广东省汕头市聿怀中学2020-2021学年数学八年级第二学期期末综合测试试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（    ）.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．设方程x2+x﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（　 　）

A．﹣4 B．0 C．4 D．2

3．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出个数（如，，，），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为，那么这四个数的和为（ ）

A． B． C． D．

4．如图，在中，D是BC边的中点，AE是的角平分线，于点E，连接DE，若，，则AC的长度是( )

A．5 B．4 C．3 D．2

5．若a＞b，则下列各式不成立的是( )

A．a﹣1＞b﹣2 B．5a＞5b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0

6．若关于x的方程的一个根是3，则m-n的值是

A．-1 B．-3 C．1 D．3

7．若关于x的方程kx2﹣3x﹣=0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A．k=0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1

8．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为（　　）

A．12 B．14 C．16 D．18

9．关于一次函数，下列结论正确的是　　

A．图象经过 B．图象经过第一、二、三象限

C．y随x的增大而增大 D．图象与y轴交于点

10．将一次函数y=﹣3x﹣2的图象向上平移4个单位长度后，图象不经过( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．在2017年的理化生实验考试中某校6名学生的实验成绩统计如图，这组数据的众数是___分．

12．如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 k的值为_____．

13．2018年6月1日，美国职业篮球联赛（NBA）总决赛第一场在金州勇士队甲骨文球馆进行．据统计，当天通过腾讯视频观看球赛的人数突破5250万．用科学记数法表示“5250”为_____．

14．已知，是关于的方程的两根，且满足，那么的值为________.

15．如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，边落在正半轴上，为线段上一点，过点分别作，交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点，四边形的面积为，则的值为__．

16．计算：_______，化简__________.

17．以1，1，为边长的三角形是___________三角形．

18．已知的对角线，相交于点，是等边三角形，且，则的长为__________．

三、解答题(共66分)

19．（10分）为了了解全校名学生的阅读兴趣，从中随机抽查了部分同学，就“我最感兴趣的书籍”进行了调查：A．小说、B．散文、C．科普、D．其他(每个同学只能选择一项)，进行了相关统计，整理并绘制出两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次抽查中，样本容量为　 　；

(2)　 　，　 　；

(3)扇形统计图中，其他类书籍所在扇形的圆心角是　 　°；

(4)请根据样本数据，估计全校有多少名学生对散文感兴趣．

20．（6分）已知求代数式：x＝2+，y＝2-．

（1）求代数式x2+3xy+y2的值；

（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？

21．（6分）已知关于x的一元二次方程．

（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；

（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．

22．（8分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）．

23．（8分）化简求值：(1+)÷，其中x＝﹣1．

24．（8分）计算：（2+3）2﹣2×÷5．

25．（10分）计算：(-)(+)--|-3|

26．（10分）某校九年级两个班各捐款1800元．已知（2）班比（1）班人均捐款多4元，（2）班的人数比（1）班的人数少10%．求两个班人均捐款各为多少元？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

【解析】

分析：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．证明△DFE≌△FCG 得EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；

详解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．

∵CD=2AD，DF=FC，

∴CF=CB，

∴∠CFB=∠CBF，

∵CD∥AB，

∴∠CFB=∠FBH，

∴∠CBF=∠FBH，

∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，

∵DE∥CG，

∴∠D=∠FCG，

∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，

∴△DFE≌△FCG，

∴FE=FG，

∵BE⊥AD，

∴∠AEB=90°，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBG=90°，

∴BF=EF=FG，故②正确，

∵S△DFE=S△CFG，

∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，

∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，

∴CF=BH，∵CF∥BH，

∴四边形BCFH是平行四边形，

∵CF=BC，

∴四边形BCFH是菱形，

∴∠BFC=∠BFH，

∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，

∴FH⊥BE，

∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，

∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，

故选D．

点睛：本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

2、C

【解析】

试题分析：根据方程的系数利用根与系数的关系找出α+β=﹣1，α•β=﹣2，将（α﹣2）（β﹣2）展开后代入数据即可得出结论．∵方程+x﹣2=0的两个根为α，β，∴α+β=﹣1，α•β=﹣2，∴（α﹣2）（β﹣2）=α•β﹣2（α+β）+1=﹣2﹣2×（﹣1）+1=1．

故选C．

考点：根与系数的关系．

3、C

【解析】

【分析】

根据题意分别表示出最小数与最大数，进而利用最大数与最小数的积为153得出等式，计算求出答案．

【详解】

设最小数为，则另外三个数为，，，根据题意可列方程，解得，（不符合题意，舍去），，，，，四个数分别为，，16，．，四个数的和为．

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，得到方程.

