[考试必备]2018-2019年最新川大附中初升高自主招生考试数学模拟精品试卷[含解析][5套试卷]
发布时间:2018-02-21 15:06:59
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2018-2019年最新川大附中自主招生考试
数学模拟精品试卷
(第一套)
考试时间:90分钟 总分:150分
一、选择题(本题有12小题,每小题3分,共36分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.下列事件中,必然事件是( )
A.掷一枚硬币,正面朝上
B.a是实数,|a|≥0
C.某运动员跳高的最好成绩是20.1米
D.从车间刚生产的产品中任意抽取一个,是次品
2、如图是奥迪汽车的标志,则标志图中所包含的图形变换没有的是( )
word/media/image1.gifA.平移变换 B.轴对称变换 C.旋转变换 D.相似变换
3.如果□×3ab=3a2b,则□内应填的代数式( )
A.ab B.3ab C.a D.3a
4.一元二次方程x(x-2)=0根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
5、word/media/image2.gif割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法:随着圆内接正多边形边数的增加,它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”。试用这个方法解决问题:如图,⊙的内接多边形周长为3 ,⊙word/media/image3.gif的外切多边形周长为3.4,则下列各数中与此圆的周长最接近的是( )
A.word/media/image4.gif B.word/media/image5.gif C.word/media/image6.gif D.word/media/image7.gif
6、今年5月,我校举行“庆五word/media/image8.gif四”歌咏比赛,有17位同学参加选拔赛,所得分数互不相同,按成绩取前8名进入决赛,若知道某同学分数,要判断他能否进入决赛,只需知道17位同学分数的( )
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
7.如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是( )
A. word/media/image11.gif B. word/media/image12.gif
C. word/media/image13.gif D. word/media/image14.gif
8.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是( )
A.有最小值0,有最大值3
B.有最小值-1,有最大值0
C.有最小值-1,有最大值3
D.有最小值-1,无最大值
9.如图,矩形OABC的边OA长为2 ,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( )
A.2.5 B.2 word/media/image17.gif C. word/media/image19.gif D. word/media/image20.gif
10.川大附中广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( )
A.4米 B.3米 C.2米 D.1米
11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体的左视图是( )
(A)两个外离的圆 (B)两个外切的圆(C)两个相交的圆 (D)两个内切的圆
word/media/image24.gif
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:
①b2-4ac>0;
②abc>0;
③8a+c>0;
④9a+3b+c<0.
其中,正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本小题有6小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案
13.当x______时,分式word/media/image27.gif有意义.
14.在实数范围内分解因式:2a3-16a=________.
15.在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131,其浓度为0.0000963贝克/立方米.数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________.
16.如图,C岛在A岛的北偏东60°方向,在B岛的北偏西45°方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=________.
17.若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过 一、二、四象限,则m的取值范围是________.
18.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)
三、解答题(本大题7个小题,共90分)
19.(本题共2个小题,每题8分,共16分)
(1).计算:(word/media/image30.gif-1)0+word/media/image31.gifsin45°-2-1
(2).先化简,再计算:
word/media/image32.gif÷word/media/image33.gif,其中x是一元二次方程x2-2x-2=0的正数根.
20.(本题共2个小题,每题6分,共12分)
(1).如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为(x2+17) cm,正六边形的边长为(x2+2x) cm(其中x>0).求这两段铁丝的总长.
(2).描述证明
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:
将上图横线处补充完整,并加以证明.
21.(本题12分)某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生,根据规定的推荐程序:首先由本年级200名学生民主投票,每人只能推荐一人(不设弃权票),选出了票数最多的甲、乙、丙三人.票数结果统计如图一:
其次,对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如下表所示:
图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图.
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)补全图一和图二;
(2)请计算每名候选人的得票数;
(3)若每名候选人得一票记1分,投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定,计算三名候选人的平均成绩,成绩高的将被录取,应该录取谁?
22.(本题12分)如图,已知直线AB与x轴交于点C,与双曲线y=word/media/image41.gif交于A(3,word/media/image42.gif)、B(-5,a)两点.AD⊥x轴于点D,BE∥x轴且与y轴交于点E.
(1)求点B的坐标及直线AB的解析式;
(2)判断四边形CBED的形状,并说明理由.
23、(本题12分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,点D在⊙O上,AD⊥AB于点A, AD与BC交于点E,F在DA的延长线上,且AF=AE.
(1)试判断BF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为2.∠F=60,求弓形AB的面积
word/media/image47_1.png
24.(本题12分)已知双曲线y=word/media/image41.gif与抛物线y=ax2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(-3,n)三点.
(1)求双曲线与抛物线的解析式;
(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积.
25.(本题共2个小题,每题7分,共14分)
(1)观察下列算式:
① 1 × 3-22=3-4=-1
② 2 × 4-32=8-9=-1
③ 3 × 5-42=15-16=-1
④ __________________________
……
(1)请你按以上规律写出第4个算式;
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.
(2)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点. 已知反比例函数y=word/media/image41.gif (k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为word/media/image50.gif.
(1)求k和m的值;
(2)点C(x,y)在反比例函数y=word/media/image41.gif的图象上,求当1≤x≤3时函数值y的取值范围;
(3)过原点O的直线l与反比例函数y=word/media/image41.gif的图象交于P、Q两点,试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.
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数学模拟精品试卷答案
(第一套)
1.答案 B
解析 据绝对值的意义,一个数的绝对值是一个非负数,|a|≥0.
2.C
3.答案 C
解析 □=3a2b÷3ab=a.
