湖南省娄底市2013年中考数学试卷

一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）（2013•娄底）|﹣2013|的值是（　　）

2．（3分）（2013•娄底）下列运算正确的是（　　）

3．（3分）（2013•娄底）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（　　）

4．（3分）（2013•娄底）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（　　）

5．（3分）（2013•娄底）有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（　　）

6．（3分）（2013•娄底）下列命题中，正确的是（　　）

7．（3分）（2013•娄底）式子有意义的x的取值范围是（　　）

8．（3分）（2013•娄底）课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（　　）

9．（3分）（2013•娄底）下列图形中是中心对称图形的是（　　）

10．（3分）（2013•娄底）如图，⊙O1，⊙O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为（　　）

二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）

11．（4分）（2013•娄底）计算：=　2　．

12．（4分）（2013•娄底）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　∠B=∠C或AE=AD　（添加一个条件即可）．

13．（4分）（2013•娄底）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为　6　．

14．（4分）（2013•娄底）如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=　30°　．

15．（4分）（2013•娄底）娄底市商务局对外贸易部2012年进出口总额达12.8亿元，则12.8亿用科学记数法表示为　1.28×109　．

16．（4分）（2013•娄底）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　6　．

17．（4分）（2013•娄底）一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为　2π　cm2．

18．（4分）（2013•娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需　2n+1　根火柴棒．

三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）

19．（7分）（2013•娄底）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，．

20．（7分）（2013•娄底）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）

21．（7分）（2013•娄底）2013年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定A、B、C、D四个等级．现抽取1000名学生成绩进行统计分析（其中A、B、C、D分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相在数据统计如下：

（1）请将上表空缺补充完整；

（2）全市共有40000名学生参加测试，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；

（3）在这40000名学生中，化学实验操作达到优秀的大约有多少人？

四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）

22．（8分）（2013•娄底）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．

（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？

（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？

五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）

23．（9分）（2013•娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

（1）求证：AM=AN；

（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）

24．（10分）（2013•娄底）已知：一元二次方程x2+kx+k﹣=0．

（1）求证：不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；

（2）设k＜0，当二次函数y=x2+kx+k﹣的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求此二次函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M（0，m）作y轴的垂线l，当m为何值时，直线l与△ABC的外接圆有公共点？

25．（10分）（2013•娄底）如图，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H．

（1）求证：；

（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动（当矩形的边PQ到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

湖南省娄底市2013年中考数学真题试题（解析版）