4、A

【解析】

【分析】

延长CE，交AB于点F，通过ASA证明△EAF≌△EAC，根据全等三角形的性质得到AF=AC，EF=EC，根据三角形中位线定理得出BF=1，即可得出结果．

【详解】

解：延长CE，交AB于点F．

∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，

∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，

在△EAF与△EAC中，

∴△EAF≌△EAC（ASA），

∴AF=AC，EF=EC，

又∵D是BC中点，

∴BD=CD，

∴DE是△BCF的中位线，

∴BF=1DE=1．

∴AC=AF=AB-BF=7-1=5；

故选A．

【点睛】

此题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，可得答案．

【详解】

解：A、a−1＞a−2＞b−2，故A成立，故A不符合题意；

B、5a＞5b，故B成立，故B不符合题意；

C、两边都乘，不等号的方向改变，﹣a﹣b, 故C不成立，故C符合题意，

D、两边都减b，a﹣b＞0,故D成立，故D不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．

6、B

【解析】

【分析】

把x=1代入已知方程，即可求得（m-n）的值．

【详解】

解：由题意，得

x=1满足方程，

所以，9+1m-1n =0，

解得，m-n= -1．

故选B．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

7、B

【解析】

【分析】

讨论: ①当k=0时,方程化为一次方程, 方程有一个实数解; 当k≠0时,方程为二次方程 ，Δ≥0,然后求出两个中情况下的的公共部分即可.

【详解】

解:①当k=0时,方程化为-3x-=0,解得x=;

当k≠0时,Δ=≥0,解得

k≥-1,所以k的范围为k≥-1.

故选B.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根的判别式，注意讨论k的取值.

8、A

【解析】

【分析】

由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA=OB=4，即可求出△ABO的周长．

【详解】

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝AC＝4，OB＝BD，AC＝BD，

∴OA＝OB，

∵∠AOD＝120°，

∴∠AOB＝60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB＝OA＝OB＝4，

∴△ABO的周长＝OA+OB+AB＝12；

故选A．

【点睛】

本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．

【详解】

A．把x=3代入y=﹣2x+3得：y=﹣6+3=﹣3，即A选项错误；

B．一次函数y=﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，即B选项错误；

C．一次函数y=﹣2x+3的图象上的点y随x的增大而减小，即C选项错误；

D．把x=0代入y=﹣2x+3得：y=3，图象与y轴交于点（0，3），即D选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

画出平移前后的函数图像，即可直观的确定答案.

【详解】

解：如图：平移后函数图像不经过第三象限，即答案为C.

【点睛】

本题考查了函数图像的平移，作图法是一种比较好的解题方法.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、1

【解析】

【分析】

根据图象写出这组数据，再根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解．

【详解】

解：由图可得，

这组数据分别是：24，24，1，1，1，30，

∵1出现的次数最多，

∴这组数据的众数是1．

故答案为:1．

【点睛】

本题考查折线统计图和众数，解答本题的关键是明确众数的定义，利用数形结合的思想解答．

12、±1．

【解析】

试题分析：当x=0时，y=k；当y=0时，，∴直线与两坐标轴的交点坐标为A（0，k），B（，0），∴S△AOB=，∴k=±1．故答案为±1．

考点：一次函数综合题．

13、5.25×1

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：5250＝5.25×1，

故答案为5.25×1．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14、或

【解析】

【分析】

根据根与系数的关系求出+与·的值，然后代入即可求出m的值.

【详解】

∵，是关于的方程的两根，

∴+=2m-2，·=m2-2m，

代入，得

m2-2m+2（2m-2）=-1，

∴m2+2m-3=0，

解之得

m=或.

故答案为：或.

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：， .

15、

【解析】

【分析】

过C作CM⊥x轴于点M，由平行四边形DCOE的面积可求得OE，过D作DN⊥x轴于点N，由C点坐标则可求得ON的长，从而可求得D点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值

【详解】

如图，过C作CM⊥x轴于点M，过D作DN⊥x轴于点N，则四边形CMND为矩形，

∵四边形OABC为平行四边形，

∴CD∥OE，且DE∥OC，

∴四边形DCOE为平行四边形，

∵C（2，5），

∴OM=2，CM=5，

由图可得，S△AOC＝S△ABC＝S▱ABCO，

又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，

∴S▱OEPF=S▱BGPD，

∵四边形BCFG的面积为10，

∴S▱CDEO=S▱BCFG=10，

∴S四边形DCOE=OE•CM=10，即5OE=10，解得OE=2，

∴CD=MN=2，

∴ON=OM+MN=2+2=4，DN=CM=5，

∴D（4，5），

∵反比例函数y=图象过点D，

∴k=4×5=20.

