2018年内江市中考数学试题解析

全卷满分160分，时间120分钟

A卷(共100分)

1、选择题(本小题共12小题，每小题3分，共36分.)

1.-3的绝对值为( )

A.-3 B.3 C. D.

难度：☆ 考点：数的绝对值 答案：B

2.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米，用科学记数法表示为( )

A.3.26×10-4毫米 B.0.326×10-4毫米 C.3.26×10-4厘米 D.32.6×10-4厘米

难度：☆ 考点：科学记数法 答案：A

3.如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是( )

A.认 B.真 C.复 D.习

难度：☆ 考点：立体图形的表面展开图 答案：B

4.下列计算正确的是( )

A.a + a = a 2 B.(2a)3= 6a3 C.(a -1)2 =a 2 -1 D.a 3÷a = a 2

难度：☆ 考点：整式的运算 答案：D

5.已知函数，则自变量x的取值范围是( )

A.-1＜x＜1 B.x≥-1且x≠1 C.x≥-1 D.x≠1

难度：★ 考点：代数式有意义的条件综合 答案：B

解析：根据“二次根式的被开方数非负”及“分式的分母非零”可得x+1≥0且x-1≠0，

解得x≥-1且x≠1，故选B.

6.已知：，则的值是( )

A. B. C.3 D.-3

难度：★ 考点：等式的性质、分式的化简 答案：B

解析：由已知得，整体代入

.7.已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是( )

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

难度：☆ 考点：圆与圆的位置关系 答案：C

解析：∵3-2＜4＜3+2，∴根据圆心距与两圆半径和差的关系，可得两圆相交.

8.已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比是( )

A.1：1 B.1：3 C.1：6 D.1：9

难度：☆ 考点：相似三角形的性质“相似三角形面积之比为相似比的平方” 答案：D

9.为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本是指( )

A.400 B.被抽取的400名考生

C.被抽取的400名考生的中考数学成绩

D.内江市2018年中考数学成绩

难度：☆ 考点：抽样调查中样本的意义 答案：C

10.在物理实验课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完

全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y (单位N )与铁块被提起的高度x (单位cm )之间的函数关系的大致图象是( )

A B C D

难度：★ 考点：函数图象的实际意义 答案：C

简析：此题属于函数在实际问题中的应用，关键是理解弹簧秤的读数

即为铁块所受重力和浮力之差.再结合提升过程即可得正解.

11. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，

BE交AD于点F，已知∠BDC=62○，则∠DFE的度数为( )

A.31○ B.28○ C.62○ D.56○

难度：★ 考点：图形的翻折、矩形性质等 答案：D

推导过程：∠BDC=62○∠BDF=28○∠EDF=34○∠DFE=56○

12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，

点B、C的坐标分别为(2，1)、(6，1)，∠BAC=90○，AB=AC，

直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A’B’C’关于点P成中心

对称，则点A’的坐标为( )

A.(-4，-5) B.(-5，-4)

C.(-3，-4) D.(-4，-3)

难度：★★ 答案：A

考点：一次函数的有关知识、对称点的坐标、三角形的性质等

解析：由已知易得A的坐标为(4，3)，则直线AB的解析式为y=x-1，进而得点P的坐标为(0，-1)，

故点A(4，3)关于点P(0，-1)成中心对称的点A’坐标为(-4，-5).

2、填空题(本小题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.分解因式：a3b-ab3= .

难度：☆ 考点：多项式的因式分解之提公因式和平方差公式 答案：ab(a +b)(a -b)

14.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 .

难度：☆ 考点：平面图形的对称性与概率的结合 答案：40%

15.关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根，则k的取值范围是 .

难度：★ 考点：一元二次方程根的判别式、解不等式 答案：k≥-4

16. 已知A、B、C、D是反比例函数(x＞0)图象上四个整点

(横、纵坐标均为整数)，分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，

以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的

两条弧，组成四个橄榄形(阴影部分)，则这四个橄榄形的面积

总和是 (用含的代数式表示).

难度：★★ 考点：反比例函数的性质、组合图形的面积

解析：曲线(x＞0)上的整点只有四个：(1，8)、(2，4)、

(4，2)、(8，1).显然图中的四个正方形的边长分别为1、2、2、1，

故橄榄形面积和为.【一个橄榄形的面积为

一个半圆的面积减去一个正方形的面积.用旋转的位移方法可理解】

3、解答题(本小题共5小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.)

