【最新】2019年高中数学2-4向量的应用2-4-1向量在几何中的应用优化训练新人教B版必修4

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.在边长为1的等边△ABC中，若=a，=b，=c，则a·b+b·c+c·a等于（ ）word/media/image1_1.png

A. B. C.3 D.0

解析：依题意，得a·b+b·c+c·a=3|a|2·cos120°=-.

答案：B

2.四边形ABCD中，若=，则四边形ABCD是（ ）

A.平行四边形 B.梯形 C.菱形 D.矩形

解析：由=AB∥CD且AB≠CD，故四边形为梯形，选B.

答案：B

3.平面上不共线的三点A、B、C使得+所在的直线和-所在的直线恰好互相垂直，则△ABC必为_________________三角形.

解析：如图所示，作ABCD，易知+=，-=-=.依题意知BD与AC互相垂直，故ABCD为菱形，从而△ABC为等腰三角形，∠B为顶角.

答案：等腰

4.通过点A(3，2)且与直线l：4x-3y+9=0平行的直线方程为________________.

解：因向量(4，-3)与直线l垂直，所以向量n=(4，-3)与所求直线垂直.

设P(x，y)为所求直线上的一动点，则=(x-3，y-2)，点P在所求直线上.当且仅当n·=0，即4(x-3)+(-3)(y-2)=0时，化简得4x-3y-6=0.

答案：4x-3y-6=0

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.在△ABC中，有命题：

①-=；②++=0；③若(+)·(-)=0，则△ABC为等腰三角形；④若·＞0，则△ABC为锐角三角形.

上述命题正确的是（ ）

A.①② B.①④ C.②③ D.②③④

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