【例1·单选题】已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/A，10%，11）=18.531。则10年，利率10%的预付年金终值系数为（ A ）。

A.17.531 B.15.937 C.14.579 D.12.579

【解析】预付年金终值系数与普通年金终值系数相比期数加1，系数减1，所以10年，10%的预付年金终值系数=18.531-1=17.531

【例2·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年年初付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？

【答案】

方案1终值：F1=120万元

方案2的终值：F2=20×（F/A，7%，5）×（1+7%）=123.065（万元）

或 F2=20×（F/A，7%，6）-20=123.066（万元）

所以应选择5年后一次性付120万元。

【例3·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？

【答案】

方案1现值：P1=80万元

方案2的现值：P2=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744（万元）

或 P2=20+20×（P/A，7%，4）=87.744（万元）

应选择现在一次性付80万元。

【例4·单选题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为（B）万元。

　A.1994.59 B.1565.68 C.1813.48 D.1423.21

【解析】本题是递延年金现值计算的问题，对于递延年金现值计算关键是确定正确的递延期。

本题总的期限为8年，由于后5年每年年初有流量，即在第4～8年的每年年初也就是第3～7年的每年年末有流量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年末和第2年末的两期A，所以递延期为2，因此现值=500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2）=500×3.791×0.826=1565.68（万元）。

【例5·计算题】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为多少。

【答案】永续年金现值=A/i=50000/8%=625000（元）

【例6·计算题】某公司预计最近两年不发放股利，预计从第三年开始每年年末支付每股0.5元的股利，假设折现率为10%，则现值为多少？

【答案】

P=（0.5/10%）×（P/F，10%，2）=4.132（元）

【例7 计算分析题】A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第l年开始，每年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标?

解答：

甲公司的方案对A公司来说是10年的年金，其终值计算如下：

　　F=A×（F/A，15%，10）=10×20.304=203.04（亿美元）

　　乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值：

　　第1笔收款（40亿美元）的终值=40×（1+15%）10

　　 =40×4.0456=161.824（亿美元）

　　第2笔收款（60亿美元）的终值=60×（1+15%）2

　　 =60×1.3225=79.35（亿美元）

　　终值合计l61.824+79.35=241.174（亿美元）

　　因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。

注：此题也可用现值比较：

甲公司的方案现值P=A×（P/A，15%，10）=10×5.0188=50.188（亿美元）

乙公司的方案现值P=40+60×(P/F，15%，8)=40+60×0.3269=59.614（亿美元）

因此，甲公司付出的款项现值小于乙公司付出的款项的现值，应接受乙公司的投标。

【例8 单选题】企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12％，每年末等额偿还。已知年金现值系数(P／A,12％,10)=5.6502，则每年应付金额为( A )元。

Ａ．8849 B．5000 Ｃ．6000 D．28251

【解析】A=P÷（P/A，I，N）=50000÷5.6502=8849

【例9·单选题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务100 000元，假定银行利息率为10%，5年10%的年金终值系数为6.1051，5年10%的年金现值系数为3.7908，则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为（　A ）。

A.16379.75 B.26379.66 C.379080 D.610510

【解析】本题属于已知终值求年金，故答案为：100000/6.1051=16379.75（元）。

【例10 计算分析题】郑先生下岗获得50000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250000元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变为现实？

解答：50 000×（F/P，i,20）=250 000

（F/P，i，20）=5，即（1+i）20 =5

可采用逐次测试法（也称为试误法）计算：

当i=8%时，（1+8%）20=4.661

当i=9%时，（1+9%）20=5.604

因此，i在8%和9%之间。

运用内插法有：i=i1 +×（i2- i1）

i=8%+(5-4.661) ×（9%-8%）/（5.604-4.661）=8.359%

说明如果银行存款的年利率为8.539%，则郑先生的预计可以变为现实。

【例11 计算题】某公司第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年付清。问借款利率为多少？

解答：

20000=4000×（P/A，i，9）

（P/A，i，9）=5

i=13.72%

【例12 计算题】吴先生存入1 000 000元，奖励每年高考的文理科状元各10 000元，奖学金每年发放一次。问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金？

