4.1-4.2平行线等分线段定理与

平行线分线段成比例定理

考纲要求：

1．探索并理解平行线分线段定理的证明过程；

2．能独立证明平行线分线段定理的推论1、推论2；

3.平行线分线段成比例定理与推论的区别

4.能应用定理和推论解决相关的几何计算问题和证明问题

一：知识梳理

1.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段

推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必

推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线

2.三条平行线截两条直线，所得的对应线段

推论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线。所截得的三角形的三边与原三角形的三边

二：基本技能：

判断下列命题是否正确

1. 如图△ABC中点D、E三等分AB，DF∥EG∥BC，DF、EG分别交AC于点F、G，则点F、G三等分AC（ ）

2. word/media/image1.gifword/media/image2.gif

3. 四边形ABCD中，点M、N分别在AB、CD上若AM=BM、DN=CN 则AD∥MN∥BC ( )

4. 一组平行线，任意相邻的两平行线间的距离都相等，则这组平行线能等分线段。 （ ）

word/media/image3.gif4. 如图l1//l2// l3且AB=BC，那么AB=BC=DE=EF （ ） word/media/image5.gif

5．如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E

word/media/image6.gif 则：word/media/image7_1.png （ ）

三:典型例题

1 已知线段AB，求作：线段AB的五等分点。

2 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD的中点.求证EA＝EB。

4 3. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N，求证：AN=word/media/image10_1.pngCN。

4.如下图，梯形ABCD中，AD//BC，∠B=60°,AB=BC,E为AB的中点，求证:△ECD为等边三角形。

word/media/image13.gif

5：已知：△ABC中，E、G、D、F分别是边AB、CB上的一点，且GF∥ED∥AC，EF∥AD

求证：word/media/image14_1.png

6.已知：△ABC中，AD为BC边上的中线，过C任作一直线交AD于E，交AB于F。

word/media/image15.gif求证：word/media/image16_1.png

7：如图，已知：D为BC的中点，AG∥BC，求证：word/media/image17_1.png

word/media/image18_1.png

8．已知：△ABC中，AD平分∠BAC，

求证：word/media/image19_1.png（提示：过C作CE∥AD交BA的延长线于E）

9：△ABC中，AD平分∠BAC，CM⊥AD交AD于E，交AB于M，

求证：word/media/image21_1.png

四：能力提升

1.如图1所示，F为AB的中点，FG∥BC，EG∥CD，则AG＝ ，AE＝ .

2.如图2，直线word/media/image22_1.png过梯形ABCD一腰AB的中点E，且平行于BC，word/media/image23_1.png与BD，AC、CD分别交于F、G、H，那么，BF＝ ，CG＝ ，DH＝ .

3.如图3，已知CE是△ABC的中线，CD=word/media/image10_1.pngAD,EF∥BD，EG∥AC，若EF=10cm，则BG = cm，若CD=5cm，则AF= cm.

4.已知：如图，B在AC上，D在BE上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1

求AD:DF

5. △ABC中，DE∥BC，F是BC上一点。

AF交DE于点G，AD:BD=2:1,BC=8.4cm

求(1)DE的长

(2)word/media/image29_1.png (3)word/media/image30_1.png

吉林省东北师范大学附属中学2020高中数学 4.1-4.2平行线分线段成比例学案（无答案）新人教版选修4