4.答案 A
解析 x(x-2)=0,x=0或x-2=0,x1=0,x2=2,方程有两个不相等的实数根.
5.C
6.A
7.答案 B
解析 观察数轴,可知-1<x<3,只有word/media/image12.gif的解集为-1<x<3.
8.答案 C
解析 当0≤x≤3时,观察图象,可得图象上最低点(1,-1),最高点(3,3),函数有最小值-1,最大值3.
9.答案 D
解析 在Rt△OAB中,∠OAB=90°,所以OB=word/media/image54.gif=word/media/image20.gif
10.答案 A
解析 y=-x2+4x=-(x-2)2+4,抛物线开口向下,函数有最大值4.
11.D
12.答案 D
解析 由图知:抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b2-4ac>0,故①正确.抛物线开口向上,得a>0;又对称轴为直线x=-word/media/image56.gif=1,b=-2a<0.抛物线交y轴于负半轴,得
c<0,所以abc>0,②正确.根据图象,可知当x=-2时,y>0,即4a-2b+c>0,把b=-2a代入,得4a-2(-2a)+c=8a+c>0,故③正确.当x=-1时,y<0,所以x=3时,也有y<0,即9a+3b+c<0,故④正确.
二.填空题
13.答案 ≠3
解析 因为分式有意义,所以3-x≠0,即x≠3.
14.答案 2a(a+2word/media/image17.gif)(a-2word/media/image17.gif)
15.答案 9.63×10-5
解析 0.0000963=9.63×10-5.
16.答案 105°
解析 如图,∵(60°+∠CAB)+(45°+∠ABC)=180°,∴∠CAB+∠ABC=75°,在△ABC中,得∠C=105°.
17.答案 m<word/media/image50.gif
解析 因为直线经过第一、二、四象限,所以word/media/image57.gif解之,得m<word/media/image50.gif.
18.答案 n(n+1)+4或n2+n+4
解析 第1个图形有2+4=(1×2+4)个小圆,第2个图形6+4=(2×3+4)个小圆,第3个图形有12+4=(3×4+4)个小圆,……第n个图形有[n(n+1)+4]个小圆.
三、解答题(本大题7个小题,共90分)
19.(本题共2个小题,每题8分,共16分)
(1).解:原式=1+3word/media/image17.gif×word/media/image59.gif-word/media/image50.gif=3word/media/image50.gif.
(2)解:原式=word/media/image60.gif÷word/media/image61.gif=word/media/image62.gif·word/media/image63.gif=word/media/image64.gif.
解方程得x2-2x-2=0得,
x1=1+word/media/image19.gif>0,x2=1-word/media/image19.gif<0.
当x=1+word/media/image19.gif时,
原式=word/media/image65.gif=word/media/image66.gif=word/media/image67.gif.
20.(1).解:由已知得,正五边形周长为5(x2+17) cm,正六边形周长为6(x2+2x) cm.
因为正五边形和正六边形的周长相等,
所以5(x2+17)=6(x2+2x).
整理得x2+12x-85=0,配方得(x+6)2=121,
解得x1=5,x2=-17(舍去).
故正五边形的周长为5×(52+17)=210(cm).
又因为两段铁丝等长,所以这两段铁丝的总长为420 cm.
答:这两段铁丝的总长为420 cm.
(2)解:如果word/media/image68.gif+word/media/image69.gif+2=ab,那么a+b=ab.
证明:∵word/media/image68.gif+word/media/image69.gif+2=ab,∴word/media/image70.gif=ab,
∴a2+b2+2ab=(ab)2,∴(a+b)2=(ab)2,
∵a>0,b>0,a+b>0,ab>0,
∴a+b=ab.
21.解:(1)乙30%;图二略.
(2)甲的票数是:200×34%=68(票),
乙的票数是:200×30%=60(票),
丙的票数是:200×28%=56(票),
(3)甲的平均成绩:word/media/image72.gif 1=word/media/image73.gif=85.1,
乙的平均成绩:word/media/image72.gif 2=word/media/image74.gif=85.5,
丙的平均成绩:word/media/image72.gif 3=word/media/image75.gif=82.7,
∵乙的平均成绩最高,∴应该录取乙.
22.解:(1)∵双曲线y=word/media/image41.gif过A(3,word/media/image42.gif),∴k=20.
把B(-5,a)代入y=word/media/image76.gif,得a=-4.
∴点B的坐标是(-5,-4).
设直线AB的解析式为y=mx+n,
将 A(3,word/media/image42.gif)、B(-5,-4)代入得,
word/media/image77.gif 解得:m=word/media/image78.gif,n=word/media/image79.gif.
∴直线AB的解析式为:y=word/media/image78.gifx+word/media/image79.gif.
(2)四边形CBED是菱形.理由如下:
易求得点D的坐标是(3,0),点C的坐标是(-2,0).
∵ BE//x轴, ∴点E的坐标是(0,-4).
而CD=5, BE=5, 且BE//CD.
∴四边形CBED是平行四边形.
在Rt△OED中,ED2=OE2+OD2,
∴ ED=word/media/image81.gif=5,∴ED=CD.
∴四边形CBED是菱形.
23.解:证明:(1)BF与⊙O相切,连接OB、OA,连接BD,
∵AD⊥AB,∴∠BAD=90°,
∴BD是直径,∴BD过圆心.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,
∵∠C=∠D,∴∠ABC=∠D,
∵AD⊥AB,∴∠ABD+∠D=90°,
∵AF=AE,∴∠EBA=∠FBA,
∴∠ABD+∠FBA=90°,