解答：

由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为1 000 000元，因此：

i=20 000/1 000 000=2%

也就是说，利率不低于2%才能保证奖学金制度的正常运行。

【例13 计算题】年利率为12％，按季复利计息，试求实际利率。

解答：

i=（1+r/m）m-l=(1+12％／4) 4-1=1.1255-1=12.55％

【例14 单选题】一项1000万元的借款，借款期3年，年利率为5％，若每年半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（ C）。

A．0.16％ B．0.25％ C. 0.06％ D. 0.05％

【解析】已知：M=2， r=5％

根据实际利率和名义利率之间关系式：

= （1+5%/2）2-1= 5.06 %

【例15 计算题】某企业于年初存入10万元，在年利率10%、每半年复利计息一次的情况下，到第l0年末，该企业能得到的本利和是多少?

　　解答：根据名义利率与实际利率的换算公式i=（1+r/m）m-l

本题中r=10%，m=2，有：

　　i=（1+10%÷2）2-1=10.25%

　　F=10×（1+10.25%）10=26.53（万元）

　　这种方法先计算以年利率表示的实际利率，然后按复利计息年数计算到期本利和，由于计算出的实际利率百分数往往不是整数，不利于通过查表的方式计算到期本利和。因此可以考虑第二种方法：将r/m作为计息期利率，将m×n作为计息期数进行计算。本例用第二种方法计算过程为：

　　F=P×（1+r/m）m×n=10×（1+10%÷2）20=26.53（万元）

【例16 单选题】某企业于年初存入银行10000元，假定年利息率为12%，每年复利两次。已知（F/P，6%，5）=1.3382，（F/P，6%，10）= 1.7908，（F/P，12%，5）=1.7623，（F/P，12%，10）=3.1058，则第5年末的本利和为（　C　）元。

　　A. 13382  B. 17623 C. 17908 D. 31058

【解析】第5年末的本利和=10000×（F/P，6%，10）=17908（元）。

【例17 计算题】某公司正在考虑以下三个投资项目，其中A和B是两只不同公司的股票，而C项目是投资于一家新成立的高科技公司，预测的未来可能的收益率情况如表所示。计算预期收益率。

投资项目未来可能的收益率情况表

解答：首先计算每个项目的预期收益率，即概率分布的期望值如下：

E（RA）=（-22%）×0.1+（-2%）×0.2+20%×0.4+35%×0.2+50%×0.1=17.4%

E（RB）=（-10%）×0.1+0×0.2+7%×0.4+30%×0.2+45%×0.1=12.3%

E（RC）=（-100%）×0.1+（-10%）×0.2+10%×0.4+40%×0.2+120%×0.1=12%

（2）若已知收益率的历史数据时

【例18 计算题】XYZ公司股票的历史收益率数据如表所示，试用算术平均值估计其预期收益率。　

预期收益率=（26%+11%+15%+27%+21%+32%）／６=22％

2.必要收益率的关系公式

必要收益率=无风险收益率+风险收益率

=纯利率+通货膨胀补偿率+风险收益率

【例19 单选题】已知短期国库券利率为4%，纯利率为2.5%，投资人要求的必要报酬率为7%，则风险收益率和通货膨胀补偿率分别为（ A ）。

A.3%和1.5% B.1.5%和4.5% C.-1%和6.5% D.4%和1.5％

【解析】国债利率为无风险收益率，必要报酬率=无风险收益率+风险收益率，所以风险收益=7％-4％=3％；无风险收益率=纯利率+通货膨胀补偿率，所以通货膨胀补偿率=4％-2.5%=1.5%。

【例20 计算题】ABC公司有两个投资机会，A投资机会是一个高科技项目，该领域竞争很激烈，如果经济发展迅速并且该项目搞得好，取得较大市场占有率，利润会很大。否则，利润很小甚至亏本。B项目是一个老产品并且是必需品，销售前景可以准确预测出来。假设未来的经济情况只有3种：繁荣、正常、衰退，有关的概率分布和预期报酬率见表。