故答案为：20.

【点睛】

本题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

16、

【解析】

【分析】

先对通分，再化简计算得到答案；根据二次根式对进行化简，再去括号计算，即可得到答案.

【详解】

=

=

=

=

=

=

=

=

【点睛】

本题考查分式的减法计算、二次根式的加减混合运算，解题的关键是掌握分式的减法计算、二次根式的加减混合运算.

17、等腰直角

【解析】

【分析】

根据等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理进行判断即可．

【详解】

∵

∴是等腰三角形

∵

∴是直角三角形

∴该三角形是等腰直角三角形

故答案为：等腰直角．

【点睛】

本题考查了等腰三角形和直角三角形的证明问题，掌握等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理是解题的关键．

18、．

【解析】

【分析】

根据等边三角形的性质得出AD=OA=OD，利用平行四边形的性质和矩形的判定解答即可．

【详解】

解：∵△AOD是等边三角形，

∴AD=OA=OD=4，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=AC，OD=BD，

∴AC=BD=8，

∴四边形ABCD是矩形，

在Rt△ABD中，，

故答案为：．

【点睛】

此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答即可．

三、解答题(共66分)

19、（1）50；（2）6，15；（3）72；（4）288.

【解析】

【分析】（1）根据小说有19人占比为38%即可求得样本容量；

（2）用样本容量乘以科普的比可求得b的值，再用样本容量减去小说、科普、其他的人数即可求得a的值；

（3）用其他所占的比乘以360度即可得；

（4）用2400乘以喜欢散文类所占的比例即可得.

【详解】（1）样本容量为：19÷38%=50，

故答案为50；

（2）b=50×30%=15，

a=50-19-15-10=6，

故答案为6，15；

（3）其他类书籍所在扇形的圆心角为：=72°，

故答案为72；

（4）估计全校对散文感兴趣的学生约有：=288人.

【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，认真识图，从图中找到必要的解题信息是解题的关键.

20、（1）18；（2）1.

【解析】

（1）求出x+y，xy的值，利用整体的思想解决问题；

（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.

解：（1）∵x=，y=，

∴x+y=4，xy=4-2=2

∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy

=16+2

=18

（2）S菱形=xy==（4-2） =1

“点睛”本题考查菱形的性质，二次根式的加减乘除运算法则等知识，解题的关键是学会整体的思想进行化简计算，属于中考常考题型.

21、（1）m＞﹣；（2）m=﹣1．

【解析】

【分析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1m+17＞0，解之即可得出结论；

（2）设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据a+b=﹣2m﹣1＞0，即可确定m的值．

【详解】

解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴△==1m+17＞0，

解得：m＞﹣，

∴当m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根．

（2）设方程的两根分别为a、b，根据题意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=．

∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴= =2m2+1m+9=52=25，解得：m=﹣1或m=2．

∵a＞0，b＞0，∴a+b=﹣2m﹣1＞0，∴m=﹣1．

若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为﹣1．

【点睛】

本题考查了根的判别式、根与系数的关系、菱形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=1m+17＞0；（2）根据根与系数的关系结合菱形的性质，找出关于m的一元二次方程．

22、教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94.6米．

【解析】

【分析】

由已知可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PC=60m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长就可转化为运用三角函数解直角三角形．

【详解】

由题意可知

∠ACP=∠BCP= 90°，∠APC=30°，∠BPC=45°

在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC＝45°，∴

在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC＝30°，

∴

∴

≈60+20×1.732 =94.64≈94.6（米）

答：教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94.6米．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

23、，-2.

【解析】

【分析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

(1+)÷ ，

＝

＝，

当x＝﹣1时，原式＝＝﹣2．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．

24、35+12﹣．

【解析】

【分析】

根据完全平方公式、二次根式的乘除法和减法可以解答本题．

【详解】

（2+3）2﹣2×÷5．

＝

＝35+12﹣．

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．

25、-

【解析】

分析：先进行二次根式的乘法法则运算，化简二次根式和去绝对值，然后化简后合并即可．

详解：原式=5-2-2-(3-)

=3-2-3+

=-．

点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

26、1班人均捐款36元，2班人均捐款40元．

【解析】

【分析】

【详解】

解：设1班有x人，则2班有0.9x人，

由题意，得－＝4，解之得x＝50(人)．

经检验x＝50是原分式方程的根．

∴2班有45人，∴1班人均捐款为＝36(元)，2班人均捐款为＝40(元)．

答：1、2两个班人均捐款各36元和40元．

广东省汕头市聿怀中学2020-2021学年数学八年级第二学期期末综合测试试题含解析