17.(本小题满分7分)

计算：

难度：★ 考点：实数的总和计算.这种题型是定向明显的常规问题，纯属送分.

解析：原式=.

18.(本小题满分9分)

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别是AB、AC上的点，AE=CF，并且

∠AED=∠CFD.求证：(1)△AED≌△CFD；(2)四边形ABCD是菱形.

难度：★ 考点：平行四边形的性质、全等三角形的判定、菱形的判定.

证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C.

∵AE=CF，∠AED=∠CFD，

∴△AED≌△CFD.

(2)∵△AED≌△CFD，

∴AD=CD，

∴平行四边形ABCD是菱形.

19.(本小题满分9分)

为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下(成绩得分均为整数)：

根据表中提供的信息解答下列问题：

(1)频数分布表中的a= ，b= ，c= .

(2)已知全区八年级共有200个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，108分以上为优秀，预计优秀的人数约为 ，72分以上为及格，预计及格的人数约为 ，及格的百分比约为 .

(3)补充完整频数分布直方图.

难度：★ 考点：数据的统计与整理、分析

答案：(1)a=8，b=10，c=0.25 (2)1200， 6800，85%

(3)见图中浅灰色部分.

20.(本小题满分9分)

如图是某路灯在铅垂平面的示意图，灯柱AC的高度为11米，

灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120○，路灯采用锥形灯罩，在

地面上的照射区域DE长为18米，从D、E两处测得路灯B的

仰角分别为α和β，且tan α=6，tan β=，求灯杆AB的长度.

难度：★★ 考点：解直角三角形综合与方程思想

解：如图，过点B作BG⊥CE于点G，得Rt△BGD和Rt△BGE.

设DG长为x米，则由tan α=6，tan β=，

得BG为6x米，GE为8x米.

由DE=x+8x=18(米)，得x=2(米)，因而得BG为12米.

再过点作BH⊥CA的延长线于点H，得Rt△BHA.

易得四边形BHCG为矩形，则HC=BG=12(米).

又AC的高度为11米，则AH=12-11=1(米).

由∠A=120○，得∠BAH=60○，则∠ABH=30○，

所以AB=2AH=2米.

21.(本小题满分10分)

某商场计划购进A、B两种型号的手机，已知每部A型手机的进价比每部B型手机的进价多500元，每部A型手机的售价是2500元，每部B型手机的售价是2100元.

(1) 若商场用50000元共购进A型手机10部，B型手机20部.求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？

(2) 为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型手机的数量不少于B型手机数量的2倍.

①该商场有哪几种进货方式？

②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？

难度：★★★ 考点：列方程(组)、不等式(组)解应用题

解：(1)设每部A型手机的进价为x元，则每部B型手机的进价为(x-500)元.

由题意得10x+20(x-500)=50000

解得 x=2000

经检验，符合题意，则x-500=2000-500=1500.

故A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元.

(2)设购进A型手机a部，则购进B型手机(40-a)部.

由题意得

解得30，则a取整数为27、28、29、30.

①该商场有四种进货方式，A型、B型手机各为：

27部、13部；28部、12部；29部、11部；30部、10部.

②设获利为w元，则w=(2500-2000)a+(2100-1500)(40-a)=-100a+24000

∵-100＜0，∴w随a的增大而减小.

故该商场购进A型手机27部、B型手机13部时获利最大(为21300元).

B卷(共60分)

一、填空题(本小题共4小题，每小题6分，共24分.)

1、已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为 .

难度：★★★ 考点：一元二次方程根与系数关系与换元法的结合.

解：由已知得x1+x2==3.令x+1=m，则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0变形为am2+bm+1=0，设其两

根为m1、m2，则有m1+m2==3，即x1+1+x2+1=3，得x1+x2=1.

注：此题也可根据条件用待定系数法求出a=，b=，再代入待求方程中求得所需结果.

2、如图，以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3，⊙O的半径r=2，

直线AB不垂直于直线l，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、C，

则四边形ABCD的面积的最大值为 .

难度：★★★ 考点：梯形中位线、面积与圆组合的简单极值问题.

解：易得四边形ABCD为直角梯形，OE为其上下底的中位线，则有

AD+BC=2OE=6.要求该四边形面积的最大值，必先求CD的最大值.

显然⊙O的直径AB≥CD，所以CD的最大值为4，此时四边形ABCD

为矩形，其面积为3×4=12.

3、已知△ABC的三边a、b、c满足a+b2+|c-6|+28=4+10b，则△ABC的外接圆半径= .