　　　　 公司未来经济情况表

据此计算方差：

预期报酬率（A）=0.3×90%+0.4×15%+0.3×（-60%）=15%

预期报酬率（B）=0.3×20%+0.4×15%+0.3×10%=15%

　　　 A项目的标准差

B项目的标准差

【例21 单选题】某企业面临甲、乙两个投资项目。经衡量，它们的预期报酬率相等，甲项目的标准差小于乙项目的标准差。对甲、乙项目可以做出的判断为（ B ）。

　　A.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均大于乙项目

　　B.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均小于乙项目

　　C.甲项目实际取得的报酬会高于其预期报酬

　　D.乙项目实际取得的报酬会低于其预期报酬

【解析】根据题意，乙项目的风险大于甲项目，风险就是预期结果的不确定性，风险不仅包括负面效应（即危险）的不确定性，也包括正面效应（即机会）的不确定性。高风险可能报酬也高，所以，乙项目的风险和报酬均可能高于甲项目。

【例22 计算题】假设A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%。B证券的预期报酬率是18%，标准差是20%。假设等比例投资于两种证券，即各占50%。该组合的预期报酬率为：

rp=10%×0.50+18%×0.50=14%

如果两种证券之间的预期相关系数是0.2，组合的标准差会小于加权平均的标准差，其标准差是：

=12.65%

【例23 多选题】下列关于资本资产定价模型β系数的表述中，正确的有( AD )。

A．β系数可以为负数 B．β系数是影响证券收益的唯一因素

C．投资组合的β系数一定会比组合中任一单只证券的β系数低 D．β系数反映的是证券的系统风险

【解析】β系数为负数表明该资产收益率与市场组合收益率的变动方向不一致，A正确；无风险收益率、市场组合收益率以及β系数都会影响证券收益，B错误；投资组合的β系数是加权平均的β系数，β系数衡量的是系统风险所以不能分散，因此不能说β系数一定会比组合中任一单只证券的β系数低，C错误，D正确。

【例24 计算题】假设资本资产定价模型成立，表中的数字是相互关联的。求出表中“？”位置的数字。

【答案】

　　【解析】

　　（1）无风险资产的标准差、与市场组合的相关系数、贝塔值，可以根据其定义判断。

　　（2）市场组合与市场组合的相关系数、贝塔值，可以根据其定义判断。

　　（3）利用A股票和B股票的数据解联立方程：

　　0.22=无风险资产报酬率+1.3×(市场组合报酬率-无风险资产报酬率)

　　0.16=无风险资产报酬率+0.9×(市场组合报酬率-无风险资产报酬率)

　　无风险资产报酬率=0.025

　　市场组合报酬率=0.175

　　（4）根据贝塔值的计算公式求A股票的标准差

　　根据公式：

　　β=与市场组合的相关系数×(股票标准差/市场组合标准差)

　　1.3=0.65×(标准差/0.1)

　　标准差=0.2

　　（5）根据贝塔值的计算公式求B股票的相关系数

　　0.9=r×(0.15/0.1)

　　r=0.6

　　（6）根据资本资产定价模型计算C股票的贝塔值

　　0.31=0.025+β×(0.175-0.025)

　　β=1.9

　　（7）根据贝塔值的计算公式求C股票的标准差

　　1.9=0.2×(标准差/0.1)

标准差=0.95

【例25 计算题】ABC公司拟于20×1年2月1日发行面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。同等风险投资的必要报酬率为10%，则债券的价值为：

债券的价值=80×（P/A，10%，5）+1000×（P/F，10%，5）

　　 =80×3.791+1000×0.621

　　 =303.28+621

　 　=924.28（元）

【例26 计算题】有一纯贴现债券，面值1000元，20年期。假设折现率为10%，其价值为：

财务管理学 - 第2章 例题答案