2016年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试理科数学答案

1-12 BCBDA CBBCA BA

13 508 14 15 16

17. 解：（）

则；-----------------------------------------------3分21cnjy.com

；-------------------------------------------------------------------6分21·cn·jy·com

（），

则

两式相减得----------9分

整理得.-----------------------------------------------12分www.21-cn-jy.com

18. （）中位数是13； ……………………………………………………………4分

（）依题意，从全市任取的三人中“网购达人”的人数服从，所以可能取值为，且, …………………6分2·1·c·n·j·y

………8分

所以的分布列为

……………………………10分

数学期望 ……………………………12分

19. 解：（）取中的，连接、

因为平面,所以为中点， 21世纪教育网

,

四边形为平行四边形，

平面. ………4分

（）因为平面

所以为中点，,

因为平面

所以平面

所以 ………7分

以为坐标原点，为轴， 为轴，建立空间直角坐标系

………9分

平面的法向量为

所以线面角正弦值为 ………12分

20. 解：（Ⅰ）设， （1）（2）

（1）-（2）得：，即 ………….3分

又由中点在椭圆内部得，

所以点的轨迹方程为, ………….5分

（Ⅱ）由，得点坐标为， ………….6分

设直线的方程为，代入椭圆方程中整理得：

，由得

则 ………….7分

， ………….9分

所以 ………….10分

，当时，

………….12分

21. 解

（1）当时，设

………………………………………………2分

故在上单调递增 ……………………………………………….4分

（2）设

，因为，

所以递增.所以有：

当时，，所以单调递增，所以，成立；

……………………………………………….6分21世纪教育网21世纪教育网版权所有

当时，，所以单调递减，欲证不等式不成立；

当时，设零点为，则当时递减

递增，从而当，，与前提矛盾

……………………………………………….8分

综上，此时.

再设

设，易求，

再令，易知

且，从而由零点存在定理知。必存在唯一零点，使

当，递减，递增，且

设

当时，恒成立，递增，所以，原不等式成立；

……………………………………………….10分

当时，恒成立，递减，所以恒成立，矛盾；

当，设两根为，则递减， 递增， 递减，故此时仍不能恒成立.

综上所述，.21世纪教育网

所以恒成立的的取值集合为.……………12分

22．解：

（1）连接

，又

，所以,又，所以,所以，因为为圆的切线，所以，直线是圆的切线； 5分

（2）中，,连接,则，所以 10分21教育网

23.解：（1）的普通方程为，的普通方程为 5分

（2）将直线的标准参数方程代入得，，所以

24.解：（1），所以在单调递减，在上单调递增，所以，所以． 5分

（2）只需证，即证 10分

黑龙江省哈尔滨市第三中学2016届高三下学期三模数学（理）试题（图片版，含答案）