难度：★★★★ 考点：配方法、代数式的非负性、等腰三角形与圆的综合应用.

解：由a+b2+|c-6|+28=4+10b变形，得

进而得a=b=5，c=6.如图，等腰△ABC内接于⊙O，过点C作CG⊥AB，

交AB于点G，交⊙O于点D.易得AG=3，CG=4.再根据相交弦定理(或

连结AD，根据射影定理)可得DG=，则DC=，故⊙O的半径为.

4、如图，直线y=-x+1与两坐标轴分别交于A、

B两点，将线段OA分成n等份，等分点分别为

，过每个分点作x轴的垂线分别

交直线AB于点，用

分别表示的

面积，则= .

难度：★★★★ 考点：一次函数的性质、平面直角坐标系中点的坐标的意义、规律数求和等综合.

解：由直线y=-x+1可得OA=1，则，进而得，，

，...，.则，，...，.

所以.

二、解答题(本小题共3小题，每小题12分，共36分.)

1、如图，以的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE.

(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；

(2)求证：；

(3)若，，求AD的长.

难度：★★★★ 考点：圆的知识综合.

解：(1)DE切⊙O于点D.理由如下：

连结OD，则OD=OA=OB，进而得∠ODA=∠OAD.

∵OE∥AC，∴∠BOE=∠OAD，∠DOE=∠ODA，∴∠BOE=∠DOE.

又OE为公共边，∴△OBE≌△ODE，∴∠OBE=∠ODE.

∵∠OBE=90°，∴∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线.

(2)∵△OBE≌△ODE，∴∠OEB=∠OED.

∵OE∥AC，∴∠OEB=∠C，∴∠C=∠OED.

连结BD，∵AB为直径⊙O，∴∠ADB=90°，

∴∠BDC=90°=∠ODE，∴△BDC∽△ODE，

∴BC：OE=CD：DE，即BC∙DE=CD∙OE.

∵中，DE=BE=CE，∴BC=2DE，∴2DE 2=CD∙OE.

(3) 由，，得，，

则，进而得.

在中，∠ABD==∠C，则，进而得，

所以.

2、对于三个数a、b、c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{-2，-1，0}=-1，max{-2，-1，0}=0，max{-2，-1，a}= .

解决问题：

(1) 填空：M{，， }= .

如果max{5-3x，2x-6，3}=3，则x的取值范围为 .

(2) 如果，求x的值.

(3) 如果，求x的值.

难度：★★★★ 考点：圆的知识综合.

解：(1)∵, ,按从小到大排列为，

∴ M{，， }=.

由2x-6≤3解得x≤，由5-3x≤3解得x≥，故x的取值范围为≤x≤.

(2)显然x+2＜x+4.分三种情况：

①2≤x+2＜x+4，则

得方程为解得；

②x+2≤2＜x+4，则

得方程为解得；

③x+2＜x+4≤2，则

得方程为解得；

综上得，x的值为0或-3.

(3)要使成立，这三个数至少有两个较大数相等.

易证得不成立.则可分三种情况：

①假设9＜，满足该关系的x不存在；

②＜，解得；

③＜，由解得，但＞9，无解.

综上得，x的值为±3.

3、如图，抛物线与x轴交于点和点，交y轴于点.过点作∥x轴，交抛物线于点.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线(-3＜＜0)与线段、分别交于、两点，过点作⊥x轴于点，过点作⊥x轴于点，求矩形的最大面积；(3)若直线将四边形分成左、右两个部分，面积分别为、，且，求的值.

难度：★★★★ 考点：以二次函数为基架的有关知识综合.

解：(1)由题意，将和点代入，得解得

故抛物线的解析式为.

(2)易得直线的解析式为，直线的解析式为，两直线分别与直线

(-3＜＜0)的交点、的横坐标分别为、，则

，又，所以矩形的面积

.当时，取得最大值，为3，即矩形的最大面积是3.

(3)易得四边形为等腰梯形，面积为.

当直线经过点D(-2，-3)时(如图2)，可得其解析式为.该直线与x轴交于

点E(-0.5，0)，则△AED的面积为.因直线将四边形分成

的、要满足，即，所以与直线CD的交点在D、C

之间.如图2，假设与直线CD交于点F，此时该直线与x轴交于点E(，0)，与

直线CD交于点，由四边形FCBE的面积为5可得，解得.

2018年内江市中考数学试题分析解答