查准率和查全率的 关系，学术界有争论。
Ｍｉｃｈａｅｌ Ｃｏｒｄｏｎ和张保明等人认为查准率和查 全率两者是互逆关系。这一观点形成较早，影响很 大，它最早来源于英国Ｃｌｅｖｅｒｄｏｎ Ｃ．ｗ．的Ｃｒａｎｆｉｅｌｄ 实验。但邓汉成和马景娣等人认为查准率和查全率 之间可以存在互逆关系，也可以存在互顺等其它关 系。而许忠锡等人认为查准率和查全率两者之问不 存在关系。
许忠锡的文章发表于２００４年，晚于Ｍｉｃｈａｅｌ Ｇｏｒｄｏｎ、张保明、邓汉成和马景娣的文章，应是最新 的研究成果。但遗憾的是，许的文章中的推导是错 误的。现将其推导过程简述如下：
集合Ａ为文档库中与检索查询项相关的所有 文档，集合Ｂ是由检索引擎检索出来的所有文档， 集合ｃ是文档库中的所有文档。集合ａ＝Ａ ｎＢ，表 示检索所得的与查询项相关的文档，见图１。
Ｏ
圈１检景结果的集合袅示 圈２查全军Ｒ的解析襄达
显然，查全率Ｒ＝ｆ（ａ）＝ａ／Ａ。在以Ｒ和ａ为坐
标轴的平面坐标系中，Ｒ是一条以１／Ａ为斜率的直 线。根据检索实际情况，有
ａ Ｅ［１，Ａ］，Ｒ Ｅ［０。１］
从而该直线斜率小于１（因为Ａ＞１），倾角变化 范围为（０—４５），见图２。
查准率Ｐ＝ｇ（ａ，Ｂ）＝ａ／Ｂ。这是以ａ、Ｂ为变量 的算式，Ｐ随ａ、Ｂ变化而变化。Ｐ＝ｇ（ａ，Ｂ）在以Ｐ、 ａ、Ｂ为坐标轴的立体坐标系中是一个曲面，见图３。 图３中，ＸＺ是该曲面的上端边线（点ｚ中ｂｌ＝ａ１）， ＯＷ是ＸＺ在ａＯＢ平面内的投影。其中：
ａ∈［１，Ａ］，Ｂ∈［１，Ｃ］，Ｐ∈［０，１］ 由ａ≤Ｂ，知曲面Ｐ＝ｇ（ａ，Ｂ）的点在ａＯＢ平面上
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的投影必须在ＯＷｂ。围成的区域内。从而，得出必
须在三角形区域ＯＷｂ。的正上方讨论Ｐ的变化这一 结论。
Ｒ
图４ Ｂ、ＲＩｔ叠示意图
Ｒ＝ａ／Ａ＝（ＡｎＢ）／Ａ。因为Ｂ是变量，所以可
以认为Ｒ受Ｂ的变化而变化。这样就有条件将图２ 中的Ｒ轴和图３中的Ｂ轴重叠起来考虑问题。Ｒ 轴和Ｂ轴重叠后，ａ、Ｐ、Ｂ轴坐标单位不变，见图４。 给定ａ。，就有相应的查全率Ｒ。。由图４可知，在 、 ａ。确定的情况下，在平面Ｒ＝ａ／Ａ上无法唯一确定 相应的查准率。类似地，给定ａ０，在ＷＯｂＩ三角区域 里有多个ｂ值可以对应（如ｂ。处），因此，在Ｒ轴上 也就找不到唯一对应的Ｒ值了。如果要确定查准 率和查全率之间确实存在关系，那么空间平面Ｒ＝ｆ （ａ）和曲面Ｐ＝ｇ（ａ，Ｂ）必须相交。由两面相交形成 的空间曲线上的点必定同时满足Ｒ、Ｐ的计算。该 空间曲线就是查准率和查全率关系在三维坐标系上 的解析表示形式。将该曲线投影到Ｐ—Ｒ平面上就 可以得到两者变化关系的平面曲线。但在上述讨论 中，已经得出两个结论。结论：（１）空间平面Ｒ＝ｆ
查准率和查全率之间的关系
